Контрольные вопросы и задания

1. Каков механизм возникновения внутреннего трения?

2. Какие еще явления относятся к явлениям переноса?

3. Дать определение средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул.

4. Получить зависимость коэффициента вязкости от температуры и давления.

5. Идеальный газ состоит из жестких двухатомных молекул. Как и во сколько раз изменится коэффициент вязкости, если объем газа адиабатически уменьшить в 10 раз?

Литература: [1, § 78, 79, 80, 92]; [3, § 86, 89] ;[4, § 10.6-10.8 ]; [5].

Лабораторная работа № 17

Определение молекулярной газовой постоянной методом откачки

Цель работы − определение молярной (универсальной) газовой постоянной R − константы состояния идеального газа, одинаковой для всех газов.

Приборы и принадлежности: установка ФПТ-1-12, стеклянная колба, электронные весы.

Краткие сведения из теории

Идеальный газ − это газ, молекулы которого имеют исчезающе малые размеры и соударение которых происходит по законам абсолютно упругого соударения. Идеальный газ − это реальный газ при таких условиях, что взаимодействием между его молекулами можно пренебречь. Другими словами, силы притяжения и отталкивания между молекулами очень слабо сказываются на параметрах газа.

Состояние газа описывается тремя параметрами (давление р, объём V и абсолютная термодинамическая температура Т), которые связаны между собой определённым законом, называемым уравнением состояния идеального газа.

Выведем уравнение состояния идеального газа. Учтём, что количество молекул N очень велико. По закону Авогадро в одном моле любого вещества содержится N_A молекул (N_A = 6,02·10³ 1/моль). Моль − единица СИ количества вещества. В одном моле содержится столько молекул (атомов), сколько атомов содержится в 0,012 кг изотопа углерода ¹²С.

Все N молекул совершают хаотическое тепловое движение, непрерывно соударяясь друг с другом и со стенками сосуда. Для идеального газа характерно то, что время свободного пробега молекул много больше времени столкновений  , при этом условии свойства газа практически не зависят от взаимодействия молекул.

Выделим мысленно небольшую площадку стенки сосуда с газом, которую можно считать плоской (рис. 17.1).

Рис.17.1

Выберем ось х так, чтобы она была перпендикулярна выделенной площадке. При каждом соударении одна молекула передаст стенке импульс (рис. 17.2)

.

Рис. 17.2

За время со стенкой столкнутся молекулы, находящиеся в объёме . Число этих молекул равно , где n − концентрация молекул (n = N / V). Из этого числа половина молекул движется вдоль положительного направления оси х, а половина − в противоположном направлении. Следовательно, за время с выделенной площадкой столкнётся число молекул: . Эти молекул передадут сосуду средний импульс: .

Тогда по второму закону Ньютона средняя сила, действующая на стенку сосуда, , а среднее давление − , где − усреднённая проекция скорости молекул на ось х.

Для произвольной молекулы , и проекция её скорости на оси координат имеют вполне определённое, характерное для этой молекулы значение.

Для множества молекул в сосуде имеет смысл только усреднённое по всем молекулам значение скорости , в среднем беспорядочное движение одинаково по всем направлениям, т.е. и . С учётом этого, мы можем записать:

.

Это уравнение называют уравнением молекулярно − кинетической теории идеального газа для давления.

Если обозначить , то получим

(17.1)

Таким образом, давление, оказываемое идеальным газом, зависит от концентрации газа и средней кинетической энергии, приходящейся на одну молекулу.

Скорости молекул газа подчиняются классическому закону статистики − распределению Максвелла, согласно которому для одноатомного газа

, (17.2)

где k = 1,380662·10^-23 Дж/К − постоянная Больцмана.

Из этого уравнения следует, что абсолютная термодинамическая температура Т является средней кинетической энергией молекул, т.е. температуру можно измерять в единицах энергии − Джоулях. Универсальная газовая постоянная R связана с k соотношением

R = kN_A, (17.3)

следовательно, R = 8,31441 Дж/(моль · К).

По своему физическому смыслу газовая постоянная − это работа расширения 1 моля идеального газа под постоянным давлением при нагревании на 1 К.

Подставив (17.2) в уравнение (17.1), получим уравнение состояния идеального газа =nkT. Преобразуем это выражение, принимая во внимание N = N_A , n = N/V и (17.3), получаем уравнение Менделеева-Клапейрона pV =  νRT, где ν = − число молей вещества; т − масса газа; М − молярная масса.