2 курс Метрология (коллоквиумы, лабы) / метода
.pdf
Рис. 2.1. Нормальный закон распределения: а – график плотности вероятности f(х); б – график функции распределения F(x)
График плотности вероятности f(х) (рис. 2.1, а) симметричен относительно прямой х = а, так как отклонения случайной величины вправо и влево от а равновероятны. При х →±∞ кривая асимптотически приближается к оси абсцисс. Максимальное значение плотность вероятности принимает при х = а.
График функции распределения F(x) (рис. 2.1, б) симметричен относительно точки А (а; 0,5). При х→-∞ функция F(x) →0; при
х→+∞ функция F(x)→1.
З. Задание
4. Методика выполнения работ
Экспериментальная установка состоит из измерительного прибора, предназначенного для измерения сопротивлений, и набора резисторов. Случайной величиной является активное сопротивление резисторов. Технология изготовления этих резисторов такова, что отклонения их сопротивлений в большую или меньшую сторону от среднего значения равновероятны.
Для удобства измерения резисторы R1, R2, ...,Rn смонтированы на специальной панели (рис.3). Одни концы их соединены общим
63
проводом и подключены к ИП. При измерении переключается только один провод, что упрощает работу.
1.Измерьте сопротивления хi 100 резисторов.
2.Результаты измерений запишите в табл.3 (простой статистический ряд).
3.Составьте вариационный ряд (табл.4).
4.Составьте интервальный ряд (табл.5):
а) разбейте диапазон значений х на N равных интервалов с границами xmin и хmах. Число интервалов W определите по формуле
(2.2);
Рис. 4.1 Схема экспериментальной установки
Таблица 3
i |
1 |
2 |
3 |
… |
100 |
хi,Ом
Таблица 4
х,Ом
m
P*
64
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xmin … |
|
|
|
|
|
|
|
|
mi |
|
Pi* |
Pi*/∆ хi,Ом-1 |
|
xi |
,Ом |
||||||||||||
хmах,Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ximin ximax |
|
|
|
|
||
б) рассчитайте |
|
х |
для каждого интервала; |
||||||||||
|
i |
|
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
в) подсчитайте частоту miдля каждого интервала;
г) по формуле (2.1) определите относительные частоты, соответствующие каждому интервалу;
д) найдите значения Pi*/∆ хiдля каждого интервала.
5.По данным точечного вариационного ряда постройте полигон частот.
6.По данным интервального ряда постройте гистограмму.
7.Определите:
N
а) выборочную среднюю xВ xi P*i ;
i 1
б) медиану;
в) моду;
k
г) выборочную дисперсию DB (xi xB )2Pi* ;
i 1
д) выборочное среднее квадратическое отклонение.
4. Методика выполненияработы
Для выполнения данной лабораторной работы используют установки и экспериментальные данные Лабораторной работы № 1. Нормальный закон распределения можно записать в следующем виде:
65
f (x) |
|
1 |
|
|
е |
(x |
xB |
)2 |
. |
|
|
|
|
2 B2 |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||
В |
|
|
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
(Значения xВ и δв вычислены в Лабораторной работе № 1.) Для построения графика эту функцию можно представить в виде
f(xi ) f0(zi ), где
B
zi xi xB .
B
Значения функции f0(zi ) приведены в Приложении 1.
1.Измерьте сопротивления хi, 100 резисторов.
2.Результаты измерений запишите в табл. 2.1 (простой статистический ряд).
3.Составьте интервальный ряд (табл. 2.2):
а)разбейте диапазон значений xВ на 7...9 равных интервалов с границами xmin и xmax;
|
|
i |
ximax |
ximin |
|
|
б) рассчитайте |
x |
для каждого интервала; |
||||
|
2 |
|||||
|
|
|
|
|
в) подсчитайте число mi значений сопротивлений, попавших в каждый интервал;
г)по формуле |
P* mi |
определите относительные частоты, |
i 100 |
соответствующие каждому интервалу.
(Вместо выполнения пп. 1...3 можно воспользоваться табл. 3 и 5.) 4. Найдите значения функции f(х), для чего проделайте следующие вычисления:
66
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
zi |
|
|
|
|
|
|
zi |
|
|
|
|
xi xB |
|
; |
||||
а) вычислите значения |
для каждого интервала: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
B |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
б) найдите по таблице Прил. 1 значения функции |
|
f0(zi ); |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
i |
1 |
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
… |
|
|
100 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
хi,Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ximin … |
|
|
|
,Ом |
|
|
mi |
|
Pi* |
|
Pi*/∆ хi,Ом-1 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
xi |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
ximах,Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.3
ximin … |
|
|
|
zi |
f0(zi |
) |
|
|
-1 |
x |
f( |
x |
|||||||
ximах,Ом |
|
i ,Ом |
|
|
|
i ),Ом |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.4
xi min, Ом
F(xi min)
|
f ( |
|
) |
f0(zi ) |
; |
|
в)вычислите значения функции |
x |
|||||
|
||||||
|
i |
|
B |
|
||
|
|
|
|
|
г) результаты вычислений запишите в табл. 2.3.
