Погрешности измерений. Основные понятия и виды погрешностей.

Процедура измерений состоит из следующих основных этапов:

-принятые модели объекта измерения;

-выбор метода измерений;

-выбор средств измерений;

-проведение эксперимента для получения численного значения результата измерения.

Различные недостатки, присуще этим этапам, приводят к тому, что результат измерения отличается от истинного значения измеряемой величины.

Причины возникновения погрешности могут быть различными.

Измерительные преобразования осуществляются с использованием различных физических явлений, на основании которых можно установить соотношение между измеряемой величиной объекта исследования и выходным сигналом средства измерений, по которому оценивается результат измерения.

Точно установить это соотношение никогда не удается вследствие недостаточной изученности объекта исследования и неадекватности его принимаемой модели, невозможности точного учета влияния внешних факторов, недостаточной разработанности теории физических явлений, положенных в основу измерения, использования простых, но приближенных аналитических зависимостей вместо более точных, но сложных и т.д.

Понятие "погрешность" — одно из центральных в метрологии, где используются понятия "погрешность результата измерения" и "погрешность средства измерения". Погрешность результата из­мерения — это разница между результатом измерения X и истин­ным (или действительным) значением Q измеряемой величины:

Она указывает границы неопределенности значения измеряемой ве­личины. Погрешность средства измерения — разность между по­казанием СИ и истинным (действительным) значением измеряемой ФВ. Она характеризует точность результатов измерений, проводи­мых данным средством.

Эти два понятия во многом близки друг к другу и классифици­руются по одинаковым признакам.

По характеру проявления погрешности делятся на случайные, систематические, прогрессирующие и грубые (промахи).

Заметим, что из приведенного выше определения погрешности никак не следует, что она должна состоять из каких-либо состав­ляющих. Деление погрешности на составляющие было введено для удобства обработки результатов измерений исходя из характера их проявления. В процессе формирования метрологии было обнаруже­но, что погрешность не является постоянной величиной. Путем эле­ментарного анализа установлено, что одна ее часть проявляется как постоянная величина, а другая — изменяется непредсказуемо. Зги части назвали систематической и случайной погрешностями.

Как будет показано в разд. 4.3, изменение погрешности во вре­мени представляет собой нестационарный случайный процесс. Разделение погрешности на систематическую, прогрессирующую и слу­чайную составляющие представляет собой попытку описать раз­личные участки частотного спектра этого широкополосного про­цесса: инфранизкочастотный, низкочастотный и высокочастотный.

Случайная погрешность — составляющая погрешности измере­ния, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) в серии повторных измерений одного и того же размера ФВ, прове­денных с одинаковой тщательностью в одних и тех же условиях. В появлении таких погрешностей не наблюдается какой-либо закономерности, они обнаруживаются при повторных измере­ниях одной и той же величины в виде некоторого разброса получае­мых результатов. Случайные погрешности неизбежны, неустрани­мы и всегда присутствуют в результате измерения. Описание слу­чайных погрешностей возможно только на основе теории случай­ных процессов и математической статистики.

В отличие от систематических случайные погрешности нельзя исключить из результатов измерений путем введения поправки, од­нако их можно существенно уменьшить путем увеличения числа наблюдений. Поэтому для получения результата, минимально от­личающегося от истинного значения измеряемой величины, проводят многократные измерения требуемой величины с последующей Математической обработкой экспериментальных данных.

Систематическая погрешность — составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно меняющаяся при повторных измерениях одной и той же ФВ. Постоянная и пере­менная систематические погрешности показаны на рис. 4.2. Их отличительный признак заключается в том, что они могут быть предсказаны, обнаружены и благодаря этому почти полностью уст­ранены введением соответствующей поправки.

Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность — это непредска­зуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Впервые это понятие было введено в монографии М.Ф. Маликова "Основы метрологии", изданной в 1949 г. Отличительные особенности прогрессирующих погрешностей:

• они могут быть скорректированы поправками только в дан­ный момент времени, а далее вновь непредсказуемо изменяются;

• изменения прогрессирующих погрешностей во времени — нестационарный случайный процесс, и поэтому в рамках хорошо раз­работанной теории стационарных случайных процессов они могут быть описаны лишь с известными оговорками.

Понятие прогрессирующей погрешности широко используется при исследовании динамики погрешностей СИ и метрологической надежности последних.

Грубая погрешность (промах) — это случайная погрешность результата отдельного наблюдения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных ре­зультатов этого ряда. Они, как правило, возникают из-за ошибок или неправильных действий оператора (его психофизиологическо­го состояния, неверного отсчета, ошибок в записях или вычислени­ях, неправильного включения приборов или сбоев в их работе и др.). Возможной причиной возникновения промахов также могут быть кратковременные резкие изменения условий проведения из­мерений. Если промахи обнаруживаются в процессе измерений, то результаты, их содержащие, отбрасывают. Однако чаще всего про­махи выявляют только при окончательной обработке результатов измерений с помощью специальных критериев.

