Задачі за темою № 61, 65-68 Задачі

Задача 1

Витрати на придбання будинку, який здається в оренду, складають 1,5 млн. грн. Якою має бути величина середньорічних надходжень за оренду, щоб при розрахунковій ставці відсотка 5% повернути через 30 років витрати на придбання будинку?

Задача 2

Визначити загальну майбутню вартість потоку грошей по закінченні 5 років при нормі 10% річних, який представлено наступними надходженнями (при розрахунках врахувати, що вихідна інформація надана на кінець періоду):

1 рік – 100 тис. грн.; 2 рік – 200 тис. грн.; 3 рік – 200 тис. грн.; 4 рік – 300 тис. грн.; 5 рік – 300 тис. грн.

Задача 3

Визначити загальну поточну вартість потоку грошей по закінченні 5 років при нормі 14% річних, який представлено наступними надходженнями (при розрахунках врахувати, що вихідна інформація надана на кінець періоду): 1 рік – 100 тис. грн.; 2 рік – 200 тис. грн.; 3 рік – 200 тис. грн.; 4 рік – 300 тис. грн.; 5 рік – 300 тис. грн.

Задача 4

Підприємство отримало кредит 10 000 грн. під 14% річних. Позика повинна бути погашена чотирма рівними внесками у кінці кожного року. Визначити загальну суму виплат по даній позичці.

Задача 5

Підприємство отримало кредит 10 000 грн. під 14% річних. Позика повинна бути погашена чотирма рівними внесками у кінці кожного року. Визначити суму сплачених відсотків по даній позиці.

Задача 6

Пропонується два варіанти вкладення грошей. Перший: внести на рахунок у банк 500 грн. під 10% річних, що будуть нараховуватися раз у півріччя. Другий: внести на рахунок у банк 1000 грн. під 7,5% , які будуть сплачуватися раз на рік. Який із запропонованих варіантів є вигіднішим, якщо Вас цікавить тільки вартість вкладень через 5 років?

Задача 7

Відповідно до угоди у Вас є право вибору: отримати 25000 грн. через 6 років, або 50000 грн. через 12 років. Якою повинна бути ставка відсотка з кінця 6 року до кінця 12 року, щоб перший та другий варіанти були однаково вигідними?

Задача 8

Громадянин В. бажає придбати ануїтет, за яким він буде отримувати 7000 грн. на рік протягом усього життя. За статистичними розрахунками страхової компанії очікується тривалість життя для віку громадянина В. 21 рік. Відсоток за ануїтетом, який пропонується компанією, дорівнює 6% на рік. Скільки Громадянин В. повинен заплатити за цей ануїтет? Як зміниться вартість цього ануітету, якщо відсоток складатиме 10%?

Задача 9

Позику у 100 тис. грн. необхідно погасити рівними сумами за 5 років, платежі здійснюються у кінці року. За позику сплачуються відсотки за ставкою 5% річних. Визначити необхідну суму для погашення позики.

Задача 10

Якщо через два роки підприємству необхідні кошти для початку реального інвестиційного проекту, вартість якого складає 500 тис. грн., яку суму необхідно зарезервувати для цього зараз? Ставка дорівнює 40% річних, нарахування здійснюється за схемою складних відсотків.

Задача 11

Генеральний план розвитку компанії передбачає зростання поточної вартості акцій з 5000 тис. грн. до 6200 тис. грн. на кінець 4-річного періоду. Яким повинно бути щорічне зростання вартості акцій? Відсотки складні.

Задача 12

Існує два альтернативних варіанти забезпечення підприємства необхідним обладнанням:

1. його придбання, для чого одноразово необхідно 150 тис. грн.;

2. лізинг обладнання на два роки, який передбачає щомісячну сплату лізингових платежів у розмірі 5 тис. грн. і перехід обладнання у власність наприкінці строку дії договору.

Якому варіанту слід віддати перевагу, враховуючи, що норма капіталізації коштів складає 40% річних?

Задача 13

Кредит у розмірі 40 тис. грн. надається за складною обліковою ставкою 25% річних. Визначити термін, на який надається кредит, якщо позичальник бажає отримати 32 тис.грн.

