Лабораторная работа № 1 система поддержки принятия проектных решений в условиях стохастической неопределенности

1.1. Цель работы

Овладеть навыками применения информационных технологий и инструментальных средств разработки и принятия управленческих решений в условиях стохастической неопределенности, включая решение плохо структурированных (формализованных) задач на основе сочетания традиционных методов доступа и обработки компьютерных данных с возможностями математических моделей, позволяющих преобразовывать сходную информацию о факторах неопределенности в информацию о вероятностях отдельных условий реализации проектных решений и в соответствующие показатели ожидаемой эффективности.

1.2. Краткие теоретические сведения

Системы поддержки принятия решений (СППР) позволяют упорядочить действия проектировщика, направленные на обоснованный выбор целесообразного варианта построения разрабатываемого устройства, выявить объективную природу его предпочтений и расширить на этой основе возможности в достоверной оценке предлагаемых вариантов. С этой целью разработаны методики выбора оптимального варианта и оптимальной последовательности экспериментов, направленных на изучение свойств исследуемых вариантов.

Рассмотрим одну из таких методик. Операция выбора в этой методике включает три характерных этапа.

Этап прогнозирования представляет собой исследовательский процесс, в результате которого формируются основные элементы математического описания, общие для всех этапов процедуры композиционного проектирования.

Множество заданий представляет собой совокупность требований, определяющих функциональное предназначение проектируемого изделия и многообразие условий его применения.

Множество опорных вариантов построения изделия представляет собой совокупность детализированных до определенного уровня технических решений, которые удовлетворяют заданным ограничениям и рассматриваются как возможные способы выполнения заданий.

Критерием назовем такую оценочную функцию или определенную их совокупность, которая признается проектировщиком важной в отношении выполнения заданий изделия, является общей для всех опорных вариантов, отвечающих фиксированному уровню детализации изделия, и не может быть представлена в виде ограничений.

Множество проектных параметров – это совокупность технических характеристик, однозначно описывающих данный опорный вариант построения изделия.

Множество тактических параметров – это совокупность внешних по отношению к проектируемому элементу условий, непосредственно определяющих эффективность выполнения изделием поставленных заданий.

Введем также множество экспериментов , направленных на устранение неопределенности в оценках опорных вариантов, и множество возможных результатов проведенных экспериментов.

Для формализации неопределенных факторов используются дискретные и непрерывные характеристики, которые задаются в виде аддитивных, субаддитивных и супераддитивных мер введенных оценок. При этом перечисленные меры имеют смысл, соответственно, субъективных вероятностей, а также нижних и верхних границ интервальных функций принадлежности. Так для неопределенных тактических параметров вводятся априорные функции принадлежности , представляющие суждения проектировщика об относительном правдоподобии значений элементов множества при выборе соответствующего опорного варианта. В свою очередь, множеству ставится в соответствие априорная оценка возможности их наступления в виде совокупности условных функций принадлежности , выражающих суждения проектировщика о возможности получения данного результата в процессе осуществления эксперимента , при условии, что тактические параметры приняли значение . Итогом этапа прогнозирования служит формирование совокупности оценочных функций, отражающих субъективное мнение проектировщика о соответствии опорных вариантов предъявляемым к ним требованиям, которое образовалось в результате анализа возможных исходов экспериментов при учете неопределенных факторов

, .

Этап оценки включает в себя математическую обработку априорных характеристик с целью получения апостериорных зависимостей и . Далее определяются ожидаемые значения оценочных функций применительно ко всем выявленным вариантам построения изделия

,

на основе которых формируется приоритетное множество опорных вариантов

,

и вычисляются его оценки

.

Полученные значения оценочных функций используются для выбора оптимального эксперимента, обеспечивающего наилучшую ожидаемую величину этого критерия

по всем .

Этап принятия решения – завершающая стадия операции выбора, на которой осуществляется найденный оптимальный эксперимент и фиксируется его результат . С учетом осуществления оптимального эксперимента определяется опорный вариант построения разрабатываемого устройства, для которого ожидаемое значение критерия будет максимальным

.

Алгоритмическое обеспечение базируется на байесовой теории решений и теории полезности Неймана-Моргенштерна.

