1 Источник сообщения Кодер Модулятор .Структурная схема канала передачи дискретной информации

Источник помех

Передатчик

Демодулятор

Регистрирующее устройство

Декодер

Получатель сообщения

Приемник

Рис. 1.1 Структурная схема канала передачи информации

Передаваемое сообщение от источника сообщений поступает в передатчик, где оно преобразуется в электрический сигнал. Передатчик выполняет это преобразование в два этапа: сначала осуществляет кодирование с помощью кодирующего устройства (кодера), а затем -дискретную модуляцию с помощью модулятора. Преобразование должно выполняться так, чтобы между каждым символом передаваемого сообщения и полученным из него сигналом было однозначное соответствие. В противном случае по принятому сигналу нельзя будет восстановить сообщение.

Электрический сигнал поступает в линию связи, представляющую собой среду, в которой может существовать и распространяться сигнал. В линии связи действует источник помех.

На вход приёмника из линии связи поступают электрические сигналы вместе с помехами. Приёмник должен по возможности отделить сигналы от помех и выполнить обратное преобразование сигналов в символы сообщения, приведя их к виду, удобному для восприятия получателем.

Преобразование выполняется аналогично в два этапа; вначале осуществ­ляется демодуляция с помощью демодулятора, а затем декодирование декодирующим устройством (декодером). Обычно сигнал с демодулятора анализируется на предмет наличия и отсутствия в нем информационного содержания регистрирующим устройством.

Основной задачей системы передачи дискретной информации (ПДИ) является получение на приёме сообщения, в минимальной степени отличающегося от переданного. Для выполнения этого условия отдельные элементы системы должны выполнять операции преобразования и передачи сигналов с минимальными искажениями.

В столь общей постановке решить задачу построения оптимальной системы ПДИ чрезвычайно трудно, поэтому на практике ее решают по частям. Если считать известными передаваемый сигнал, помеху и способ её взаимодействия с сигналом, то выбирают переносчик и стремятся построить оптимальный приемник. Если положить известным метод приёма, то оптими­зации подлежит способ преобразования сообщения в сигнал (выбор кода и вида модуляции). В обоих случаях добиваются уменьшения времени передачи, повышения надежности работы системы и достоверности, снижения затрат на организацию системы связи и ее эксплуатацию.

2.1. Формирование разрешенных кодовых комбинаций.

Рассматривается избыточный равномерный код с заданным кодовым расстоянием. Для формирования разрешённых кодовых комбинаций воспользуемся правилом построения производящей матрицы.

Избыточный код применяется в тех случаях, когда требуется повышение достоверности принимаемой дискретной информации.

Равномерный избыточный код содержит информационную часть и избыточную, содержащую проверочные символы. Максимально возможный массив кодовых комбинаций М₀, избыточного кода длиной n символов (разрядов, бит) определяется для двоичного кодирования как

M₀ = 2ⁿ = 2^(k+r)

к - число информационных разрядов, г - число проверочных символов.

При этом массив так называемых разрешенных кодовых комбинаций (РКК) М_р избыточного кода определяется разрядностью информационной части:

Мр=2^k

Мр< M₀

Формирование массива РКК из общего массива М₀ представляет весьма ответственную операцию. Существует несколько подходов, позволяющих разделить массив всевозможных кодовых комбинаций на подмассивы разрешенных и запрещенных кодов. Ниже рассмотрим один из возможных алгоритмов формирования РКК с помощью так называемой производящей матрицы.

2.1 Формирование производящей матрицы

Для формирования разрешенных кодовых слов используют специальные алгоритмы, позволяющие сформировать производящую матрицу G, которая является порождающей разрешенные кодовые слова.

Она формируется в виде двух подматриц:

1. Единичная, линейная подматрица состоит из информационных символов, в диагонали которой "1", все остальные разряды - "0".

Эта подматрица является квадратной с числом столбцов или строк, соответствующим числу информационных разрядов кодового слова.

2. Дополнительная подматрица формируется из числа проверочных символов, количество разрядов которых определяется заданным кодовым расстоянием.

