Истечение в соплах (поведение потока).

1.Уравнение состояния:

PV=RT,

где P – давление [н/м²=Па], V – удельный объем [м³/кг], R – газовая постоянная, T – температура [ºК]. Зная две величины, можем определить третью, так как R – газовая постоянная.

2. Уравнения состояния (сплошности):

GV=FC,

Г де G – секундная масса, секундный расход [кг/с], V – удельный объем [м³/кг], F – площадь поперечного сечения сопла [м²], С – скорость [м/с]. Предполагает секундный расход, равный const. G=FC/V= const.

ln G = ln F + ln C - ln V

0=dF/F +dC/C – dV/V

dF/F = dV/V – dC/C

G₁=G₂

F₁C₁/V₁ = F₂C₂/V₂

Сопла могут быть суживающиеся и расширяющиеся.

dF/F = 0 – сопло с постоянным сечением (труба);

dF/F > 0 – расширяющееся сопло;

dF/F < 0 – суживающееся сопло.

Все суживающиеся сопла – сопла дозвуковые, скорость истечения больше скорости звука. В соплах с постоянным сечением можно достигнуть скорости звука, но не превысить его. Для того, чтобы достигнуть скорости, превышающей скорость звука, сопло должно иметь следующую конфигурацию:

Рисунок 17. Конфигурация сверхзвукового сопла. Сопло Лаваля.

Критическое сечение – скорость потока, равная скорости звука, равная , Где k – показатель адиабаты.

3. Уравнение количества движения, которая вытекает из второго закона Ньютона.

F = ma = m (dc/dt)

F dt = d (mc)

F dt = m dc,

где mc – количество движения, F dt – импульс действующих сил.

Изменение количества движения равно импульсу действующих сил.

-v dp = c dc=d(c²/2) – уравнение потока, -dp = dc, следовательно, уменьшается давление, когда скорость повышения и наоборот.

c²/2 – кинетическая энергия одного килограмма.

Для того чтобы увеличить скорость, необходимо снижать давление.

4. Уравнение сохранения энергии.

i

i₁

_o + c_o²/2 = i₁ + c₁²/2,

где i_o – потенциальная энергия на входе, c_o²/2 – кинетическая энергия на входе, i₁ - потенциальная энергия на выходе, c₁²/2 - кинетическая энергия на выходе.

При идеальном истечении:

i_o – i₁ = c₁²/2 – c₀²/2

Часто кинетическая энергия входного потока мала и ей пренебрегают.

c₁²/2 = i_o – i₁

В пренебрежении начальной скорости:

,

где i_o – i₁ – разность энтальпий.

Рисунок 19. Идеальное истечение

, i₁ – скорость действительного истечения.

[i] = [Дж/кг], [c] = [м/с]

i_o – i₁ = h_д

h_c = i₁+i_1a – потери в соплах.

Потери в соплах.

h_c = h₁+h_д = c_1а²/2 - c₁²/2 = c_1а²/2 [1-( c₁/c_1а)²].

φ = c₁/c_1а – коэффициент сопла. 0, 97 <= φ <= 0,98 – чем больше φ, тем лучше, потери меньше.

h_c = h_а(1- φ²) – потери в сопловом аппарате.

Рисунок 20.

Потери на лопатках рабочего колеса.

Рассмотрим на примере реактивного типа.

Рисунок 21.

p₀ – давление перед ступенью;

p_i0 – энтальпия пара перед ступенью;

t₀ – температура пара перед ступенью (перед соплом);

p₁ – давление пара на выходе из сопла или на входе в канал рабочего колеса;

p₂ – давление пара на выходе из канала рабочего колеса или давление на выходе из турбинной ступени;

h – теплоперепад.

h*_2a < h_2a

Общий перепад реактивной ступени, при действительном истечении, будет равен:

H_д = h₁+h₂

H_а = h_1а+h_2а

H_д = h_1а+h*_2а

Отношение теплоперепада:

h_2a / (h_1а+h_2а) = ρ – реактивность (ступень реактивности)

ρ ≈ h_2a / (h_1а+h*_2а)

0,4<= ρ <=0,7

ρ=0,2 – активная ступень с небольшой реакцией.

Лекция 9.

h

Рисунок 22.

_л=w_2a² / 2-w₂² / 2 – реальная работа колеса, w₂< w_2a

h_л=(w_2a² / 2)[1- (w₂ / w_2а) ²]

w₂ / w_2а=ψ

h_л=(w_2a² / 2)(1- ψ²) – реактивная и активная ступени

h_л=w_2a² /2- w₂² /2= w₂²/2 (w₂² / w_2а²-1)

h_л=w₂².2(1 / ψ²-1) – потери на соплах активной ступени

ψ= w₂. w₁

H_a – адиабатическое,

Рисунок 23.

Н_д – действительное.

Потери с выходной скоростью.

h_вых= с₂²/2 – потери выходной скорости [Дж/кг]

Векторы соотношения из треугольников скоростей.

Рисунок 24.

c_1u – проекция абсолютной скорости c₁, входной на направления окружной скорости.

c_1u= c₁ ∙ cos α₁, c_2u= c₂ ∙ cos α₂

w_1u= w₁ ∙ cos β₁, w_2u= w₂ ∙ cos β₂

+ c_1u +c_2u=w_1u +w_2u

c₁ ∙ cos α₁ +c₂ ∙ cos α₂ = w₁ ∙ cos β₁ +w₂ ∙ cos β₂

u c₁ ∙ cos α₁=1/2 ( c₁² + u² –w₁²)

u c₂ ∙ cos α₂= -1/2 ( c₂² + u² –w₂²)

u c₁ ∙ cos α₁ + u c₂ ∙ cos α₂=1/2 ( c₁² -c₂² +w₂² -w₁²)

u w₁ cos β₁ + u w₁ cos β₁=1/2 ( c₁² -c₂² +w₂² -w₁²)

u (cos α₁ +cos α₂)= 1/2 ( c₁² -c₂² +w₂² -w₁²)

Мощность, развиваемая потоком пара на лопатках рабочего колеса.

