86 Планирование вычислительного эксперимента. Полный факторный эксперимент.
При построении экспериментальной факторной модели объект моделирования представляется «черным» ящиком, на вход подаются переменные X,Z, а на выходе регистрируются переменные Y. X- внутренние параметры, Z – внешние параметры, Y – выходные параметры. В вычислительных экспериментах объектом исследования является теоретическая или имитационная модель, на основе которой необходимо установить факторную модель. Эксперимент – система операций, воздействий и наблюдений, направленных на получение информации об объекте при исследовании.
Активным называется эксперимент, в котором значения факторов задаются и поддерживаются неизменными в течение опыта в соответствии с планом эксперимента.
Основные принципы планирования эксперимента:
1 цель планирования эксперимента – получение максимума информации о свойствах исследуемого объекта при минимуме опыта. Это обусловлено высокой стоимостью экспериментов и вместе с тем – построением адекватной модели
2 в вычислительном эксперименте, в отличие от физического, нет ограничений на выбор управляемых параметров и пределов их изменения.
При планировании активных экспериментов применяются принципы:
1 отказ от полного перебора всех возможных состояний объекта
2 постепенное усложнение структуры матмодели
3 сопоставление результатов эксперимента с величиной случайных помех
4 рандомизация опытов
5 оптимальное планирование эксперимента.
При проведении активного эксперимента задается определенный план варьирования факторов. План эксперимента – совокупность данных, определяющих число, условие и порядок реализации опытов. Планирование эксперимента – выбор плана эксперимента, удовлетворяющего заданным требованиям. Точка плана – совокупность численных значений факторов, соответствующих условиям проведения опыта, т.е. точка факторного пространства, в которой эксперимент, т.е. Xi={X1,X2,…,Xn}. Общая совокупность таких векторов образует план эксперимента. Совокупность различных векторов, число которых n, образуют спектр плана. Матрица плана представляет прямоугольную таблицу, содержащую информацию о количестве и условиях проведения опытов. Строки соответствуют опытам, столбцы – факторам. Матрица спектра плана – матрица, в которую входят только различающиеся между собой строки. План называют насыщенным, если общее число точек плана равно числу неизвестных параметров регрессионной модели. Такой план позволяет получить экспериментальную факторную модель при минимальных затратах. План полного факторного эксперимента.
Спектр плана содержит все возможные комбинации значений факторов на всех уровнях изменений. Число точек спектра плана N=Un, где U- число уровней, n – количество факторов. Для составления матрицы спектра плана используется правило: в 1-й строке все факторы = -1, и в 1-м столбце знаки единиц меняются поочередно, во 2-м чередуются через 2, в 3-м – через 4, в 4-м – через 8 и т.д. по степеням двойки.
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
|
f0 |
f1=x1 |
f2=x2 |
f3=x3 |
f4=x1x2 |
f5=x2x3 |
f6=x1x3 |
f7=x1x2x3 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
2 |
1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
+1 |
3 |
1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
4 |
1 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
-1 |
5 |
1 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
6 |
1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
+1 |
-1 |
7 |
1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
+1 |
-1 |
-1 |
8 |
1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
Т.к. при использовании всех возможных сочетании факторов в уравнении регрессии число определенных коэффициентов Nв = числу точек спектра плана, то такой план – насыщенный.