Тема: Регресійні моделі
1. Поняття регресії
Статистична залежність – це така залежність, за якої зміна однієї з величин викликає певний розподіл іншої величини.
Кореляційна залежність
– коли зі зміною однієї з величин
змінюється середнє значення іншої
величини. Розглядається умовне
математичне сподівання,
бо математичне сподівання показує
середнє очікуване значення випадкової
величини,
M(
)
= f(x)
і називається функцією
регресії y
на x,
де y - залежний фактор, або регресант,
x- незалежний пояснюючий фактор, або регресор.
Якщо величина y залежить від одного фактора x, то цю залежність ми називаємо парною регресією.
Якщо умовне математичне сподівання залежить від багатьох факторів, то ми маємо множинну регресію.
M
(
)
= f
(
)
Регресія – це функціональна залежність між пояснювальними змінними і умовним математичним сподіванням залежної змінної, яка будується з метою його прогрозування для фіксованих значень незалежних факторів.
При цьому реальні значення залежних змінних не завжди співпадають з УМС, тобто регресія обовязково містить випадкову величину, так званий стохастичний фактор ε:
y
=M(
)
+
,
y =M ( ) + .
2. Причини наявності випадкового (стохастичного) фактора
1). Не включення до моделі всіх пояснюючих факторів.
2). Невірний вибір для розрахунків функціональної форми моделі
Наприклад: y =ах + ао, або y = ао ха.
3). Агрегованість: пояснююча змінна є складною комбінацією інших факторів, які мають на неї певний вплив, крім тих факторів, що вже розглядалися в моделі.
4). Помилка вимірювання.
5). Обмеженість статистичних даних.
6). Непередбачуваність людського фактору.
3. Парна лінійна регресія
Парна лінійна регресія є найбільш розповсюдженою моделлю залежності між економічними змінними. Наприклад: модель Кейнса – модель залежності окремого споживання С від наявного доходу І, де С0 – це величина автономного споживання, в – гранична схильність до споживання ( від 0 до 1) : С = С0 + в·І.
Для парної регресії за реальними статистичними даними будуємо кореляційне поле або поле розсіювання (хмара розсіювання) та висуваємо гіпотезу про можливий аналітичний зв’язок факторів моделі.
Х
У
y
x1
y
x2 y2
... …
xn yn
x
Дуже часто нелінійні моделі зводять до лінійних для аналізу, а потім повертаються до основної залежності, наприклад:
Y
=
a0
+
=
Z, Y
=
a0+
Z·a1,
Y = a0 xa lnY = a1·ln x+ ln a0.