30.Прочностные расчеты прямозубых цилиндрических передач.

Расчет зубьев на контактную выносливость

Условие прочности зуба:

где

b – длина зуба (b=Ψm, Ψ=8÷12)

F_n – расчетная нагрузка на зуб

E_пр – приведенный модуль упругости

ρ_пр – приведенный радиус кривизны поверхности зубьев

где

Т – крутящий момент

К_д – коэффициент нагрузки (1,3÷1,5)

K_н – коэффициент концентрации нагрузки по длине зуба (при симметричном расположении 1,1÷1,2; при консольном расположении 1,2÷1,35)

r_w – радиус начальной окружности

α_w=20⁰

z₁≤17

Получим расчетную формулу для модуля:

тогда

Расчет зубьев на изгиб

где

М_и(х)=F_tx – изгибающий момент

W_y(x)=bs_x²/6 – осевой момент для прямоугольного сечения

b – ширина венца зуба

s_x – переменная толщина зуба

bs_x – площадь сечения

Для опасного сечения вводят функцию

тогда для модуля зацепления:

31.Косозубые цилиндрические передачи.

Косозубые цилиндрические колеса отличаются от прямозубых тем, что оси их зубьев составляют некоторый угол β с осью колеса:

Благодаря косому расположению зубья снижаются контактные напряжения. Косозубые передачи по сравнению с прямозубыми обеспечивают более плавный и бесшумный ход, допускают более высокие нагрузки и скорости.

Геометрические параметры:

β=8÷15⁰

шаг зацепления в торцовой плоскости p_s=πm_s

шаг зацепления в нормальном сечении p_n=πm_n

m_n, m_s – торцевой и нормальный модуль

p_s=p_n/cosβ

тогда

m_s=m_n/cosβ

Значения диаметров нулувого косозубогоколеса и другие размеры определяются аналогично прямозубым колесам:

делительный диаметр d=d_w=m_sz=(m_n/cosβ)z

диаметр вершин зубьев d_a=d+2m_n

диаметр впадин d_f=d-2,5m_n при m_n>1

d_f=d-2,7m_n при 0,5<m_n≤1

межосевое расстояние a_w=0,5(d_w1+d_w2)=(z₁+z₂)m_n/2cosβ

Силы, действующие в зацеплении

F_t – тангенсальная сила

F_r – радиальная сила

F_x – осевая сила

F_t=T/r_w

F_r=F_ttgα_w/cosβ

F_x=F_ttgβ

Расчет на прочность

Расчет производят путем условной замены косозубых колес эквивалентными прямозубыми. Эквивалентным считается прямозубое колесо, образовавшееся в результате нормального сечения косозубого колеса и имеющее следующие параметры:

делительный диаметр d_э=dcos^-2β;

модуль зацепления т_э=т_п=т_scosβ;

число зубьев z_э=d_э/m_э=z cos^-3β.

Расчетные формулы по контактным напряжениям и на изгиб аналогичны прямозубым колесам:

К_д – коэффициент нагрузки (1,3÷1,5)

K_н – коэффициент концентрации нагрузки по длине зуба (при симметричном расположении 1,1÷1,2; при консольном расположении 1,2÷1,35)

K_ε=0,9ε, ε=1…2

b – длина зуба (b=Ψm, Ψ=8÷12)

32.Конические зубчатые передачи.

Конические передачи применяют для преобразования вращательного движения между валами, оси которых пересекаются под некоторым углом δ. Наиболее часто этот угол составляет 90°. Конические колеса могут иметь прямые, косые и криволинейные зубья. В точных механизмах преимущественно применяют прямозубые колеса.

Геометрические параметры.

