1.4. Определение плотности твердых тел, имеющих правильную геометрическую форму

Приборы и принадлежности: исследуемые тела, штангенциркуль или микрометр, технические весы с разновесами.

Плотностью вещества ρ называется физическая величина, измеряемая отношением массы вещества к его объему, т.е.

где m – масса вещества, V – его объем.

Для определения ρ надо знать эти две величины. Масса твердого тела находится при помощи рычажных весов. Объем тела правильной геометрической формы вычисляется по формулам геометрии. Измерение линейных размеров тела производится при помощи штангенциркуля или микрометра.

Рассмотрим два примера.

1. Тело имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Пусть a, b, c – длины его ребер. Тогда объем параллелепипеда будет равен V=a·d·c. Измерение линейных размеров тела производится с помощью штангенциркуля, точность которого 0,05 мм. Масса тела находится на технических весах, точность которых определяется наименьшим разновесом, который используется при взвешивании (обычно Δm=10 мг=0,01 г).

№ п/п	а, мм	|Δa|, мм	b, мм	|Δb|, мм	с, мм	|Δс|, мм	m, г	Δm, г
1
2
3
Ср

Пусть линейные размеры тела определяются по три раза в разных местах, а масса – один раз. Как следует из теории погрешностей, при небольшом числе измерений можно ограничиться нахождением средней арифметической абсолютной ошибки измерений и соответствующей ей относительной ошибки. Данные измерений рекомендуется записать в таблицу:

Расчет ρ_ср производится по средним значениям измеряемых величин, т.е. по формуле

Все вычисления необходимо проводить в одной системе единиц: в ед.СИ (кг, м) или в системе СГС (г, см).

Оценим теперь погрешности измерений. В нашем случае проще сначала вычислить относительную ошибку измерений, а затем уже абсолютную. Тогда, пользуясь табл.1, находим

Откуда .

После вычисления ошибок необходимо сопоставить приборные ошибки и расчетную среднюю абсолютную ошибку результата. Результат эксперимента следует записать в виде г/см³.

2. Тело имеет форму цилиндра, диаметр которого равен d, а высота Н. Тогда объем тела равен Измерение линейных размеров цилиндра производится с помощью микрометра, точность которого 0,01 мм. Масса цилиндра определяется на технических весах с точностью 0,01 г. Пусть масса тела определяется один раз, а размеры не менее пяти раз. Для такого количества измерений, как следует из теории погрешностей, целесообразнее вычислить средние квадратичные ошибки измерений σ. Данные измерений записываются в таблицу:

№ п/п	d, мм	|Δd|, мм	(Δd)2, мм	Н, мм	|ΔН|, мм	(ΔН)2, мм	m, г	Δm, г
1
2
3
4
5
Ср

Расчет ρ_ср производится по средним значениям измеряемых величин по формуле

Средние квадратичные ошибки σ_d и σ_Н находятся по формуле (18)(следующим образом). В данном примере, как и в предыдущем, удобнее сначала вычислить относительную ошибку результата. Пользуясь табл.2, находим

Отсюда средняя квадратичная погрешность измерения плотности

Окончательный результат вычисления плотности тела записывается в виде ρ=( ρ_ср±σ_ρ) г/см³.