4. Точковий та інтервальльний прогноз

1. Точковий прогноз Х^*_пр = (1, х^*₁, х^*₂,..., х^*_n) , Y^*_пр= Х^*_пр· Â.

2. Дисперсія прогнозу D_пр= Х^*_пр · Var Â ·( Х^*_пр )^т.

3. Дисперсія інтервального прогнозу D_І= D_e+ D_пр, σ_І=√ D_І.

4. Інтервальний прогноз Y^*_пр- t_α_{;
(}_n_-_m₎·σ_І< Y^*_пр < Y^*_пр + t_α_;(_n_-_m₎·σ_І.

5. Перевірка якості та статистичної значущості моделі

1. Статистична значущість коефіцієнтів множинної регресії з т факторами перевіряється на основі t-статистики з (n – m - 1) ступенями свободи, де

n – кількість спостережень, m – кількість факторів моделі, α – поріг значущості моделі :

t _ф_j = | â₁| / σ_â1

якщо t _ф_j > t_α_/_2;
(_n_–_m_{-1 ) ,} знайденого за таблицею розподілу Стьюдента, то маємо статистично значущий коефіцієнт множинної регресії â_1;
якщо t _ф_j < tt_α_/2;
(_n_–_m_{-1 )}, то коефіцієнт множинної регресії â₁ є статистично незначущим, а фактор x_jне має серйозного впливу на Y, лінійно з Y не пов’язаний.

2. Перевірка загальної якості моделі за коефіцієнтом детермінації R² = 1- =

знаходиться для перевірки якості рівняння регресії і визначає характер лінійного впливу зміни значень факторів моделі на змінну Y , тобто на скільки відсотків рівняння регресії пояснює поведінку залежної змінної Y.

оцінка статистичної значущості коефіцієнта детермінації R² проводиться за критерієм Фішера ( F –статистика): ,

F _kp = F _α_;_m_;_n_-(_m_{+1
) ,} де n – кількість спостережень,

m – кількість факторів моделі, α – поріг значущості моделі.

Якщо F > F_кр, то коефіцієнт R²є статистично значущим, в протилежному випадку не є статистично значущим.

6. Функція «ЛИНЕЙН» для розрахунку і аналізу багатофакторної лінійної моделі

для отримання результату спочатку треба виділити масив «5 × (m+1)», де m – кількість факторів моделі,
знайти: f_х → «Статистические» → «ЛИНЕЙН» і виділити:

- масив Y;

- массив Х;

- константа – «истина» («1»);