Поворот и ускорение струи пара в каналах рабочего колеса в общем случае происходит в результате:

1. реактивных усилий, которые лопатки испытывают от струи пара. Это реактивное усилие лопаток, которое воздействует на струю пара.

2. от разности давлений. Это усилие мы можем определить из закона количества движения.

P

Рисунок 25.

_u’ – реактивное усиление стенок на струю пара;

u – окружная скорость.

P_u’δt = - (c_1u δ_m - c_2u δ_m)

P_u’ = - δ_m/ δt (c_1u- c_2u)

G= δ_m/ δt – секундный расход массы.

P_u’ = G (c_1u- c_2u)

P_u – усиление (проекция на направления определенной скорости), с которой струя пара действует на лопатки, т.е. та самая мощность, которая развивается.

P_u = -P_u’ = G (c_1u- c_2u) = G (c₁ ∙ cos α₁ +c₂ ∙ cos α₂) [Н],

N_ол – мощность, развившаяся паром на лопатках.

N_ол= P ∙ U=G ∙ u (c₁ ∙ cos α₁ +c₂ ∙ cos α₂) = G/2 (c₁² -c₂² +w₂² -w₁²) [H∙м/c]

N_ол= G/2000 (c₁² -c₂² +w₂² -w₁²) [кВт]

Коэффициент полезного действия на лопатках турбинной ступени

η_ол – внутренний относительный КПД на лопатках.

η_ол =(h₀ - h_c - h_л - h_вc)/h₀=1- h_c/ h₀ – h_л/ h₀ - h_вс/ h₀ = 1 – ξ_c – ξ_л - ξ_вс

h₀ (Н_а) – располагаемый теплоперепад ступени.

Р исунок 26.

η_ол = 1 – ξ_c – ξ_л - ξ_вс

Изменение η_ол в зависимости от характеристического коэффициента u/c₁

η_ол = f (u/c₁)

h_c = h₀(1- φ²)

ξ_c = 1- φ²

ξ_c = h_c/ h₀

Л екция 10.

Рисунок 27.

ξ_c = h_c/ h₀=[ h₀(1- φ²)]/ h₀

u/ c ₁= cos α₁/2z, где z – число венцов рабочих лопаток.

z=1 – ступень давления, если z>1 – ступень скорости.

Рисунок 28. Реактивная ступень

где ξ_уп – утечки-перетечки.

Внутреннее относительное КПД ступени η_oi

Потери на трение вентиляции, потери, относящиеся к реактивным ступеням, потери на утечку-перетечку.

η_oi^{акт. ст.} = η_ол - ξ_тв

η_oi^{реакт. ст.} = η_ол – ξ_уп

η_oi^. = 1- ξ_c – ξ_л - ξ_вс - ξ_тв– ξ_уп

η_oi = [0,75;0,85]

В турбинах небольшой мощности η_oi бывает и 0,7, но не меньше.

Рисунок 29.

Многоступенчатые ступени.

Мощность ступени определяется по формуле:

N_ст = G*H_a

[кВт] = [кг/ч]*[кДж/кг]

Для выработки 1 кВт энергии требуется 860 ккал

860N_cт = D*Н_а

[ккал/кВт·ч]*[кВт] = [кг/ч]*[ккал/кг]

Н_а = i₀ – i_ka

где: i_ka – энтальпия пара на выходе из турбины в идеале

860N_{турбины} = D*( i₀ – i_ka)*η_oi*η_м*η_г

[ккал/ кВт·ч]*[кВт] = [кг/ч]*[ккал/кг]

где: 0,96 ≤ η_м ≤ 0,98

0,98 ≤ η_г ≤ 0,99

0,96 ≤ η_м*η_г ≤ 0,97

Если учесть, что

η_oi = H_д/Н_а = (i₀ – i_k)/(i₀ – i_ka),

то формула примет вид: 860N_{турбины} = D*( i₀ – i_k)*η_м*η_г

[ккал/ кВт·ч]*[кВт] = [кг/ч]*[ккал/кг]

либо

3600 N_{турбины} = D*( i₀ – i_k)*η_м*η_г

[кДж/кВт·ч]*[кВт] = [кг/ч]*[кДж/кг]

P ₀

i i₀ t₀

Р₁

Р₂ H_д

H_a

Р₃

i _k Р₄

i_ka

s

Рисунок 30.

теплоперепад ≈ 34 ккал/кг

Преимущества многоступенчатых турбин.

1. возможность срабатывания большого теплоперепада, следовательно, больше мощность турбины;

2. каждая ступень в многоступенчатой турбине работает в оптимальных условиях, следовательно это дает возможность при срабатывании большого теплоперепада иметь достаточно высокий КПД турбины;

3. в многоступенчатых турбинах потери с выходной скоростью предыдущей ступени можно полезно использовать в последующих ступенях, при этом коэффициент возврата тепла достигает ≈ 3-8%;

4. в многоступенчатых турбинах можно допускать достаточно большой расход пара, что ведет к увеличению мощности турбины;

5. в многоступенчатых турбинах можно осуществить отбор пара

• регенеративный

• регулированный отбор пара на производство и теплофикацию.

Лекция 11.

η _0i^турбин = η_0i^ст (1+ α)

где α – коэффициент возврата тепла; изменяется в пределах от 0,03 до 0,08

α = Q/H