Задача 14

Вам пропонують здати в оренду ділянку на три роки. При цьому є два варіанти оплати:

1. частками, наприкінці кожного року, а саме: 1000 грн. в кінці першого року; 1100 грн. – в кінці другого; 1200 грн. – в кінці третього;

2. 3500 грн. наприкінці 3-річного періоду.

Який варіант доцільніше обрати, якщо банк пропонує 20% річних за вкладами?

Задача 15

Обладнання, вартість якого на момент надання в оренду дорівнює 1000 тис. грн., здано на чотири роки в оренду. Залишкова вартість на момент закінчення строку оренди оцінюється у 400 тис. грн. Необхідна доходність від інвестицій в обладнання визначена на рівні 15% річних. Якою повинна бути орендна плата, яка забезпечить задану доходність за умови, що орендні платежі вносяться раз наприкінці року?

Задача 16

Перед інвестором стоїть завдання розмістити 1000 грн. на депозитний вклад строком на один рік. Один банк пропонує інвестору сплачувати доход за складними відсотками у розмірі 23% у квартал; другий – у розмірі 30% один раз у чотири місяці; третій – у розмірі 45% два рази на рік; четвертий – у розмірі 100% раз на рік. Яка пропозиція є найбільш привабливою для інвестора?

Задача 17

Кредит надається на півроку за умови простої облікової ставки 20% річних. Визначити суму, яку отримає позичальник та розмір дисконту, якщо необхідно повернути 20 тис. грн.

Задача 18

Кредит виданий на два роки у розмірі 50 тис. грн. Реальна прибутковість операції повинна скласти 10% річних (відсотки складні). Рівень інфляції, що очікується дорівнює 15% на рік. Визначити множник нарощування, складну ставку відсотка, нарощену суму.

Задача 19

Визначити реальну майбутню вартість грошей та їх реальний приріст (за рахунок інвестування) за наступними даними: обсяг вкладених коштів 500 тис. грн.; період інвестування 2 роки; ставка капіталізації з урахуванням інфляції – 60%; індекс інфляції за рік – 1,45.

Задача 20

Визначити поточну вартість кожного потоку після 5 років при нормі 14% річних (при цьому врахувати, що вихідна інформація надана на кінець періоду).

Грошовий потік	Роки
	1	2	3	4	5
1	100	200	200	300	300
2	600	-	-	-	-
3	-	-	-	-	1200
4	200	-	500	-	300

Задача 21

Позичка надана під 20% складних річних. Яким повинен бути рівень простої відсоткової ставки за терміну:

а) 10 років;

б) 8 місяців.

Задача 22

Необхідно визначити розмір рівних внесків, які здійснюються у кінці року, для наступних двох ситуацій, у кожній з яких передбачається нарахування на внески річних відсотків за ставкою 8%:

1. створити на кінець 5- річного періоду фонд у 1000 тис. грн.;

2. погасити поточну заборгованість, яка дорівнює 1000 тис. грн.

Задача 23

Визначити період, необхідний для зростання початкового капіталу у 5 разів, використовуючи прості відсотки за ставкою 5% річних.

Задача 24

Створюється фонд, внески здійснюють протягом 10 років раз у кінці року у сумі 40 тис. грн. На кошти нараховуються відсотки за ставкою 10% річних. Визначити розмір фонду наприкінці строку.

Задача 25

При розробці фінансової угоди сторони домовились про те, що дійсна прибутковість фінансової операції повинна скласти 9%, причому нарахування відсотків будуть здійснюватися кожного місяця. Чому у цьому випадку дорівнює номінальна відсоткова ставка?

Задача 26

Підприємство поклало на депозитний рахунок 200000 грн. під 20% річних строком на 3 роки. Скільки буде на рахунку підприємства за умови нарахування складних відсотків щомісяця:

а) наприкінці кварталу;

б) наприкінці строку дії договору.

Задача 27

Чи є рівноцінними наступні два боргові зобов’язання?

Умови першого: S₁ = 400000 грн., n₁ = 4 місяці.

Умови другого: S₂ = 420000 грн., n₁ = 9 місяців.

