3.Двоичная и шестнадцатеричная арифметика.
Двоичная арифметика
Всякое устройство обр. информации представляет собой последовательность операций под цепочкой состоявших из 0 и 1. Точно так же для десятичной системы счисления используются четыре операции:
Сложение a+b
Для выполнения операции сложения в двоичной системе счисления необходимо запомнить следующее правило сложения. 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10
|
|
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0- перенос |
Вычитание a-b
Для выполнения операции вычитания в двоичной системе счисления необходимо запомнить следующее правило. 0-0=0 1-0=1 1-1=0 10-1=1
|
|
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1-заем |
|
1 |
1 |
0 |
Частное произведение
Умножение двух двоичных много разрядных цифр выполняется аналогично умножению десятичных чисел. Сначала вычисляются частичные произведения множимого на каждый разряд множителя. Если умножение начинается со старшего разряда множителя, то каждое следующее частное произведение сдвигается на один разряд вправо по отношению к произведению, полученному ранее. Затем полученные частные произведения складываются по правилам двоичного сложения, причем суммирование частных произведений выполняется последовательно. Положение запятой определяется также, как при умножении десятичных чисел. Для выполнения операции умножения в двоичной системе счисления необходимо помнить следующее правило: 0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1
|
|
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
Деление в двоичной системе счисления. Деление в двоичной системе счисления выполняется, так же как и в десятичной системе, путем подбора очередной цифры частного, которая затем умножается на делитель. Полученное произведение вычитается из делимого для проверки правильности подобранной цифры. Затем процесс повторяется до тех пор, пока остаток не окажется меньше делителя. В целом процесс деления числе в двоичной системе счисления сводится к операциям умножения и вычитания
Шестнадцатеричное представление чисел. Сейчас мы познакомимся с правилами выполнения действий с двоичными числами.
Представим, что необходимо просмотреть содержимое некоторых байтов в памяти. Требуется определить содержимое четырех последовательных байтов (двух слов), которые имеют двоичные значения. Для более краткого представления таких длинных чисел был разработан специальный метод представления двоичных данных, по которому каждый байт делится пополам и каждые полбайта выражаются соответствующим значением. Рассмотрим следующие четыре байта:
Двоичное представление : 0101 1001 0011 0101 1011 1001 1100 1110
Десятичное представление: 5 9 3 5 11 9 12 1
Такая система счисления включает "цифры" от 0 до F, и, так как таких цифр 16, она называется шестнадцатеричным представлением. В таблице 1 приведены двоичные, десятичные и шестнадцатеричные значения чисел от 0 до 15.
|
Таблица 1. Двоичное, десятичное и шестнадцатеричное представления чисел |
||
|
Системы счисления |
||
|
двоичная |
десятичная |
шестнадцатеричная |
|
0000 |
0 |
0 |
|
0001 |
1 |
1 |
|
0010 |
2 |
2 |
|
0011 |
3 |
3 |
|
0100 |
4 |
4 |
|
0101 |
5 |
5 |
|
0110 |
6 |
6 |
|
0111 |
7 |
7 |
|
1000 |
8 |
8 |
|
1001 |
9 |
9 |
|
1010 |
10 |
A |
|
1011 |
11 |
B |
|
1100 |
12 |
C |
|
1101 |
13 |
D |
|
1110 |
14 |
E |
|
1111 |
15 |
F |
Шестнадцатеричный формат нашел большое применение в языке Ассемблер. В листингах ассемблирования программ в шестнадцатеричном формате показаны все адреса, машинные коды команд и значения констант. Рассмотрим несколько простых примеров шестнадцатеричной арифметики. Следует помнить, что после шестнадцатеричного числа F следует шестнадцатеричное 10, что равно десятичному числу 16:
6+4=A,
5+8=D,
F+1=10,
F+F=1E,
10+10=20,
FF+1=100.