2.7. Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов

Закон Бойля – Мариотта

рV = const при T = const, m = const,

где р – давление; V – объем; Т – термодинамическая температура; m – масса газа.

Закон Гей-Люссака

, или , при р = const, m = const.

Закон Шарля

, или , при V = const, m = const,

где t – температура по шкале Цельсия; V₀ и р₀ – соответственно объем и давление при 0 °С; коэффициент К^–1; индексы 1 и 2 относятся к произвольным состояниям.

Закон Дальтона для давления смеси n идеальных газов

,

где p_i – парциальное давление i-гo компонента смеси.

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона – Менделеева)

(для одного моля газа);

(для произвольной массы газа),

где V_m – молярный объем; R – молярная газовая постоянная;  – молярная масса газа; m – масса газа;  = m/ – количество вещества.

Зависимость давления газа от концентрации n молекул и температуры

,

где k – постоянная Больцмана ( , N_A – постоянная Авогадро).

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов

, или , или

,

где – средняя квадратичная скорость молекул; Е – суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа; n – концентрация молекул; m₀ – масса одной молекулы; m = Nm₀ – масса газа; N – число молекул в объеме газа V.

Скорость молекул:

наиболее вероятная

;

средняя квадратичная

;

средняя арифметическая

,

где m₀ – масса одной молекулы.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа

.

Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям

где функция f() распределения молекул по скоростям определяет относительное число молекул dN()/N из общего числа N молекул, скорости которых лежат в интервале от  до  + d.

Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по энергиям теплового движения

где функция f() распределения молекул по энергиям теплового движения определяет относительное число молекул dN()/N из общего числа N молекул, которые имеют кинетические энергии  = m₀²/2, заключенные в интервале от  до +d.

Барометрическая формула

,

где p_h и р₀ – давления газа соответственно на высоте h и h₀.

Распределение Больцмана во внешнем потенциальном поле

, или ,

где n и n₀ – концентрации молекул соответственно на высоте h и h = 0; П = m₀gh – потенциальная энергия молекулы в поле тяготения.

Среднее число соударений, испытываемых молекулой газа за 1 с,

,

где d – эффективный диаметр молекулы; n – концентрация молекул; <> – средняя арифметическая скорость молекул.

Средняя длина свободного пробега молекул газа

.

Закон теплопроводности Фурье

где Q – теплота, прошедшая посредством теплопроводности через площадь S за время t; – градиент температуры;  – коэффициент теплопроводности,

,

где c_V – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме;  – плотность газа; <> – средняя арифметическая скорость теплового движения его молекул; <l> – средняя длина свободного пробега молекул.

Закон диффузии Фика

,

где М – масса вещества, переносимая посредством диффузии через площадь S за время t; – градиент плотности, – коэффициент диффузии.

Закон Ньютона для внутреннего трения (вязкости)

,

где F – сила внутреннего трения между движущимися слоями площадью S; – градиент скорости; – динамическая вязкость.