Відсоткова ставка в обох випадках дорівнює 10% річних.

Задача 28

На банківському рахунку підприємства 20 000 грн. Банк сплачує 18% складних річних відсотків. При цьому пропонується взяти участь у ризикованому проекті, участь в якому, як очікується, збільшить початковий капітал у 3 рази. Період операції 6 років. Чи варто прийняти пропозицію?

Задача 29

Чому дорівнює сума дисконту при продажу фінансового інструмента на суму 5000 грн., якщо строк його погашення 3 роки, а покупець застосовує складну річну облікову ставку 8%?

Задача 30

Акція компанії коштує 100 грн. Очікується, що за чергової виплати дивідендів буде сплачено 10 грн. на акцію. Якою є поточна вартість акції, якщо швидкість зростання дивідендів становитиме 7% на рік? Інвестор очікує доходності в розмірі 25 %. Чи є акція недооціненою, чи переоціненою?

Задача 31

Пропонується для продажу акція вартістю 290 грн. Відомо, що дивіденд на акцію зростає щорічно на 10%. Нині він становить 15 грн. Чи вигідно купувати акцію, якщо інвестор очікує доходності на рівні 20%?

Задача 32

На привілейовану акцію номіналом 100 грн. обіцяно щорічні дивіденди у розмірі 19% капіталу. Якою буде вартість привілейованої акції, якщо ринкова норма доходності становить 12%?

Задача 33

Акцію придбано за 50 грн.; очікуваний дивіденд наступного року передбачається у розмірі 2 грн. Потім дивіденд зростатиме щорічно на 10%. Якою нормою доходності керувався інвестор, приймаючи рішення про купівлю акції?

Задача 34

Компанія не сплачувала дивідендів поточного року, але наступного планує їх виплатити в розмірі 6 грн. на акцію. Надалі очікується постійне зростання дивідендів з темпом 5%. Якою є нинішня вартість акції, якщо ставка дисконту дорівнює 15%?

Задача 35

Компанія отримала прибуток у розмірі 400 000 грн. і розглядає варіанти реінвестування прибутку, що, як очікується, дасть такі результати:

Варіанти	Частка прибутку, що реінвестується, %	Темп зростання прибутку, %
А Б В	0 25 40	0 5 7

Акціонери вимагають такої доходності (зростання доходності пов’язане зі зростанням ризику за збільшення обсягів інвестування): варіант А – 14%; Б – 15%; В = 16%. Яка політика реінвестування прибутку буде найоптимальнішою?

Задача 36

Прибуток акціонерного товариства, що спрямовується на виплату дивідендів, становить 1200 тис. грн. Загальна номінальна вартість акцій – 5000 тис. грн., у тому числі 500 тис. грн. – привілейованих. Дивіденди за привілейованими акціями встановлено у розмірі 30% до їх номінальної вартості. Визначити розмір дивідендів за звичайними акціями.

Задача 37

Розрахувати поточну вартість підприємства у післяпрогнозний (після складання прогнозу) період, використовуючи модель Гордона, якщо грошові потоки у післяпрогнозному періоді дорівнюватимуть 900 млн. грн., очікуваний довгостроковий темп зростання становитиме 2%. Ставка дисконтування – 18% річних.

Задача 38

У кінці кожного з наступних 4 років компанія планує сплачувати дивіденди у розмірі 2 грн.; 1,5 грн.; 2,5 грн.; 3,5 грн. Яку ціну Ви готові заплатити за акцію цієї компанії, якщо очікується, що надалі дивіденди будуть зростати на 5% щорічно, а необхідна ставка доходу складає 19%?

Задача 39

Визначити дійсну вартість акцій за наступних умов. Товариство планує сплатити дивіденди у розрахунку на 1 акцію: за підсумком 1-го року – 10 грн., за підсумком 2-го року – 15 грн., за підсумком 3-го року – 20 грн. Норма доходності акцій визначена на рівні 14% .

Задача 40

Порівняти якість акцій двох АТ за наступних умов.

