Расчёт перемешивающих устройств
Для мешалок расчет заключается в определении основных параметров предварительно выбранного типа мешалки: интенсивности перемешивания, рабочего объема, мощности, частоты вращения.
При работе мешалки возникают токи жидкости. Если частота вращения не велика, то жидкость вращается в плоскости движения лопастей и не перемешивается с остальными слоями. Интенсивное перемешивание возникает только в результате образования вторичных потоков вихревого движения (Рис. 20).
Рис. 20. Схема циркуляции жидкости в смесителе
Приняв циркуляцию жидкости в смесителе как течение в трубопроводе сложной формы [2], можно получить критериальное уравнение для расчета потребляемой мощности:
где
- критерий подобия полейдавления (число
Эйлера);
- критерий режима движения жидкости
(число Рейнольдса);
- критерий гидравлического подобия
(число Фруда);
- параметрические критерии, характеризующие
геометрические размеры мешалки и
смесителя.
Влияние сил тяжести
на движение жидкости в смесителе
невелико, и им можно пренебречь. Тогда
,
где
,
,
-
средняя линейная скорость смеси;
- определяющий линейный размер проходного
сечения трубопровода;
- плотность смеси;
- динамическая вязкость смеси;
- перепад давлений.
В качестве
определяющего линейного размера
принимается диаметр конца лопастей
мешалки
,
а вместо линейной скорости жидкости в
критерии подобия подставляется линейная
скорость конца лопастей мешалки
(
- частота вращения мешалки). Перепад
давления между передней и задней
плоскостями лопасти мешалки выражают
через полезную мощность, затраченную
на преодоление сопротивления жидкости:
.
Тогда связь между модифицированными критериями выразится уравнением
,
конкретный вид которого для каждого типа мешалки определяется экспериментально. В этом уравнении:
.
После преобразования получим упрощенное критериальное уравнение:
.
Значения коэффициента и показателей степени зависят от типа мешалки, конструкции смесителя, режима перемешивания и находятся экспериментально. Для упрощения расчетов экспериментальные данные представляют не в виде формулы , а в виде графической зависимости между модифицированными критериями Эйлера и Рейнольдса с учетом подобия условий входа и выхода жидкости из рабочей зоны.
Зависимости
для нормализованных перемешивающих
устройств [1, 2] разных типов (Таблица 1,
Рис. 21) представлены на Рис. 22.
Из установленных закономерностей следует, что мощность, потребляемая мешалкой, возрастает с увеличением частоты ее вращения и диаметра, а также с ростом плотности и вязкости перемешиваемой жидкости. На потребляемую мешалкой мощность, кроме того, влияют форма аппарата, расположение мешалки, наличие в смесителе перегородок.
Перемешивание
механическими мешалками может происходить
при ламинарном или турбулентном режиме.
При ламинарном режиме (
)
перемешиваются слои жидкости, которые
непосредственно примыкают к лопастям
мешалки. При
имеет место турбулентный режим
перемешивания. В области развитой
турбулентности (
)
число Эйлера практически не зависит
от числа Рейнольдса. В этой области
увеличение частоты вращения мешалки
приводит к увеличению затрачиваемой
мощности без достижения, желаемого
эффекта.
Представленные
на Рис. 22 зависимости позволяют определить
один из неизвестных параметров (
,
тип мешалки) при известных остальных.
Таблица 1
Характеристики перемешивающих устройств различных типов
Примечание. D - диаметр смесителя; H - высота слоя жидкости; S - шаг винта.
Рис. 21. Схемы мешалок
Рис.
22. Зависимость
для различных типов мешалок
Например, для
расчета мощности мешалки задаются ее
типом, интенсивностью перемешивания,
частотой вращения и диаметром лопастей.
По формуле вычисляют значение
.
По графику (см. Рис. 22) находят
соответствующее числу Рейнольдса число
Эйлера. Из найденного значения
по формуле вычисляют мощность,
забираемую мешалкой при данных условиях
перемешивания. Затем по формуле
рассчитывают мощность, необходимую
для обеспечения заданной интенсивности
перемешивания. Обе мощности сравниваются.
Если они не равны, то проводят коррекцию
параметров до тех пор, пока не будет
получено совпадение мощностей.
Мощность двигателя определяют по уравнению:
,
где
- КПД привода.
В пусковой период сила, действующая на лопасти перемешивающего устройства со стороны жидкости, увеличивается в 2-4,5 раза. Это необходимо учитывать при выборе пускового момента двигателя.
Для расчета мощности шнековых мешалок используется уравнение:
или
.
Коэффициент определяется как функция типа геометрических соотношений перемешивающего устройства.