3 курс Электроника ИУ [препод. Мирина, Михайлов. Много вариантов курсовых, лабы] / 3-лекции и лабы / Лекции / Все для экзамена по электронике / Лекция 9

Лекция №9

Тема: Сумматоры

Сумматорами называются устройства, осуществляющие сложение двоичных чисел, т.е. выполняющих операцию сложения.

SM(7,0)=X(7,0) +Y(7,0) – для однобайтового сумматора.

Сложим число:

мл

ст

При сложении чисел в сумматоре участвуют одноименные разряды:

P_i-1 i=0,7

₊ х_i х_i – цифра операнда х

y_i y_i – цифра операнда y

z_j z_j – сумма

Одноразрядный сумматор.

Схема одноразрядного сумматора может быть построена на логике вычисления одноименных i-x разрядов. При этом таблица истинности примет вид:

xi	yi	Pi-1	zi	Pi
0 0 0 0 1 1 1 1 входы	0 0 1 1 0 0 1 1	0 1 0 1 0 1 0 1	0 1 1 0 1 0 0 1 выходы	0 0 0 1 0 1 1 1

z_i=_iip_i-1+_iy_ii-1+x_iip_i-1+x_iy_ip_i-1

P_i=_iy_ip_i-1+x_iii-1+x_iy_ii-1+x_iy_ip_i-1

	00	01	11	10
0 1		1	1 1	1

Pi=x_iy_i+x_ip_i-1+y_ip_i-1

СХЕМА СУММАТОРА:

Построить схему в базисе {И,ИЛИ,НЕ}

Одноразрядные сумматоры применяются редко, иногда в схемах последовательного сложения чисел. При этом используются сдвигающие регистры и путем разрядного сложения, результат остается в одном из регистров.

Время сложения: t_SM ≈ τ_SMn + τ_сдn

τ_SM – время задержки

τ_сд – время сдвига числа

n - число разрядов

С целью сокращения времени суммирования используются многоразрядные сумматоры (параллельные сумматоры).

Параллельные сумматоры

- они осуществляют одновременное сложение всех разрядов. При этом в зависимости от переноса они классифицируются на:

1) Параллельный сумматор с последовательным переносом. У него перенос осуществляется с младших разрядов в сторону старших, без какого-либо ускорения.

Время срабатывания: t_SM =τ_SM + τ_pn

τ_SM – время суммирования в одном разряде

τ_p – время формирования переноса их текущего разряда в следующий

n - число разрядов

2) Сумматор с параллельным переносом. В них числа также складываются одновременно, однако одновременно вычисляется перенос в старшие разряды. Это самый быстродействующий сумматор.

t_SM = τ_SM + τ_np

τ_np – время параллельного переноса

Недостатки этого сумматора, является усложнение схемы с увеличением разрядов. Поэтому часто используют 3) сумматор.

3) Сумматор с групповым переносом. Их делят на группы, число групп определяют по формуле: n =][

В таком сумматоре внутри группы - параллельный перенос, между группами используется последовательный перенос.

Параллельный сумматор с последовательным

переносом.

Сумматоры строятся на одноразрядных сумматорах, число которых равно n. На вход каждого разряда с шины поступают одноименные разряды чисел х и у. С выходом каждого разряда передается перенос в старшие разряды. Результат операции передается в ШД одновременно с подачей чисел (комбинационный сумматор) или накапливается в регистре на хранение или последующее сложение (накопительный сумматор). Иногда сами одноразрядные сумматоры строят на Т – триггерах. В этом случае регистры не требуются и каждый разряд тоже является накопительным.

Схема n-разрядного сумматора:

2n

2n-1

3n

2n-2

2n-3

3n-1

1

3

2n-2

2

1

2n+1

1

2

P_i-1

1

2

P_i-1

1

2

P_i-1

1

2

P_i-1

0

1

n-2

n-1

SM

SM

SM

SM

“0”