1. Совокупности неизвестных величин, воздействием на которые систему можно соверш-ть(план задачи, или вектор управления);

2. ЦФ, кот. позволяет выбрать наилучший вариант из возможных;

3. Системы ограничений на неизвестные величины.

Классификация задач оптимизации:

1) Детерминированные; стохастические; задачи оптимизации с неопределённостью. Детерминированная модель отражает поведение системы с позиций полной определённости в настоящем и будущем. Стохастическая(вероятностная) – учитывает влияние случайных факторов на поведение системы и следовательно оценивает будущее с позиций вероятности тех или иных событий. Задача оптимизации с неопределённостью – даёт возможность изучать конфликтные ситуации, в кот. каждая из конфликтующих сторон придерживаетсяся своих взглядов, старается получить информацию о намерениях противника и действует в соответствии со складывающейся обстановкой (игровая модель). 2) Статические и динамические.Статическая модель отражает состояние, в кот. исследуемая система находится в какой-то момент времени. Динамическая – отражает изменения во времени, происходящие в экономической системе, т.е. описывает развитие системы во времени. 3) Задачи безусловной и условной оптимизации. 4) Задачи с непрерывными и дискретными переменными.5) Однокритериальные и многокритериальные задачи оптимизации. 6) Линейные и нелинейные задачи оптимизации. Если ЦФ и система ограничений представлены линейными функциями нескольких переменных, то это задача лин.программирования. Если ЦФ или одна из функций системы ограничений нелинейны, то это задача нелинейного прогр-ия.

7) Одноэкстремальные и многоэкстремальные задачи оптимизации.

67. Лин.Прогр-ие. Виды задач лин.Прогр-ия: опт-го исп-ия ресурсов и опт-ции годовой произв-ой программы предприятия.

Линейное программирование – это раздел математического программирования, применяемый при разработке методов нахождения экстремума линейных функций нескольких переменных при линейных ограничениях, налагаемых на переменные. Главная особенность ЗЛП – экстремум целевой функции находится на границе области допустимых решений (D).

D Z(x)max

х₁

Z(x) Z(x)min

Математическая модель ЗЛП: max(min) Z = z(x); x D.

Задача оптимального использования ресурсов

Пусть некоторая производственная единица может выпускать n видов продукции. При выпуске продукции предприятие ограничено имеющимися ресурсами. Количество ресурсов m, вектор ресурсов B=(b₁, b₂ , …, b_m). Известны технологические коэффициенты a_ij , которые показывают норму расхода i-го ресурса для производства единицы продукции j-го вида. Эффективность выпуска продукции опред-ся прибылью (p). Требуется найти план выпуска продукции X=(x₁, x₂ , …, x_n), максимизирующий прибыль предприятия при заданных ресурсах. целевая функция:

система ограничений:

Если ассортимент продукции заключён в границах max и min объёма выпуска, то для j-го вида продукции вводятся дополнит. ограничение: , где - нижняя граница, - верхняя граница.

Задача опт-ции годовой произв-ой программы предприятия

Пусть α_j и c_j – отпускная цена и издержки j-й единицы продукции. Задача аналогична предыдущей, только в обязат. порядке включ-ся ограничение по фонду времени работы оборудования.

В кач-ве критериев оптимальности могут быть:

1) max прибыли:

2) min затрат на производство:

3) max выпуска продукции в стоим. выражении: