2 курс Метрология (коллоквиумы, лабы) / метода
.pdfлишь говорить об интервале, за границы которого погрешность не выйдет с некоторой вероятностью. Этот интервал называют доверительным интервалом, характеризующую его вероятность – доверительной вероятностью, а границы этого интервала – доверительными значениями погрешности (доверительными границами).
Доверительные границы ε (без учета знака) случайной составляющей погрешности результата измерения находят по формуле
_
ε tnS(x),
где tn - коэффициент Стьюдента, зависящий от числа измерений n и
доверительной вероятности Pд.
Для определения доверительных границ погрешности результата измерения доверительную вероятность в соответствии с ГОСТ 8.207-76 принимают равной 0,95. В тех случаях, когда измерение нельзя повторить или результаты измерений имеют значение для здоровья людей, помимо границ, соответствующих
Sa,Sb,Sc указывают границы для доверительной вероятности 0,99
ивыше.
Измерения в зависимости от способа обработки экспериментальных данных для нахождения результата относят к прямым, косвенным, совместным и совокупным.
Прямое измерение - это измерение, при котором искомое значение величины находят непосредственно из опытных данных в результате выполнения измерения.
Косвенное измерение – это измерение, при котором искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергающимися прямым измерениям.
Совместное измерение – это одновременное изменение нескольких неодноимённых величин для нахождения зависимости между ними. При этом решают систему уравнений.
Совокупное измерение – это одновременное изменение нескольких одноимённых величин, при котором искомое значение величин находят решением системы уравнений, состоящее из результатов прямых измерений, различных сочетаний этих величин.
23
___
При косвенных измерениях результат y находится по известной функциональной зависимости между измеряемой величиной y и величинами a, b, c, …, которые могут быть определены прямыми измерениями.
Погрешности косвенных измерений величины y зависят от погрешностей прямых измерений величин a, b, c.
Для оценки результатов косвенных измерений величины y будем считать, что систематические погрешности измерений величин a, b, c исключены, а случайные погрешности измерения этих величин не зависят друг от друга, т.е. не коррелированны.
Для вычисления среднего квадратического отклонения
___
результата y измеряемой величины y используют средние квадратические отклонения, полученные при прямых измерениях величин a, b, c.
В общем виде при нелинейной зависимости между y и a, b, c отклонение результатов косвенного измерения S_ определяется как
y
S_ 
Da2 Db2 Dc2 ,
y
где Da,Db,Dc - частные погрешности косвенного измерения, равные
D |
dy |
S |
a |
;D |
dy |
S |
b |
;D |
dy |
S |
c |
; |
|
|
|
||||||||||
a |
da |
b |
db |
c |
dc |
|
||||||
где Sa,Sb,Sc - средние квадратические отклонения результатов
прямых измерений величин a, b, c.
Погрешность результата косвенных измерений в
доверительных границах при заданной доверительной вероятности Рдопределяется как
|
dy |
2 |
|
y |
|
|
a |
|
|||
|
da |
|
|
dy |
2 |
dy |
2 |
|||
|
|
b |
|
|
c |
, |
|
|
|||||
db |
|
dc |
|
|
||
где a tnS(a); b tnS(b); c tnS(c).
3. ЗАДАНИЕ
24
3.1. Изучить вероятностные методы обработки результатов прямых и косвенных измерений.
3.2.Произвести 10 измерений активного сопротивления резистора с помощью цифрового омметра.
3.3.Собрать схему для измерения активного сопротивления резистора порядка 100÷300 Ом на постоянном токе и произвести не менее 10 прямых измерений напряжения и однократное измерение тока.
3.4.Произвести обработку прямых измерений сопротивления, напряжения и тока. Найти результаты, показатели точности и достоверности результата измерения.
3.5.Произвести обработку косвенных измерений. Найти результата и показатели точности и достоверности результата измерения.
3.6.Сравнить результаты прямых и косвенных измерений сопротивления.
4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ И ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА
4.1. Прямые измерения.
С помощью универсального вольтметра в режиме измерения сопротивления произвести десятикратное измерение одного и того же активного сопротивления (порядка 100÷300 Ом) и обработку результата измерений (рис. 2).