Акціонерне товариство	Вартість емітованих акцій, грн.	Сума заборгованості, грн.
А Б	200 000 270 000	Кредиторська заборгованість 100 000 Кредиторська заборгованість 50 000; прострочена позика банку 100 000

Задача 41

Визначити якість акцій за наступними даними.

Акціонерне товариство	Максимальна ціна попиту, грн.	Мінімальна ціна пропозиції, грн.
А Б	1,1 1,6	1,2 1,8

Задача 42

Ви купували акцію за ціною 23 грн. і плануєте отримати через рік дивіденди у сумі 1,24 грн., які у майбутньому будуть зростати при постійному темпі на 8% на рік. Визначити очікуваний рівень прибутковості інвестицій в акції.

Задача 43

Акція придбана за ціною 100 грн. Останні дивіденди, що сплатило товариство, дорівнювали 3,5 грн. Інвестор бажає, щоб прибутковість інвестицій в акції склала 15%. Яким повинно бути щорічне зростання дивідендів, щоб забезпечити визначену доходність?

Задача 44

Портфель інвестора складається з акцій Х. Інвестор, проаналізувавши перспективи розвитку компанії, дійшов висновку, що дивіденди по акціях будуть зростати при постійному темпі у 5% на рік. Останній дивіденд по акціях компанії склав 2,85 грн. на акцію. Поточна ціна акції складає 30 грн. Визначити рівень доходності акцій, на який сподівається інвестор.

Задача 45

Поточна ціна акцій компанії 36 грн., а її останній дивіденд 2,4 грн. Необхідний рівень доходності 12%. Якщо очікується постійне зростання дивідендів при незмінному рівні доходності, якою буде ціна акції через 5 років, якщо припустити, що очікуваний рівень зростання дивідендів дорівнює очікуваному темпу росту ціни на акцію.

Задача 46

На привілейовану акцію номіналом 100 грн. обіцяно щорічні дивіденди у розмірі 19% капіталу. Якою буде вартість привілейованої акції, якщо ринкова норма доходності становить 12%?

Задача 47

Акцію придбано за 50 грн.; очікуваний дивіденд наступного року передбачається у розмірі 2 грн. Потім дивіденд зростатиме щорічно на 10% Якою нормою доходності керувався інвестор, приймаючи рішення про купівлю акції?

Задача 48

Компанія не сплачувала дивідендів поточного року, але наступного планує їх виплатити в розмірі 6 грн. на акцію. Надалі очікується постійне зростання дивідендів з темпом 5%. Якою є нинішня вартість, якщо ставка дисконту дорівнює 15%?

Задача 49

Корпорація Х є швидкозростаючою. Очікується зростання прибутку і дивідендів на рівні 15% протягом наступних двох років, 13% на третій рік та надалі при постійному темпі у 6%. Останній дивіденд корпорації склав 1,15 грн., а необхідний рівень прибутковості акцій дорівнює 12%. Розрахувати вартість корпорації сьогодні.

Задача 50

Акція була придбана за ціною 20 000 грн. і через рік продана за 30 000 грн. За час володіння акцією було отримано дивіденди у сумі 5 000 грн. Визначити ефективність вкладень в акцію.

Задача 51

Розрахувати коефіцієнт виплат дивідендів за методами:

а)остаточним;

б)постійного розміру дивідендів;

в) постійного коефіцієнта виплат;

г) стійкого приросту дивідендів;

д) постійної та змінної частини дивіденду.

а) Розрахунок коефіцієнта виплат за остаточним методом

Показники	Рік 1	Рік 2
1. Обсяг капіталовкладень АТ, грн. 2. Залучення коштів: власних (випуск нових акцій), грн. позичкових (облігації, кредити), грн. 3. Нерозподілений прибуток, грн. 4. Усього джерел ресурсів, грн. 5. Чистий залишок нерозподіленого прибутку, що використовується на виплату дивідендів, грн.	1000 400 200 800	1600 600 200 1000
Коефіцієнт виплати дивідендів

б) Розрахунок коефіцієнта виплат за методом постійного розміру дивідендів

Показники	Рік 1	Рік 2	Рік 3
1. Акціонерний капітал, грн. 2. Нерозподілений прибуток, грн. 3. Маса дивіденду, грн. 4. Ставка доходу на сплачений капітал, %	1000 800 40	1600 1200 40	2000 1800 40
Коефіцієнт виплат дивідендів

