Часть II

Раздел 3.

ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

К примерам решения задач

К вариантам задач

К титулу

1 2

Основные формулы

Закон Кулона

F = ,

где Q₁,Q₂ - величины точечных электрических зарядов; _o - электрическая постоянная;  - диэлектрическая проницаемость среды; r - расстояние между зарядами.

Напряженность электрического поля точечного заряда Q

E = = ,

где q – пробный заряд.

Принцип суперпозиции сил электростатического поля

F = .

Принцип суперпозиции электростатических полей

E = .

Поток вектора напряженности электрического поля через произвольную замкнутую поверхность S

Ф_E = ,

где E_n - проекция напряженности электрического поля на нормаль к поверхности.

Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля в вакууме

Линейная плотность заряда, равномерно распределенного по нити длиной l

 = .

Поверхностная плотность заряда, равномерно распределенного по поверхности площадью S

 = .

Объемная плотность заряда, равномерно распределенного по объему V

 = .

Напряженность поля:

– бесконечно длинной заряженной нити на расстоянии r от нити

Е = ;

– бесконечной равномерно заряженной плоскости

Е = .

Работа по перемещению заряда Q в электрическом поле

3 4

A = Q= Q(₁ - ₂),

где ₁ и ₂ - потенциалы поля в начальной и конечной точках.

Потенциал поля точечного заряда

 = .

Потенциал электрического поля металлической полой сферы радиусом R на расстоянии r от центра сферы:

– на поверхности и внутри сферы

 = ;

– вне сферы (r  R)

 = .

Связь между напряженностью и потенциалом электрического поля

E = -, E =-grad .

Электроемкость:

– уединенного проводника

– плоского конденсатора

С =

где S - площадь пластин конденсатора; d - расстояние между пластинами;

сферического конденсатора радиуса R

C = 4_oR .

Емкость С, напряжение U и заряд Q батареи конденсаторов, соединенных параллельно

C = C₁+C₂+...+C_n = ,

U = U₁=U₂=...=U_n,

Q = Q₁+Q₂+...+Q_n = .

Емкость С, напряжение U и заряд Q батареи конденсаторов, соединенных последовательно

U = U₁+U₂+...+U_{n =} ,

Q = Q₁ = Q₂ = ... = Q_n .

Энергия поля:

– заряженного проводника

W = = = ;

– заряженного конденсатора

W = _оE²V,

где V - объем конденсатора; Е – электрическое поле в конденсаторе.

Объемная плотность энергии электрического поля

w = = .

Сила тока

I = ,

Закон Ома для участка цепи, не содержащей ЭДС, в интегральной форме

I = ,

где U - напряжение на концах цепи; R -сопротивление участка цепи.

Мощность, потребляемая нагрузкой R

N = IU = I²R = .

Закон Ома для полной цепи

I = ,

где  - ЭДС источника электрического тока; r - внутреннее сопротивление источника.

Закон Ома в дифференциальной форме

j = E = ,

г

5 6

де j - плотность тока;  - удельная проводимость;  - удельное сопротивление.

Сопротивление однородного металлического проводника

,

где l - длина проводника; S - площадь его поперечного сечения.

Закон Джоуля-Ленца

– в дифференциальной форме

w = jE =j²= E² = ,

где w – удельная тепловая мощность тока (количество теплоты, выделяющееся в единице объема в единицу времени);

– в интегральной форме

Q^/ = IUt = = I²Rt,

где Q^/ - количество теплоты, выделяющееся за время t.

Удельная проводимость:

– металлов

 = ,

где e и m - заряд и масса электрона;  - средняя длина свободного пробега электронов; u - средняя скорость теплового движения электронов;

– электролитов

г = Qn(u₊ + u_),

де Q - заряд иона; n - число пар положительных и отрицательных ионов в единице объема электролита; u₊ , u_ - подвижность ионов;

– газов, когда ток далек от насыщения

7 8

 = Qn(u₊ + u_).

Плотность тока в газах при насыщении

j_нас = Qnd,

где d - расстояние между электродами; n - число пар ионов, образующихся в единице объема газа в 1 секунду.