Разряды проверочных символов дополнительной подматрицы определяются следующими условиями:

- число единиц в каждой строке производящей матрицы должно быть не менее заданного кодового расстояния;

- все кодовые комбинации проверочной подматрицы не должны повторяться.

В результате, для формирования производящей матрицы к каждой строке единичной подматрицы добавляется такая комбинация проверочных символов, при которой в каждой строке производящей матрицы формируется число единиц, не менее заданного кодового расстояния d.

Таким образом получается производящая матрица, все строки которой представляют собой разрешенные кодовые комбинации.

Все остальные РКК формируются путем сложения по модулю «2» всевозможных сочетаний строк производящей матрицы.

Нулевая комбинация и комбинация, полностью составленная из единичных разрядов, относятся к разрешенным кодовым комбинациям,

В соответствии с заданием необходимо сформировать алгоритмы реализации линейного избыточного кода, разрешенные кодовые комбинации и разработать кодирующее и декодирующее устройства, реализующие данный алгоритм. Реализуемый код должен быть избыточным, равномерным, с заданным кодовым расстоянием.

Для формирования РКК в соответствии с изложенным выше, необходимо построить производящую матрицу линейного кода с заданными параметрами и по ней определить все разрешенные кодовые комбинации.

Сформировать разрешенные кодовые комбинации для линейного избыточного кода с параметрами:

Число информационных символов к=4,

Минимальное кодовое расстояние d_min=4.

Число информационных символов к=4 с одной стороны определяет размерность единичной подматрицы производящей, а с другой стороны определяет число возможных РКК.

Для рассматриваемого задания d_min=4. Минимальное и достаточное количество проверочных символов г=4 (b₁ ,b₂, b₃, b₄). Это минимальная разрядность проверочных символов, поскольку при 4 разрядах единичной подматрицы и 4 разрядах в проверочной подматрице число кодовых комбинаций, содержащих по 3 единицы, равно 4. Этого числа строк как раз хватает для формирования производящей матрицы в соответствии с вышеприведенными условиями.

Если ограничиться четырьмя проверочными символами, то они позволяют сформировать всего пять комбинаций в подматрице проверочных символов, чего не достаточно для дополнения ИОД линейной части подматрицы (чтобы сформировать квадратную производящую матрицу).

Таким образом, производящая матрица для формирования РКК имеет

вид:

Как видно, общая длина избыточного кода равна 8 разрядам (4+4)

производящая матрица имеет размерность н записывается как G_(8,4) соответствует четырем разрядам информационных символов и общему числу разрядов 8. То есть проверочных разрядов в кодовой комбинация будет г=4. Общее число кодовых комбинаций, которые можно сформировать этим

8- разрядным кодом:

М = 2⁸ = 256.

Среди них разрешенных будет: М_р = 2⁴ = 16.

Все возможные РКК формируются следующим образом:

1. все строки производящей матрицы представляют собой разрешенные кодовые комбинации.

2. все другие разрешенные кодовые комбинации образуются на основании производящей матрицы G путем суммирования по модулю «2» всевозможного сочетания ее строк.

3. Нулевая комбинация и комбинация» полностью составленная из единичных разрядов, относятся к разрешенным кодовым комбинациям,

С 1 по 4 - это РКК из производящей матрицы

1. 10000111

2. 01001011

3. 00101101

4. 00011110

Пятая РКК образуется суммированием по модулю «2» первой и второй строк производящей матрицы G_(8,4)

10000111 (первое кодовое слово матрицы)

01001011 (второе кодовое слово матрицы)

5. 11001100 (результат суммирования по модулю «2» первой и второй кодовых слов).

Подобным образом получаем и другие комбинации, ниже приведены еще 11 РКК.

6. 10101010 1 3

7. 10011001 1 4

8. 01100110 2 3

9. 01010101 2 4

10. 00110011 3 4

11. 11100001 1 2 3

12. 11010010 1 2 4

13. 10110100 1 3 4

14. 01111000 2 3 4

15. 11111111 1 2 3 4

16. 00000000