Раздел 4. Работа, энергия

и потенциал электростатического поля

331. Найти потенциал  электрического поля в центре сферы радиуса R = 2 см, заряженной равномерно с поверхностной плотностью  = 10 мКлм².

332. Найти потенциал  электрического поля в центре шара радиуса R = 2 см, по всему объему которого равномерно распределен заряд Q = 5 мкКл.

333. В вершинах квадрата со стороной а = 10 см расположены точечные одинаковые по модулю заряды q = 1 мКл. Найти потенциал электрического поля в центре квадрата при условии, что:

а) знаки соседних зарядов противоположны;

б) знаки всех зарядов одинаковы.

334. Восемь одинаковых капель ртути, заряженных до потенциала  = 5 В каждая, сливаются в одну большую каплю. Каким будет потенциал образовавшейся капли?

335. Какую работу нужно совершить, чтобы перенести точечный заряд Q = 4 нКл из точки, находящейся на расстоянии 1м, в точку, находящуюся на расстоянии 1 см от поверхности заряженной сферы радиусом R = 2 см с поверхностной плотностью заряда  = 1 н Клм² ?

336. Две заряженные пластины плоского конденсатора, поверхностные плотности зарядов которых ₁ = +10 мКлм² и ₂ = -10 мКлм², расположены на расстоянии d = 4 мм одна от другой. Определить разность потенциалов U между пластинами и работу по переносу электрона с одной пластины на другую.

337. Бесконечно длинный прямой тонкий стержень заряжен равномерно по всей длине с линейной плотностью заряда  = 1 мКлм. Найти разность потенциалов  для двух точек поля, удаленных от стержня на расстояния r₁ = 0,5 м и r₂ = 2 м, и работу по перемещению пробного заряда q = 5 мКл из одной точки в другую.

338. Проводящая сфера радиуса R = 5 см несет заряд Q = 10 мКл. Определить потенциал  на поверхности сферы и работу сил электрического поля по переносу заряда q = 1 мКл из точки, расположенной на расстоянии R от поверхности шара, в точку, находящуюся на расстоянии 3R от поверхности шара.

339. Вычислить энергию кулоновского взаимодействия двух протонов, находящихся друг от друга на расстоянии r = 210^-15 м. Какую работу надо совершить внешним силам, чтобы уменьшить расстояние между зарядами вдвое.

340. Вычислить среднее значение энергии W кулоновского взаимодействия электрона и протона в атоме водорода при условии, что боровский радиус орбиты электрона равен r₀ = 0,5310^-10м.

Раздел 5. Движение заряженных частиц

в электростатическом поле

341. Электрон, имеющий скорость v = 110⁶ м/с, влетел в однородное электрическое поле ускорителя против силовых линий. Найти, какую скорость приобретет электрон, пройдя разность потенциалов U = 1 кВ.

342. Какой минимальной скоростью должен обладать электрон, вылетевший из катода электронной лампы, чтобы достичь анода, находящегося под потенциалом _А = - 2 В. (Потенциал катода _К = 0).

343. Электрон, вылетевший из катода электронной лампы, обладает кинетической энергией Т = 2 эВ. Какую скорость будет иметь электрон вблизи анода лампы, если разность потенциалов между анодом и катодом U = 10 В?

344. Заряженная частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 610⁵ В, приобрела скорость v = 7,610⁶ мс. Определить массу частицы, если ее заряд равен 2e.

345. Заряженный ион Х⁺, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=3340 В, приобрел скорость v = 110⁵ м/с. Найти массу иона.

3

25 26

46. В однородное электрическое поле, напряженность которого Е = 50 кВ/м, вдоль силовых линий поля влетает протон со скоростью v = 210⁶ м/с. Найти расстояние d, после прохождения которого скорость протона удвоится.

347. Анион О^ движется вдоль силовой линии электрического поля с напряженностью Е = 1000 В/м. Какое расстояние пройдет анион до полной остановки, если его начальная кинетическая энергия была равна 2 кэВ?

348. Какую дополнительную разность потенциалов должен пройти электрон в однородном электрическом поле, чтобы увеличить свою скорость от 210⁵ м/с до 510⁵ м/с?

349. Какой должна быть напряженность однородного электрического поля, чтобы, пролетев в таком поле расстояние в 10 см, электрон увеличил свою скорость от 110⁶ м/с до 210⁶ м/с?

350. Электрон, пройдя в диоде от катода к аноду расстояние d = 5 мм, подлетел к аноду со скоростью v = 5  10⁶ м/с. Определить разность потенциалов U и напряженность электрического поля Е между катодом и анодом.