6.3. Контрольні запитання

1. Чим викликані місцеві втрати енергії?

2. Як місцеві втрати визначаються експериментально?

3. Як місцеві втрати визначаються аналітично?

4. Яка природа місцевих втрат анергії?

5. Що таке коефіцієнт місцевих втрат енергії і як він визначається?

6. Як знайти втрати енергії при раптовому розширенні потоку аналітично?

7. Порядок проведення лабораторної роботи за етапами?

8. Рівняння Д.Бернуллі і його фізичний зміст.

Лабораторна робота № 7 витікання рідини через отвори і насадки Загальні відомості

Випадки витікання рідини через отвори і насадки зустрічаються і використовуються в техніці дуже широко, і призначення їхнє різне. Цим пояснюється різноманітність форм отворів і насадків, що використовуються в інженерній справі.

Характер витікання залежить від умов, у яких воно відбувається. Витікання може відбуватися при постійному чи напорі перемінному, у чи атмосферу під рівень (у простір, заповнений рідиною). Витікання може відбуватися через малий чи великий отвір. Малим називається отвір, вертикальний розмір якого малий, у порівнянні з напором ( чи <0,1Н), де - діаметр отвору; - вертикальний розмір отвору; - напір.

Великим називається отвір, вертикальний розмір якого не може вважатися малим, у порівнянні з напором. (Це має місце при чи <0,1Н) (мал.1). Розрізняють отвору в тонкій і в товстій стінці. Якщо лінійні розміри отвору значно більше товщини стінки й остання не впливає на форму струменя і характер витікання - стінка називається тонкою. Це має місце, якщо <3 , де - товщина стінки (мал.7.1,а).

а) в)

Рис.7.1

Якщо товщина стінки порівнянна з розмірами отвору й остання впливає на характер витікання рідини - стінка називається товстою. У цьому випадку <3 (рис.7.1,б).

При витіканні рідини через малий отвір у тонкій стінці струмінь, вільно випливаючи з отвору, плавно стискується, приймаючи циліндричну форму на деякій відстані, рівній приблизно 0,51 діаметру отвору , після чого, падає під дією сили ваги. Ступінь стискання струменю може бути оцінена коефіцієнтом стискання струменя , що дорівнює відношенню площі перетину струменя в стиснутому місці до площі отвору (рис.7.2). (7.1)

Величина коефіцієнта стискання струменя  залежить від форми отвору, від положення отвору щодо стінок резервуара, а також від числа Рейнольдса. Розрізняють стискання зроблене і недосконале, повне і неповне.

Рис.7.2 Рис.7.3

Стискання називається зробленим якщо вільна поверхня рідини, бічні стінки і дно судини не роблять впливу на стискання струменя. Для цього досить, щоб границі отвору були вилучені від стінок і дна судини не менш, ніж на потроєну довжину відповідної сторони отвору, тобто щоб і . (вип. 1, рис. 7.3)

Стискання називається незробленим, якщо на нього впливають стінки чи дно судини. Це має місце при і (вип. II, рис. 3).

Повним називається таке стискання, коли струмінь відчуває стискання з усіх сторін (вип. I і II, рис.3).

Якщо струмінь, що випливає, не має бічного стискання з однієї чи з декількох сторін - стискання називається неповним (випадок III, рис.7.3).

Дослідами встановлено, що при витіканні через малий круглий отвір у тонкій стінці коефіцієнт стискання струменя =0,64. (при повному зробленому стисканні). Розглянемо витікання рідини через малий отвір у тонкій стінці при постійному напорі і визначимо швидкість витікання і витрата рідини.

O

Рис.7.4 Рис. 7.5

Скористаємося рівнянням Бернуллі, записаним для перетинів I-I - співпадаючого з вільною поверхнею рідини в резервуарі і II-II - співпадаючого зі стиснутим перетином струменя. Площина порівняння виберемо минаючої через центр ваги стиснутого перетину (мал.4). Рівняння Бернуллі для даного випадку буде мати вигляд

, (7.2)

де Н - висота положення перетину I-I над площиною порівняння 0-0. P₁ і Р₂ - абсолютні тиски в перетинах I-I і II-II. V₁ і V₂ - середні швидкості руху рідини в перетинах I-I і II-II. - втрати напору при витіканні через отвір у тонкій стінці. Прийнявши U₁ =0 ( значно більше ) і вирішуючи рівняння відносно U₂ одержимо

(7.3)

Назвемо =H₀ -діючим напором. Приймаючи ₂ = 1, назвемо

- коефіцієнтом швидкості. Остаточно одержимо:

, (7.4)

де U₂ дійсна швидкість руху рідини в стиснутому перетині .

Розглядаючи випадок витікання ідеальної рідини, для якої і ,одержимо швидкість витікання, називану теоретичної,

(7.5)

Порівнюючи вирази (7.4) і (7.5) можна зробити висновок, що - коефіцієнт швидкості дорівнює відношенню швидкостей дійсної і теоретичної, тобто (7.6)

Дійсна швидкість витікання може бути визначена з рівняння вільного падіння струменя (рис.7.5) ; ;

де Х і У - координати довільної точки струмені визначаються шляхом вимірювання під час досліду.

Тоді (7.7)

Витрата рідини визначається як добуток швидкості на площу живого перетину.

(7.8)

Підставляючи у формулу (7.8) значення швидкості в стиснутому перетині і площу стиснутого перетину , виражену через площу отвору тобто = , одержимо

(7.9)

назвемо (7.10)

коефіцієнтом витрати. Тоді

(7.11)

З міркувань, приведених вище, можна укласти, що

(7.12)

де - дійсна витрата - може бути визначена дослідним шляхом; - теоретична витрата - може бути обчислена за формулою (7.8), підставляючи в неї значення теоретичної швидкості (7.5). При витіканні малов*язких рідин через круглий малий отвір у тонкій стінці при повному зробленому стисканні середні значення розглянутих вище коефіцієнтів рівні:

=0,64; =0,97;

=0,62; =0,065.

Визначивши коефіцієнти швидкості і витрати дослідним шляхом, коефіцієнт стискання струменя можна визначити зі співвідношення (7.10)

 = .