2.2Закон Гука при зсуві

При центральному розтяганні – стисканні між нормальним напруженням , відносною деформацією та модулем подовжньої пружності Е існує залежність , що називається законом Гука при розтяганні – стисканні. Аналогічна залежність, як показують експерименти, також існує між дотичним напруженням , відносним зсувом та модулем зсуву , тобто закон Гука при зсуві:

(1.3)

Рис. 5

Зв'язок трьох пружних постійних для ізотропного матеріалу (модуля подовжньої пружності , модуля зсуву і коефіцієнта Пуассона ) визначається залежністю:

(1.4)

Таким чином, модуль поздовжньої пружності , модуль зсуву і коефіцієнт Пуассона характеризують пружні властивості матеріалу.

2.3Практичні (умовні) розрахунки при зсуві (зрізі)

Далі розглянемо особливості розрахунків елементів конструкцій, у яких виникає деформація зсуву. До таких елементів відносяться болтові і шпилькові з'єднання, шпонки, шліци, заклепкові з'єднання, зварні шви і т.д.

2.3.1Розрахунок болтового з`єднання

Сили намагаються зсунути листи один відносно одного. Цьому перешкоджає болт, на який з боку кожного листа передаються розподілені по контактній поверхні сили (рис. 6а,б). Рівнодійні останніх, що дорівнюють , спрямовані протилежно (рис. 6а). Зусилля намагаються зрізати болт по площині поділу листів , оскільки в цьому перерізі діє найбільша поперечна сила (рис. 6в)

Вважаючи, що дотичні напруження розподілені по перерізу болта рівномірно, матимемо:

, (1.5)

де і – кількість площин зрізу одного болта.

Рис. 6

Отже, умова міцності болта на зріз при , набирає вигляду:

, (1.6)

де .

Звідси можна знайти діаметр болта, який забезпечує міцність болтового з`єднання:

.

Слід зауважити, що сили , прикладені до болта, намагаються також зігнути його. Проте згинальний момент невеликий, і спричиненими ним нормальними напруженнями можна знехтувати, тим більше, що при збільшенні зовнішніх сил руйнування з`єднання відбудеться від зрізу болта.

При розрахунку болтових з`єднань слід ураховувати те, що навантаження, прикладені до його елементів, крім зрізу, спричиняють зминання поверхні болта в місці його контакту з листом.

Під зминанням розуміють пластичну деформацію, яка виникає на поверхнях контакту.

Розрахунок на зминання також виконують наближено, оскільки закон розподілу тиску по поверхні контакту точно не відомий. Як правило, вибирають криволінійний закон розподілу навантажень (рис. 7), вважаючи що тиск по діаметру змінюється пропорційно зміні проекції площадки циліндричної поверхні на діаметральну площину:

.

Рис. 7

Тоді максимальне напруження зминання на циліндричних поверхнях:

,

де – площа проекції поверхні контакту на діаметральну площину листа завтовшки (рис. 6г):

. (1.7)

Умова міцності на зминання має вигляд:

. (1.8)

Допустиме напруження на зминання визначають дослідним шляхом і вибирають його таким, що дорівнює .

На підставі залежності (1.8) маємо:

.

Для забезпечення умов міцності на зріз та на зминання треба з двох знайдених діаметрів взяти більший, округливши його до стандартного значення.

Ураховуючи, що отвори для болтів ослаблюють листи, останні перевіряють на розрив в найбільш ослаблених перерізах. У разі одного болта умова міцності буде мати вигляд:

. (1.9)

При дії осьових навантажень і при урахуванні початкового затягування крім розрахунку на зріз і зминання тіла болта необхідно проводити аналіз міцності витків різьбового сполучення. Якщо матеріали болта і гайки однакові, то небезпечним є зріз витків болта, що відбувається по циліндричній поверхні діаметра (рис. 6в); якщо матеріал гайки менш міцний, чим матеріал болта, то звичайно небезпечним є зріз витків гайки, що відбувається по поверхні діаметра .

Напруження зрізу в різьбі болта:

; (1.10)

у різьбі гайки:

, (1.11)

де – висота гайки;

– коефіцієнт повноти різьблення: для трикутної різьби , для трапеціїдальної різьби ;

– коефіцієнт нерівномірності навантаження по витках різьби, з урахуванням пластичних деформацій .

Напруження зминання в різьбі:

, (1.12)

де – кількість витків по висоті гайки.

Приклад 1

Рис. 8

Визначити діаметр двічі зрізного болта, якщо поперечна сила , , . При цьому: ; .

Діаметр визначимо з рівняння міцності (1.5):

Взагалі, інженерні розрахунки різьбових з`єднань, як окремий розділ, біль докладніше розглядаються в курсі „Деталей машин” [3].