Выполнение работы

С помощью трехходового крана Д баллон может соединяться с воздушным насосом, с атмосферой либо перекрываться совсем.

Для проведения измерений кран ставят в положение, при котором воздух нагнетается в баллон с помощью насоса. Когда разность уровней в манометре достигает 20-25 делений шкалы манометра, отключают баллон от насоса и атмосферы. После того как давление окончательно установится, производят отсчет h₁ - разности уровней жидкости в обоих коленах манометра (если нуль шкалы манометра находится внизу, то h₁ определяется как разность уровней в манометре; если нуль шкалы находится в середине, то берется сумма показаний манометра по обе стороны от нуля). Затем производят на некоторый момент сообщение баллона с атмосферой и быстро его перекрывают (рекомендуется перекрывать баллон сразу после прекращения звука выходящего воздуха). Когда давление окончательно установится, производят второй отсчет по манометру - h₂.

Опыт повторить не менее десяти раз, меняя всякий раз величину h₁.

Подставляя в формулу (19) значения h₁ и h₂, взятые из отдельных наблюдений, находят величину , а все результаты заносят в таблицу:

№ п/п	h1	h2		Δ
1 .. 10
Ср.

Окончательно величину  находят как среднее значение всех , полученных при наблюдении.

Контрольные вопросы

1. Что называется удельной (молярной) теплоемкостью вещества?

2. Почему теплоемкости газа зависят от условий его нагревания?

3. Что называется числом степеней свободы тела?

4. Чему равно отношение молярной теплоемкости газа и его удельной теплоемкости?

5. Чему равно  для воздуха?

6. Дайте определение адиабатического процесса и покажите, как в координатах P и V графически изображаются адиабатический и изотермический процессы.

Работа № 13 определение скорости звука в воздухе и отношение удельных теплоемкостей ср/сv для воздуха методом стоячих звуковых волн

Особым примером результата интерференции двух волн служат так называемые стоячие волны, образующиеся в результате наложения двух

встречных когерентных волн с одинаковыми амплитудами.

Предположим, что две плоские волны с одинаковыми амплитудами, отстоящие на полпериода, распространяются - одна вдоль положительного направления Y, другая - вдоль отрицательного направления Y (рис. 1). Если начало координат в такой точке, в которой встречные волны имеют одинаковые фазы, и выбрать отсчет времени так, чтобы начальные фазы оказались равными нулю, то уравнения обеих бегущих волн будут иметь вид: (1)

: Разные знаки в аргументах синусов обусловлены тем, что волны движутся навстречу друг другу, т.е. их скорости V различаются по знаку.

По принципу суперпозиции (наложения) интерферирующих волн смещение X в результирующей волне будет равно:

Пользуясь выражением для суммы синусов ,

получаем . (2)

Э то есть уравнение стоячей волны, которое определяет смещение любой точки среды. В этом уравнении множитель (3) не зависит от времени и определяет амплитуду любой колеблющейся точки с координатой x. Поэтому уравнение стоячей волны (2) можно записать так:

(4)

Каждая точка совершает гармоническое колебание с периодом Т. В данном уравнении стоячей волны (4) амплитуда А_ст для каждой точки волны вполне определена, но при переходе от одной точки волны к другой она изменяется в зависимости от расстояния Y.

На рисунке 1 видно, что ряд точек на оси ОY в результате интерференции встречных волн вообще не колеблется. А именно, это все те точки, для которых . Т.е. , или , (5)

где n=..,-2,-1,0,1,2,..

Точки на оси ОY, координаты которых задаются условием (5), называются узлами (т. 2, 4, 6 и т.д.).

Если же , то амплитуда колебаний максимальна; такие точки называются n пучностями (т. 2, 3, 5, и т.д.). Для них (6)

Из (5) и (6) нетрудно найти, что расстояние между двумя соседними узлами (или пучностями), называемое длиной стоячей волны, будет равно (7), где  - длина бегущих волн.

Как известно, длиной бегущей волны называется расстояние, на которое распространяются колебания за один период, т.е. =vT. Так как T=1/, где  - частота колебаний, то V=. Тогда, используя (7), получим, что скорость распространения для бегущей волны равна: V=2_cn (8)

В отличие от бегущих волн в стоячей волне отсутствует перенос энергии вследствие того, что образующие эту волну прямая и обратная бегущие волны переносят энергию в равных количествах и в противоположенных направлениях.

Скорость распространения звуковых волн во многом зависит от упругих свойств среды, в которой они распространяются. При распространении звуковой волны частицы среды совершают колебания около положения равновесия. При этом происходит передача энергии без переноса вещества.

Если колебания частиц среды происходят в том же направлении, что и распространение энергии, волны называются продольными. Если колебания частиц перпендикулярны к направлению распространения энергии, то такие волны называются поперечными.

Можно показать, что скорость распространения продольных звуковых волн в сплошной среде определяется формулой , (9)

где Е - модуль упругости среды (модуль Юнга), а  - плотность среды.

Кроме того, по закону Гука для деформируемого упругого стержня:

, (10)

где  - механическое напряжение, т.е. сила, отнесенная к единице поперечного сечения стержня и измеряемая в тех же единицах, что и давление; ∆l ⁄ l - относительное изменение длины стержня.

Поскольку основной средой, в которой распространяются звуковые волны, является воздух, рассмотрим вопрос о скорости распространения упругих продольных волн в газах.

Для столба газа величина  в (10) должна быть заменена добавочным давлением ∆p, вызывающим сжатие газа. Относительную линейную деформацию ∆l ⁄ l можно заменить относительной объемной деформацией ∆V ⁄ V, так как мы полагаем, что столб газа сжимается лишь вдоль своей длины, не меняя своего поперечного сечения. Таким образом, имеем

(11)

Полагая изменение давления и объема бесконечно малыми, можно записать (11) в виде: (12)

Знак минус ставим потому, что положительному dp, т.е. увеличению давления, соответствует уменьшение объема, т.е. отрицательное dV, тогда

(13)

Звуковые колебания происходят настолько быстро, что сжатие и разряжение газа будут происходить без теплообмена, т.е. адиабатически. Для такого газового процесса справедливо уравнение Пуассона:

PV^=const (14),

где =C_p/C_v - отношение удельных (молярных) теплоемкостей газа.

Дифференцируя уравнение (14) сначала по р, а затем по V, получаем следующее соотношение: (15)