Рис.2 Схема включения для проведения прямых измерений Обработку результатов измерений производят в следующей
последовательности:
а) находят среднее арифметическое значение результатов измерений по формуле
25
___ |
1 |
n |
|
X |
|
Xi |
|
|
|||
|
ni |
1 |
|
__
и принимают X за результат измерения;
б) вычисляют отклонения от среднего арифметического результата
__ |
__ |
__ |
ρ1 X1 X,ρ2 |
X2 X,...,ρn Xn X; |
|
в) проверяют правильность вычислений и, если они верны, то должно быть
n
ρi 0;
i1
г) |
вычисляют |
квадраты |
отклонений |
от |
|
среднего |
|||||
арифметического результата ρ2 |
,ρ2,...,ρ2 и их сумму |
n |
ρ |
2. |
|
|
|||||
|
|
|
|||||||||
|
|
1 |
2 |
n |
i 1 |
i |
|
|
|||
Данные измерений и вычислений вносятся в табл. 1. |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
||
n |
Xi |
|
|
|
ρi |
|
|
|
ρ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
___ |
|
|
|
n |
|
|
|
n |
2 |
|
|
X = |
|
|
|
ρi |
|
|
|
ρi |
||
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
i 1 |
|
|
|
26
д) определяют оценку среднего квадратического отклонения ряда измерений
|
n |
|
|
__ 2 |
||
|
|
X |
i |
X |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
i 1 |
|
|
|
; |
|
|
n 1 |
|
||||
|
|
|
|
|||
е) вычисляют оценку среднего квадратического отклонения результата измерения
__ |
σ |
|
|
|
S( X ) |
|
; |
||
|
|
|
||
|
||||
|
|
n |
||
ж) определяют доверительные границы ε случайной составляющей погрешности результата измерения
|
|
|
|
|
|
|
|
__ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tnS( X ). |
|
|
|
|
|
||
Коэффициент Стьюдента |
|
tn |
находят из табл. 2 для |
||||||||||
доверительной вероятности Рд 0,95 и числе измерений n=10. |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
|
|
|
|
Коэффициент Стьюдента tn |
|
|
|
|
|||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рд |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
0,9 |
6,31 |
2,92 |
2,35 |
2,13 |
2,02 |
|
1,94 |
1,90 |
1,86 |
1,83 |
1,81 |
1,80 |
1,78 |
0,95 |
12,7 |
4,30 |
3,18 |
2,78 |
2,57 |
|
2,45 |
2,36 |
2,31 |
2,26 |
2,23 |
2,20 |
2,18 |
0,98 |
31,8 |
6,96 |
4,54 |
3,75 |
3,36 |
|
3,14 |
3,00 |
2,90 |
2,82 |
2,76 |
2,72 |
2,68 |
0,99 |
63,6 |
9,92 |
5,84 |
4,60 |
4,03 |
|
3,71 |
3,50 |
3,36 |
3,25 |
3,17 |
3,11 |
3,06 |
0,999 |
63,6 |
31,6 |
12,9 |
8,61 |
6,86 |
|
5,96 |
5,40 |
5,04 |
4,78 |
4,59 |
4,44 |
4,32 |
з) результат измерения записывают в виде
__
X,Pд 0,95.
4.2.Косвенные измерения активного сопротивления.
Собрать схему измерения активного сопротивления резистора
на постоянном токе (рис. 3) (того же значения, что и в п. 4.1) и произвести не менее 10 измерений напряжения и однократное измерение тока.
27
Рис. 3 Схема включения для проведения косвенных измерений Обработать результаты прямых измерений напряжения по
методике, описанной в п.4.1 и записать результат измерения в виде:
__
U U U , Pд 0,95.
Результат однократного измерения тока I прибором оценивается энтропийной погрешностью равной
I KэS( I),
где Kэ - энтропийный коэффициент, зависящий от закона
распределения погрешностей прибора и для нормального закона распределения равен 2,066, что соответствует доверительной вероятности Pд 0,95.
Так как среднее квадратическое отклонение результата измерений S( I ) при однократном измерении не может быть определено, то абсолютная погрешность измерения тока Iс вероятностью Pд 0,95 может быть найдена исходя из класса
точности и предела измерения прибора
I Im ,
100
где - класс точности;
Im- предел измерения прибора.
Результат измерения тока I записать в виде:
__
I I I,Pд 0,95,
__
где I - однократное значение тока, измеренное амперметром.
28
Результат измерения сопротивления представить в виде:
__
R R R,Pд 0,95,
__ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
__ |
|
__ |
где R - значение сопротивления, вычисленное по значениям U и |
I , |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
__ |
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||
|
dR |
|
dR |
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
I . |
|
||||||||
R |
|
|
U |
|
|
|
I |
|
|
|
|
U |
|
|
|
|||
|
|
|
__ |
|
__2 |
|
||||||||||||
|
dU |
|
|
dI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
5.1.Какие измерения называют прямыми?