Структура некоторой обобщенной операции выбора, отражающая специфику задачи проектирования, представлена графом, изображенным на рис. 1.1. Существенное отличие данного графа от традиционного "дерева целей" заключается в логической увязке процедуры декомпозиции задачи проектирования с композицией – синтезом оптимального опорного варианта построения изделия.

Опишем основные элементы данного графа. Первый блок реализует процесс декомпозиции множества заданий, выполнение которых возлагается на проектируемое изделие, в некоторую совокупность оценочных функций , свойственных -ой операции выбора (и, следовательно, -му уровню детализации схемы изделия). Логическая функция & означает, что для оценки исследуемых вариантов построения данного изделия существенными оказываются все элементы этого множества.

Второй блок с логической операцией "или" продолжает процедуру декомпозиции, генерируя множество выявленных опорных вариантов построения изделия. Далее декомпозиция развивается в направлении подробного анализа всех возможных экспериментов, что осуществляется с помощью логических блоков "или" под номером три, и их результатов (логические блоки "или" с номерами четыре).

Следом за описанными операциями декомпозиции осуществляются операции композиции. Эти операции реализуются в блоках двух видов:

– в блоках экстремизации "extr" – выбора наилучшего варианта из множества предложенных альтернатив;

– в блоках объединения "".

Рис. 1.1. Граф декомпозиции и оптимальной композиции операции выбора

Так в блоках номер пять осуществляется выбор наилучшего опорного варианта для фиксированной пары "эксперимент–результат", в блоках номер шесть производится интеграция наилучших опорных вариантов применительно ко всей совокупности возможных результатов. Наконец, в блоке номер семь определяется оптимальный из возможных экспериментов.

Еще одно отличие рассматриваемого графа обусловлено введением обратной связи, которая заводится с выхода блока экстремизации 7 на вход логического блока 3, соответствующего оптимальному эксперименту. Эта обратная связь позволяет оптимизировать структуру графа и, следовательно, операции выбора, т.к. позволяет использовать ранее сформированные элементы структуры для окончательного выбора оптимального опорного варианта теперь уже после выполнения оптимального эксперимента.

Представленная на рис. 1.1 унифицированная структура является общей для всех операций выбора, осуществляемых в процессе формирования облика изделия. Однако, начальные операции выбора могут качественно отличаться от завершающих операций. Рассмотрим, в чем заключается указанное отличие и каким образом оно учитывается в данном алгоритме.

Основная причина возможных различий обусловлена неодинаковым объемом априорной информации. На начальных этапах этот объем минимален, в процессе осуществления процедуры проектирования информация накапливается. В связи с этим на начальных этапах проектирования точные сведения о виде оценочных функций, области их определения, характере зависимости оценочных функций от проектных и тактических параметров заменяются субъективными суждениями на этот счет. Указанное обстоятельство находит свое выражение в выборе соответствующих шкал для оценочных функций, параметров и экспериментов. Начальным этапам выбора соответствуют числовые шкалы в двух своих разновидностях – шкалах наименований и шкалах порядка. Шкалы наименований являются наиболее слабыми из всех возможных шкал. Они позволяют лишь распознавать различные опорные варианты, оценочные функции, эксперименты, причем подобное действие свидетельствует лишь о том, что каждый из перечисленных предметов имеет своё обозначение. По существу шкалы наименований являются качественными, хотя и допускают статистические операции.

Если появляется возможность сравнения двух опорных вариантов по общему признаку, то можно перейти к шкалам отношений. При этом, как правило, не удается получить аналитические выражения для оценки тех или иных свойств исследуемых вариантов, речь идет о предпочтениях. В этих условиях операция выбора упрощается из-за небольшого числа исследуемых вариантов, которые сравниваются по одному общему признаку, например, по степени соответствия функциональному предназначению разрабатываемого изделия.

По мере уточнения принципа функционирования изделия, формирования состава и характеристик его подсистем, выявления совокупности проектных и тактических параметров, определяющих его свойства, устанавливаются соотношения между опорными вариантами и значениями оценочных функций, определяемых по шкалам интервалов, в том числе и на шкалах отношений, на которых допускаются любые статистические и арифметические операции. Вначале подобные соотношения определяются в фиксированном множестве точек, в дальнейшем возможно формирование непрерывных зависимостей с применением процедур параметризации. На завершающих этапах выбора возможно построение аналитических выражений, устанавливающих связь оценочных функций с величинами проектных и тактических параметров, что позволяет выявить основные свойства оптимизируемых функций: дифференцируемость, выпуклость, одно- или многоэкстремальность; и, тем самым, воспользоваться регулярными методами оптимизации.