в) Розрахунок коефіцієнта виплат за методом стійкого приросту дивідендів

Показники	Рік 1	Рік 2	Рік 3
Акціонерний капітал, грн. Нерозподілений прибуток, грн. Встановлений щорічний приріст дивідендів, % Маса дивіденду, грн. Ставка доходу на сплачений капітал, %	1000 800 0 40	1600 1000 10	2000 1800 10
Коефіцієнт виплат

г) Розрахунок коефіцієнта виплат за методом постійного коефіцієнта виплат

Показники	Рік 1	Рік 2	Рік 3
Акціонерний капітал, грн. Нерозподілений прибуток, грн. Встановлений коефіцієнт виплат дивідендів, % Маса дивіденду, грн.	1000 800 50	1600 1000	2000 1800
Ставка доходу на сплачений капітал

д) Розрахунок коефіцієнта виплат за методом постійної та змінної частини дивіденду

Показники	Рік 1	Рік 2	Рік 3
1. Акціонерний капітал, грн. 2. Нерозподілений прибуток, грн. 3. Встановлена ставка доходу на сплачений капітал (постійна частина дивіденду), % 4. Постійна частина маси дивіденду, грн. 5. Додатковий дивіденд	1000 800 40 0	1600 1100 0	2000 1800 150
Коефіцієнт виплат

Задача 52

Облігацію номіналом 500 грн. із щорічним нарахуванням відсотків і купонною ставкою 10% буде погашено через 6 років. Яка її нинішня вартість, якщо ринкова норма дохідності становить 12%?

Задача 53

Визначити облігаційну та конверсійну вартість конвертованої облігації, а також нижній рівень її ринкової ціни.

Відомо: акціонерне товариство випустило 30%-ні конвертовані облігації з терміном погашення 10 років. Номінальна вартість облігації 10 тис. грн. Через рік за умовами конверсії облігація може бути конвертована в 4 прості акції номінальною вартістю 2 тис. грн. Ринкова прибутковість неконвертованих облігацій становить 35%.

Задача 54

Визначити доход, який можна отримати по облігації за 1 квартал, якщо відомо: номінальна вартість облігації 10 тис. грн., купонна ставка – 70% річних.

Задача 55

Визначити, чи варто переводити конвертовану облігацію в прості акції за наступних умов: облігаційна вартість конвертованої облігації становить 2,5 тис. грн., ринкова вартість простої акції – 700 грн., коефіцієнт конверсії дорівнює 3.

Задача 56

Визначити поточний доход по 20%-ній облігації номіналом 1 млн. грн., коли її ринкова вартість складає 900 тис. грн.

Задача 57

Визначити розмір дисконту по облігації державної внутрішньої позики. Відомо: номінальна вартість облігації 100 млн. грн. Котирування продажу облігації – 92%, котирування придбання облігації – 85%.

Задача 58

Вам запропоновано 2-річну з купоном на щорічну сплату 15% річних облігацію номінальною вартістю 100 грн. за ціною 125,24 грн. Визначити рівень доходності інвестицій в облігацію.

Задача 59

Боргове зобов’язання (вексель) номіналом 400 тис. грн. підлягає погашенню через 90 днів. Власник векселя здійснив його облік у банку за 15 днів до настання строку за обліковою ставкою 45 %. Визначити суму, що отримає власник векселя за умови його обліку, та суму дисконту банку.

Задача 60

Визначити суму дисконту банку за наступних умов. Вексель номіналом 500 тис. грн., строком обігу – 90 днів був наданий до обліку за 30 днів до встановленого строку. Банк погодився здійснити облік векселя за ставкою 30% річних.

Задача 61

Інвестиційна компанія використовує найпростішу стратегію управління активами, інвестуючи тільки у ризикований портфель, який складений на підставі фондового індексу, і у безризикові цінні папери. Доходність ризикованого портфеля дорівнює доходності за фондовим індексом (22% річних). Безризикова доходність 10%. Якщо менеджер компанії ставить мету забезпечити доходність 15% річних, то як будуть розподілені кошти між портфелем і безризиковими активами? Чому дорівнює значення ß – коефіцієнта інвестиційної компанії?