5.2.В чем состоит отличие косвенных измерений от прямых?
5.3.В чем заключается сущность вероятностных методов точности результата измерений?
5.4.Дайте определение систематической и случайной погрешностей?
5.5.В каком виде записывается результат измерений?
5.6.Как влияет точность измерительных приборов на нахождение достоверного значения измеряемой величины?
5.7.Дайте определение среднеквадратического отклонения результата наблюдений.
5.8.Дайте понятие доверительного интервала и доверительной вероятности.
5.9.Как определяется коэффициент Стьюдента?
29
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3
ЭКСПЕРТНЫЙ МЕТОД ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ ПРИ ЗАДАННОЙ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ КОМПЛЕКСНОГО ПОКАЗАТЕЛЯ
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Нахождение численного значения комплексного показателя качества электроизмерительных приборов экспертным методом.
2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Эксперты последовательно сравнивают между собой отдельные свойства (P1,P2,...,Pn- показатели качества) электроизмерительных приборов (ЭИП) и, назначая соответствующие коэффициенты
30
весомости показателей качества α1,α2,...,αn, количественно оценивают их важность с точки зрения достижения цели управления качеством продукции в электроприборостроении. С тех же позиций эксперты оценивают единичные показатели качества приборов g1,g2,...,gn. Обобщенный показатель качества ЭИП определяется как некоторая заданная функция
K f (g1,g2,...,gn,α1,α2,...,αn). |
(1) |
Первым приближением к модели комплексного показателя произвольного вида (1) является комплексная оценка качества с помощью средневзвешенной арифметической зависимости
n |
|
K αigi. |
(2) |
i 1 |
|
Для построения оценок единичных показателей ЭИП экспертным методом в литературе предложено большое число разнообразных функций.
Наиболее совершенны оценки единичных показателей качества, вычисленные по формулам:
g |
i |
|
Pi |
или g |
i |
|
Piн |
, |
(3) |
P |
|
||||||||
|
|
|
|
P |
|
||||
|
|
|
iн |
|
|
|
i |
|
|
где gi 1;i 1,n;
Pi - показатель качества исследуемого ЭИП;
Piн - наилучшее значение соответствующего i-го единичного показателя качества приборов, так называемый «идеальный» аналог.
При сравнении по качеству L приборов применение «идеального» аналога позволяет достаточно объективно расставить приборы в порядке убывания их качества.
Прибор с наибольшим значением Кmax может претендовать на
высшую категорию качества.
Процедура оценки качества продукции экспертным методом можно разделить на несколько последовательных этапов.
На первом этапе необходимо определить систему единичных показателей, по которой следует проводить оценку уровня качества.
Для этого составляется первоначальный список показателей, который раздается экспертам. Эксперты в результате открытого обмена мнениями обсуждают и согласовывают список показателей P1,P2,...,Pn. Если в отношении какого-то показателя единого мнения
31
нет, то прибегают к открытому, после чего принимается решение, за которое проголосовали 50% экспертов.
На втором этапе определяют коэффициенты весомости единичных показателей качества. Это узловой вопрос в экспертном методе комплексной оценки качества.
К коэффициентам весомости единичных показателей качества предъявляют следующие требования: 1) независимость от оцениваемых изделий; 2) положительность и нормированность величин, т.е.
n |
|
αi c const,αi 0,i 1 n. |
(4) |
i 1 |
|
Для удобства вычислений c полагается быть кратным 10 (обычно 1, 10, 100).
На втором этапе каждый эксперт должен расставить показатели в порядке убывания (возрастания) их важности.
Первому наименее важному показателю присваивается ранг r1j 1,
второму - r2 j 2 и т.д. ( j 1,N, где N – число экспертов).
Если число показателей достаточно велико (более 7÷10), то эксперту для выполнения данного задания следует применять метод попарного сопоставления. Для этого каждому эксперту вручается табл. 1, в которой и по вертикали и по горизонтали указаны номера соответствующих показателей P1,P2,...,Pn.
Таблица 1
Номер 1 2 3 ………… n
1
2
3
.
.
.
n
Каждый эксперт последовательно сравнивает показатель P1 с показателями P1,P2,...,Pn. Если эксперт считает, что показатель P1 предпочтительнее показателя Pi, то в первой строке табл. 1 в i-ом столбце (i 1) он ставит единицу (δ1i 1), в противном случае δ1i 0. Затем эксперт последовательно сравнивает показатель P2 с
32