По способу выражения, различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности.

Абсолютная погрешность описывается формулой (4.1) и выража­ется в единицах измеряемой величины.

Однако она не может в пол­ной мере служить показателем точности измерений, так как одно и то же ее значение, например, Д = 0,05 мм при X = 100 мм соответствует достаточно высокой точности измерений, а при X = 1 мм — низкой. Поэтому и вводится понятие относительной погрешности. Относи­тельная погрешность — это отношение абсолютной погрешности из­мерения к истинному значению измеряемой величины:

Эта наглядная характеристика точности результата измерения не годится для нормирования погрешности СИ, так как при изме­нении значений Q принимает различные значения вплоть до беско­нечности при Q = 0. В связи с этим для указания и нормирования погрешности СИ используется еще одна разновидность погрешно­сти — приведенная.

Приведенная погрешность — это относительная погрешность, в которой абсолютная погрешность СИ отнесена к условно принятому , постоянному во всем диапазоне измерений или его части:

Условно принятое значение Q_N называют нормирующим. Чаще всего за него принимают верхний предел измерений данного СИ, применительно к которым и используется главным образом поня­тие "приведенная погрешность".

В зависимости от места возникновения различают инструмен­тальные, методические и субъективные погрешности.

Инструментальная погрешность обусловлена погрешностью при­меняемого СИ. Иногда эту погрешность называют аппаратурной.

Методическая, погрешность измерения обусловлена:

• отличием принятой модели объекта измерения от модели, аде­кватно описывающей его свойство, которое определяется путем из­мерения;

• влиянием способов применения СИ. Это имеет место, напри­мер, при измерении напряжения вольтметром с конечным значе­нием внутреннего сопротивления. В данном случае вольтметр шун­тирует участок цепи, на котором измеряется напряжение, и оно оказывается меньше, чем было до присоединения вольтметра;

• влиянием алгоритмов (формул), по которым производятся вы­числения результатов измерений;

• влиянием других факторов, не связанных со свойствами ис­пользуемых средств измерения.

Отличительной особенностью методических погрешностей явля­ется то, что они не могут быть указаны в нормативно-технической документации на используемое СИ, поскольку от него не зависят, а должны определяться оператором в каждом конкретном случае. В связи с этим оператор должен четко различать фактически измеряе­мую им величину и величину, подлежащую измерению.

Субъективная (личная) погрешность измерения обусловлена по­грешностью отсчета оператором показаний по шкалам СИ, диаграм­мам регистрирующих приборов. Они вызываются состоянием опера­тора, его положением во время работы, несовершенством органов чувств, эргономическими свойствами СИ. Характеристики личной погрешности определяют на основе нормированной номинальной це­ны деления шкалы измерительного прибора (или диаграммной бу­маги регистрирующего прибора) с учетом способности "среднего опе­ратора" к интерполяции в пределах деления шкалы.

По зависимости абсолютной погрешности от значений из­меряемой величины различают погрешности (рис. (1).4.):

• аддитивные , не зависящие от измеряемой величины;

• мультипликативные , которые прямо пропорциональны измеряемой величине;

• нелинейные , имеющие нелинейную зависимость от изме­ряемой величины.

Эти погрешности применяют в основном для описания метроло­гических характеристик СИ. Разделение погрешностей на аддитив­ные, мультипликативные и нелинейные весьма существенно при решении вопроса о нормировании и математическом описании по­грешностей СИ.

Примеры аддитивных погрешностей — от постоянного груза на чашке весов, от неточной установки на нуль стрелки прибора перед измерением, от термо-ЭДС в цепях постоянного тока. Причинами возникновения мультипликативных погрешностей могут быть: из­менение коэффициента усиления усилителя, изменение жесткости мембраны датчика манометра или пружины прибора, изменение опорного напряжения в цифровом вольтметре.

Рис. (1).4. Аддитивная (а), мультипликативная (б) и нелинейная (в)погрешности

По влиянию внешних условий различают основную и дополни­тельную погрешности СИ. Основной называется погрешность СИ, определяемая в нормальных условиях его применения. Для каждо­го СИ в нормативно-технических документах оговариваются усло­вия эксплуатации — совокупность влияющих величин (температу­ра окружающей среды, влажность, давление, напряжение и часто­та питающей сети и др.), при которых нормируется его погреш­ность. Дополнительной, называется погрешность СИ, возникающая вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин.

В зависимости от влияния характера изменения измеряе­мых величин погрешности СИ делят на статические и динамиче­ские. Статическая погрешность — это погрешность СИ приме­няемого для измерения ФВ, принимаемой за неизменную. Динамической называется погрешность СИ, возникающая дополнительно при измерении переменной ФВ и обусловленная несоответствием его реакции на скорость (частоту) изменения измеряемого сигнала.