Задача 62

Характеристика умовного ринку цінних паперів.

№	Курс акції, період 0, $	Курс акції, період Т, $	Приріст курсу, %	Кількість ак-цій, млн. шт.	Вартість акцій в періоді 0, млн.грн.	Вартість акцій в періоді Т, млн.грн.
1 2 3	20 40 100	22 38 120		20 10 1
	Середнє арифметичне				Сумарна вартість акцій

Розрахувати біржовий індекс на підставі обчислення:

• темпу зростання (зниження) середньоарифметичної ціни акцій;

• темпу зростання (зниження) середньозваженої ціни акцій;

• середньоарифметичного значення приросту (зниження) цін акіцй;

• середньогеометричного значення росту (зниження) цін акцій.

Задача 63

Припустимо, що на відкритому ринку обертається наступна кількість акцій компаній А, В і С:

А – 100000 акцій; В – 200000 акцій; С – 300000 акцій.

У перший день розрахунку (день 0) акції мали ціни:

А – 10 у.о.; В – 20 у.о.; С – 30 у.о.

На другий день (день 1) відбулося дроблення акцій А у відношенні 1:2 і акцій С у відношенні 1:3. Ціни закриття торгів у другий день склали:

А – 6 у.о.; В – 21 у.о.; С – 11 у.о.

Значення індексу у день, прийнятий за базу, дорівнює 100.

Розрахувати індекс з ринковим зважуванням.

Задача 64

Розрахувати індекс з ціновим зважуванням, у який включені 3 цінні папери – А,В і С. У перший день розрахунку (день 0) акції мали ціни:

А – 10 у.о.; В – 20 у.о.; С – 30 у.о.

Тепер припустимо, що на наступний день (день 1) відбулося дроблення акцій А у відношенні 1:2 і акцій С у відношенні 1:3. Ціни закриття торгів у другий день склали:

А – 6 у.о.; В – 21 у.о.; С – 11 у.о.

Розрахувати індекс у другий день.

Задача 65

Портфель інвестора характеризується наступними даними.

Вартість портфеля складає 200 000 грн. До складу портфеля входять цінні папери трьох компаній – А,В і С у наступній пропорції: компанії А – 50%; компанії В – 30%; компанії С – 20%. Цінні папери мають наступні ß- коефіцієнти: ß_А = 0,6; ß_в = 1,2; ß_с = 0,95.

Середня доходність фондового ринку дорівнює 12%. Доходність безризикових цінних паперів – 7%.

Завдання:

1. обчислити ß – коефіцієнт і доходність інвестиційного портфеля;

2. як зміниться ß – коефіцієнт портфеля, якщо питома вага цінних паперів компанії В збільшиться на 10% при відповідному зменшенні питомої ваги цінних паперів компанії А?

3. як зміни, вказані у п.2, вплинуть на показники ризику і доходності інвестиційного портфеля?

Задача 66

Оцінити доходність акцій з ß = 0,8, якщо середнє значення ринкової доходності за попередні роки дорівнює 20%, а безризикова доходність – 7%.

Якщо експертна оцінка доходності фондового ринку на майбутній рік буде на 20% вища, ніж середня оцінка за попередні роки, то наскільки відсоткових пунктів слід очікувати підвищення доходності акцій?

Задача 67

Портфель цінних паперів характеризується наступними даними:

Цінні папери корпорації	Загальна ринкова вартість, грн.	Бета - коефіцієнт
А Б В Г Д	50 000 10 000 25 000 8 000 7 000	0,0 0,9 1,1 1,2 1,7
	100 000

Доходність державних цінних паперів дорівнює 7%; середня доходність ринку – 14%. Обчислити бета – коефіцієнт і доходність портфеля.

Задача 68

Відомі такі показники:

• ставка доходності за державними облігаціями – 8%;

• бета – коефіцієнт – 0,5;

• дивіденд на акцію постійний і становить 8 грн.;

• загальна доходність ринку акцій – 12%.

Визначити вартість акції.