Раздел 3. Поток и циркуляция

электростатического поля

21 22

321. Бесконечно длинный прямой тонкий стержень заряжен однородно с линейной плотностью  = 2,0 мкКл/м. Используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость напряженности электрического поля Е(r) от расстояния до стержня r.

322. Бесконечная плоскость равномерно заряжена таким образом, что поверхностная плотность зарядов равна  = 5 мкКл/м². Воспользовавшись теоремой Остроградского-Гаусса, найти выражение для напряженности электрического поля, создаваемого заряженной поверхностью.

323. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностной плотностью ₁ = 2 мкКл/м² и ₂ = 1 мкКл/м² (см. рис. 3.8). Воспользовавшись теоремой Остроградского-Гаусса и принципом суперпозиции электрических полей, найти зависимость E = E(x) для напряженности электрического поля в областях А, В и С и построить график этой зависимости.

R r Рис. 3.9

324. Бесконечно длинный сплошной цилиндр радиуса R = 20 см (рис. 3.9) равномерно заряжен с объемной плотностью  = 5 мКл/м3. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость Е = E(r) напряженности электрического поля от расстояния для областей внутри и вне цилиндра; 2) построить график зависимости E(r).

325. На бесконечно длинном полом цилиндре радиуса R = 20 см (см. рис. 3.9) равномерно распределены заряды c поверхностной плотностью  = 10 мкКл/м². Требуется, используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость E(r) напряженности электрического поля от расстояния для областей внутри и вне цилиндра и построить ее график.

326. Бесконечно длинная тонкая нить заряжена однородно с линейной плотностью  = 20 мкКл/м, а коаксиальная с ней цилиндрическая поверхность радиуса R = 3 см заряжена равномерно с поверхностной плотностью  = 100 мкКл/м². Используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость E(r) напряженности электрического поля от расстояния до нити для областей внутри и вне цилиндра и построить ее график.

327. Полая сфера радиуса R = 3 см заряжена равномерно с поверхностной плотностью  = 3 мкКл/м². Используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость E(r) напряженности электрического поля от расстояния от центра сферы для областей внутри и вне сферы и построить ее график.

328. Сплошной шар радиуса R = 3 см заряжен равномерно с объемной плотностью  = 3 мкКл/м³. Используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость E(r) напряженности электрического поля от расстояния r от центра сферы для областей внутри и вне сферы и построить ее график.

329. На двух концентрических сферах радиусом R1 = 10 см и R2 = 20 см равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 1 = 50 нКлм2 и 2 = -25 нКлм2 (рис.3.10). Используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость напряженности электрического поля E(r) от расстояния r от центра сфер для всех трех областей внутри и вне сфер и построить ее график.

R2 1 2 I II III r R1 Рис. 3.10

330. На двух концентрических сферах радиусом R₁ = 10 см и R₂ = 20 см равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями ₁ = -20 нКлм² и ₂ = 40 нКлм² (см. рис. 3.10). Используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость E(r) напряженности электрического поля от расстояния r от центра сфер для всех трех областей внутри и вне сфер и построить ее график.

23 24