Еще одним следствием накопления информации является увеличение числа оценочных функций, с помощью которых устанавливается соответствие исследуемого варианта множеству целей, сформированных в процессе проектирования изделия. Как отмечалось ранее, операция выбора в соответствии с многомерным (векторным) критерием является гораздо более сложной процедурой по сравнению с однокритериальным выбором. Поэтому, прежде чем приступить к этой операции, необходимо исследовать возможности декомпозиции многомерного критерия и соответствующих ему совместных функций распределения. Такая возможность появляется при выполнении структурных условий независимости оценочных функций по полезности. В противном случае необходимо использовать специальные методы безусловной или условной векторной оптимизации.

С учетом изложенных соображений опишем обобщенный алгоритм поддержки принятия решений при выборе оптимального варианта разрабатываемого устройства применительно к дискретной шкале оценочных функций.

Шаг 1: Формируем исходные множества возможных конструктивных вариантов, оценочных функций , а также описанные выше множества тактических параметров , экспериментов и их возможных результатов .

Шаг 2: Анализируется возможный эксперимент .

Шаг 3: Фиксируется результат .

Шаг 4: Для данного результата корректируется распределение априорных оценок по всем вариантам

.

Шаг 5: Определяются ожидаемые значения оценочной функции для каждого варианта

.

Шаг 6: Для данного результата определяется наиболее предпочтительный вариант и соответствующие ему значения оценочных функций

, по всем .

Шаг 7: Вычисляется вероятность исследуемого результата, задаваемая распределением

,

где .

Шаг 8: Если рассмотрены не все возможные результаты , , то идти к шагу 3, иначе необходимо перейти к шагу 9.

Шаг 9: Для каждого эксперимента определяется ожидаемое значение оценочной функции

.

Шаг 10: Если рассмотрены не все эксперименты, которые выявлены по отношению к данному варианту, то следует вернуться к шагу 2 и выбрать другой эксперимент, в противном случае перейти к шагу 11.

Шаг 11: Определяется наиболее целесообразный эксперимент и соответствующую ему ожидаемую оценку

.

Шаг 12: Осуществляем экспертную оценку возможных результатов оптимального эксперимента .

Шаг 13: Выбираем вариант , для которого ожидаемое значение оценочной функции с учетом наиболее вероятного результата оптимального эксперимента будет максимальным

.

Конец алгоритма

Программное обеспечение реализует интерфейс пользователя, включая язык пользователя, язык сообщений компьютера, организующий диалог на экране дисплея, а также специальные программные модули поддержки принятия решений. Поясним состав и содержание программного обеспечения СППР на примере программы «ПроТОТИП» – «Проектирование Технически Оптимальных Типовых Изделий Приборостроения». Данная программа представляет собой одну из подсистем автоматизированной системы поддержки принятия решений при схемотехническом проектировании. Программа реализует эвристический алгоритм дискретной оптимизации для точечной и интервальной шкал. Исходными данными для выбора оптимального варианта являются сформированные пользователем массивы исследуемых опорных вариантов, возможных экспериментов, их результатов, случайных факторов, субъективных оценок эффективности рассматриваемых вариантов в различных ситуациях, а также субъективных априорных вероятностей этих случайных факторов и результатов экспериментов.

Программа «ПроТОТИП» разработана в системе визуального объектно-ориентированного программирования Delphi 5 и соответствует требованиям, предъявляемым к интерфейсу пользователя приложений для Windows.

Программа обеспечивает:

– графический интерфейс, позволяющий пользователю, имеющему элементарные навыки работы с Windows-приложениями, быстро освоить программу;

– лёгкий и удобный ввод исходных данных;

– контроль за правильностью вводимых данных;

– средства помощи.

Основные правила работы с данной программой приведены в разделе 1.4 – Методические указания по выполнению задания и обработке результатов экспериментов.