02 семестр / Разное / Теория по линейной алгебре (определения, доказательства, формулы) / V782RhwLleN / Linal / LINALG9

, (14)

причем, сумма, стоящая в скобках, содержит не менее двух слагаемых.

Полагая в (14)

,

получим (при условии, что хотя бы один коэффициент в сумме линейных слагаемых отличен от нуля) уравнение поверхности, которая называется параболическим цилиндром:

(15)

Последнее преобразование, приводящее к уравнению (15), не является, вообще говоря, ортогональным, но по теореме об ортогонализации полученный базис всегда можно преобразовать к ортонорму.

Если же в (14) линейная форма вырождается в нуль, получаем поверхность, которая будет центральным цилиндром размерности .

Так при и при невырожденной линейной форме получим параболический цилиндр с уравнением вида:

Образующая этого цилиндра совпадает с осью аппликат, тогда как направляющей будет парабола, определяемая (но уже в плоскости !) тем же уравнением.

В случае же нулевой линейной формы получим центральный цилиндр, выродившийся в пару параллельных плоскостей.

Мы полностью описали классификацию гиперповерхностей второго порядка.