Геометрический расчет ортогональной конической передачи (δ=90°) ведется на основе следующих зависимостей:

делительный диаметр d=mz;

углы делительных конусов φ₁=arctgz₁/z_2; φ₂=90-φ₁

ширина венца зубчатого колеса b=(5...6)m; b_max≤L/3;

длина образующей делительного конуса L=d_1,2/2sinφ_1,2

диаметры окружностей вершин и впадин

d_a1,2=d_1,2+2mcosφ_1,2;

d_f1,2=d_1,2-2h_fcosφ_1,2

высота ножки зуба h_f=1,45m при т≤0,5;

1,3m при 0,5<m≤1

1,2m при т>1.

Расчет на прочность.

Расчет по контактным напряжениям:

К_д – коэффициент нагрузки (1,3÷1,5)

K_н – коэффициент концентрации нагрузки по длине зуба (при симметричном расположении 1,1÷1,2; при консольном расположении 1,2÷1,35)

33.Винтовые зубчатые передачи

Винтовые передачи преобразуют вращательное движение между скрещивающимися валами. Вследствие точечного контакта зубьев винтовые передачи обладают сравнительно небольшой нагрузочной способностью и используются в основном в приборостроении.

В винтовых зубчатых передачах оси скрещиваются под углом δ, углы наклона зубьев β, связь между углами β и торцевыми модулями:

m_s=m_n/cosβ;

передаточное отношение:

i_1,2=r_w2cosβ_2/ r_w1cosβ₁=z₂/z₁,

где r_w – радиус начальной окружности.

При известных δ, m_n, i₁₂ и межосевом расстоянии a_w углы наклона зубьев определяют из следующих соотношений:

a_w=0,5(z₁m_n/cosβ₁+z₂m_n/cosβ₂); β₁+β₂=δ; z₂=z₁i₁₂

Геометрический расчет, расчет на прочность винтовых передач выполняют по формулам для косозубых цилиндрических колес.

34.Специальные виды зубчатых передач

Для приведения в движение с заданной переменной скоростью рабочих и управляющих органов механизмов и приборов, а также для воспроизведения функциональных зависимостей применяют зубчатые передачи с переменным передаточным отношением. Существуют две разновидности рассматриваемых зубчатых механизмов — передачи с круглыми колесами и переменным шагом и передачи с некруглыми колесами.

В различных системах точной механики с успехом используют зубчатые передачи, которые обладает рядом преимуществ по сравнению с обычным эвольвентным зацеплением:

1. цилиндро-конические передачи

2. часовое зацепление

3. гипоидные передачи

4. тороидное зацепление

35.Точность зубчатых передач

Качество работы зубчатых передач зависит в основном от следующих факторов:

1) кинематической точности передачи, которая характеризует постоянство передаточного отношения за один оборот ведущего и ведомого колес; кинематическая погрешность одного колеса ∆F_∑ представляет собой наибольшее в течение одного оборота отклонение δ_φ угла поворота φ зубчатого колеса при зацеплении с точным колесом;

2) плавности хода передачи, которая характеризует постоянство передаточного отношения в пределах поворота колеса на один зуб (на угловой шаг); плавность хода оценивается циклической погрешностью ∆F=1/n∑a_j, многократно повторяющейся за оборот колеса;

3) степени контакта сопряженных зубьев колес, определяющей полноту прилегания рабочих поверхностей зубьев.

При зацеплении зубья соприкасаются только по одной рабочей поверхности – образуется боковой зазор:

j_nmin=j_nmin^(t)+j_nmin^(смаз)=a_w2sinα_w(α₁∆t₁-α₂∆t₂)+(0,01…0,3)m_n

Наличие бокового зазора приводит к эффекту кинематического мервого хода. Мертвый ход пары сопряженных зубчатых колес определяется углом поворота ∆φ одного колеса при неподвижном втором колесе. при отсутствии зазоров в подшипниковых узлах:

∆φ=j_n/rcosα_w

Если межосевое расстояние зубчатой передачи больше расчетного на ∆а, то увеличение мервого хода составит:

∆φ=(2а/r)tgα_w

Для уменьшения мертвого хода используют упругое соединение двух пластин в одном колесе.