Тема №4. Динамика материальной системы Лекция 8.

1. Понятие о трении и коэффициенте полезного действия

Абсолютно гладких и абсолютно твердых тел в природе не существует. Поэтому при перемещении одного тела по другому возникает сила трения, которая всегда направлена в сторону, противоположную относительному перемещению. В зависимости от вида движения различают трение скольжения и трение качения.

Трением скольжения называется трение движения, при котором скорости соприкасающихся тел в точках касания различны. Оно обусловлено шероховатостью и деформацией поверхностей, а также наличием молекулярного сцепления у прижатых друг к другу тел.

Основным законом трения скольжения является закон Амонтона-Кулона, который формулируется так: максимальная сила трения прямо пропорциональна нормальной составляющей внешних сил, действующих на поверхности тела, т.е.

T = f N

где f - коэффициент трения скольжения.

Коэффициент трения является отвлеченной величиной. При наличии силы трения Т (рис. 1, а) суммарная реакция R является геометрической суммой нормальной силы N и силы трения Т , т.е.

Реакция R отклоняется от нормали N на некоторый угол р, называемый углом трения.

Из треугольника сил видно, что

т.е. коэффициент трения скольжения равен тангенсу угла трения.

Рис. 1

Если коэффициент трения скольжения одинаков во всех направлениях движения, то множество полных реакций образует круговой конус, называемый конусом трения, с углом при вершине, равным двойному углу трения.

Свойство конуса трения заключается в том, что для равновесия тела, лежащего на шероховатой поверхности, равнодействующая приложенных к нему всех сил должна проходить внутри конуса трения. Это свойство носит название самоторможения и широко используется в механизмах. Тело, лежащее на наклонной плоскости (рис. 1, б) будет скользить по ней при угле наклона а больше угла трения р. При угле наклона а меньше угла наклона р, тело остается неподвижным вследствие самоторможения.

Трением качения называется трение движения, при котором скорости соприкасающихся тел в точках касания одинаковы по величине и направлению.

Если к цилиндру радиусом r приложить небольшую силу Р (рис. 2), то он будет находиться в состоянии покоя. При этом произойдет перераспределение давлений на опорную поверхность и полная реакция R пройдет через некоторую точку А и через точку О.

Рис. 2

При каком-то критическом значении силы Р цилиндр придет в движение и будет равномерно перекатываться по опорной поверхности, а точка А перейдет в крайнее правое положение.

Обозначим буквой К максимальное значение плеча силы G относительно точки А. Составляя уравнение моментов относительно точки А, получим

Вследствие незначительной деформации тел плечо силы Р считаем равным радиусу r. Из этого условия равновесия определим силу Р, необходимую для равномерного качения цилиндра.

Максимальное значение плеча k называется коэффициентом трения качения; он имеет размерность длины и измеряется в сантиметрах или миллиметрах.

При наличии сил трения в механизмах и сопротивления воздуха не вся затраченная работа используется в машинах или механических устройствах, т.е. имеются механические потери. Работа, которая преодолевает силы сопротивления, называется полезной работой А_П. Работа, необходимая на преодоление сил сопротивления, называется затраченной работой А₃..

Отношение полезной работы к затраченной называется коэффициентом полезного действия (к.п.д.).

Полезная работа всегда меньше затраченной, поэтому к.п.д., обозначаемый буквой η , всегда меньше единицы и выражается десятичной дробью, а иногда в процентах. Формула к.п.д. записывается следующим образом:

Если ряд механизмов соединен последовательно, т.е. каждый последующий механизм получает движение от ведомого звена предыдущего механизма, тогда общий к.п.д. η равен

где - к.п.д. каждого механизма в отдельности.