5.Постройте график плотности вероятности f(х). Максимум кривой
соответствует xi xB. Для нахождения ординаты этой точки следует определите по таблице Прил. 1 значение функции fo(zi)
при xi xB, т.е f0 (0) и вычислите f (0). 67
6. Определите значения функции F(x). Для этого в табл. 2.2 найдите значения функции в каждом интервале и вычислите соответствующие им значения F(ximin ) P(x ximin). Результаты запишите в табл. 2.4.
7.Постройте график функции распределения F(х).
5.Контрольные вопросы
1.Каковы основные задачи математической статистики?
2.Что представляют собой генеральная и выборочная совокупности?
3.Какие бывают виды статистических рядов?
4.Какими формулами определяются числовые характеристики статистического распределения?
5.По каким основным этапам проводятся построения полигона частот и гистограммы?
6.Что содержит в себе генеральная совокупность?
7.Какой зависимостью связаны выборочная совокупность n и число варианта в ней, равное к?
8.На какое количество интервалов следует разбить выборку, содержащую 60 объектов, для построения гистограммы?
9.По какой формуле определяется выборочная средняя величина?
10.Чему равна площадь каждого прямоугольника из составляющих гистограмму?
11.Что называется статистической вероятностью события?
12.Какие имеются способы задания распределения случайной величины?
13.Как выглядит функция плотности вероятности, соответствующая нормальному закону распределения случайной величины?
14.Какие основные особенности нормального закона распределения случайной величины вы знаете?
15.Как зависит форма кривой распределения от дисперсии случайной величины?
16.Что указывает функция распределения непрерывной случайной величины?
17.Как изменяется график нормального закона распределения при увеличении математического ожидания?
68
18.Чему равна площадь фигуры, ограниченной графиком функции распределения и осью абсцисс?
19.Как изменяется график нормального закона распределения при увеличении среднего квадратичного отклонения?
69
ПРИЛОЖЕНИЯ
НОМЕНКЛАТУРА ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА АНАЛОГОВЫХ ЭИП (ГОСТ 4.376-85)
1.Класс точности и предел допускаемого значения основной погрешности или ее составляющей, %.
2.Диапазон измерения (по току, напряжению, мощности и др.), А, В, Вт и др.
3.Число измеряемых величин.
4.Вариация показаний, %.
5.Предел допускаемого значения дополнительной погрешности или ее составляющих, %.
6.Рабочие условия применения по климатическим воздействиям, группа.
7.Диапазон рабочих частот, Гц.
8.Габаритные размеры, мм.
9.время установления показаний, с.
10.Продолжительность непрерывной работы, ч.
11.Наработка на отказ, ч.
12.Средний полный срок службы, лет.
13.Масса, кг.
14.потребляемая мощность, Вт, В А.
15.Трудоемкость изготовления, нормо-ч.
16.Энергоемкость, кВт ч.
17.Показатель патентной чистоты.
18.Показатель патентной защиты.
19.Электрическое сопротивление изоляции, МОм.
20.Электрическая прочность изоляции, кВ.
21.Лимитная (оптовая) цена, руб.
70
НОМЕНКЛАТУРА ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА РЕГИСТРИРУЮЩИХ ЭИП
(ГОСТ 4.189-85)
1.Класс точности и предел допускаемого значения основной погрешности по измерению и (или) регистрации измеряемой величины, %
2.Диапазон измеряемых и(или) регистрируемых сигналов (по току, напряжению и т.д.), А, В и т.д.
3.Погрешность по записи времени, %
4.Быстродействие
5.Размер поля записи, мм
6.Максимальное значение вариации устройства, %
7.Диапазон рабочих частот, Гц
8.Параметры входных цепей, А, В, Вт и др.
9.Время установления рабочего режима, с
10.продолжительность непрерывной работы, ч, сут.
11.Дополнительные погрешности, %
12.Рабочие условия применения по климатическим воздействиям, группа
13.Рабочие условия применения по механическим воздействиям, группа
14.Метод регистрации
15.Число независимых каналов, шт
16.Масса, кг
17.Потребляемая мощность, Вт, В А
18.Габаритные размеры, мм
19.Средняя наработка на отказ, ч
20.Средний срок службы, лет
21.Трудоемкость изготовления, нормо-ч
22.Показатель патентной чистоты и патентной защиты
23.Электрическая прочность изоляции, кВ
24.Сопротивление электрической изоляции, МОм
25.Лимитная (оптовая ) цена, руб
71
72