Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Мех-ка для всех подг.к изд..doc
Скачиваний:
9
Добавлен:
05.05.2019
Размер:
2.36 Mб
Скачать

Описание и теория метода

Предлагаемый метод определения основан на применении уравнений адиабатического и изохорического процессов.

Установка состоит из стеклянного баллона А, соединенного с манометром В и насосом (рис.2). Посредством крана Д баллон может быть соединен с атмосферой, и будем считать, что первоначально в нем было атмосферное давление. Если с помощью насоса накачать в баллон некоторое количество воздуха и закрыть кран, то давление в баллоне повысится; но если это повышение было произведено достаточно быстро, то манометрический столбик не сразу займет окончательное положение, так как сжатие воздуха было адиабатическим и, следовательно, температура его повысится. Окончательная разность уровней в манометре h установится только тогда, когда температура воздуха внутри баллона сравняется, благодаря теплопроводности стенок, с температурой окружающего воздуха.

Обозначим через Т1 термодинамическую температуру окружающего воздуха и через р1 - давление газа внутри сосуда, соответствующее показанию манометра h1. Очевидно, давление, установившееся в баллоне, будет равно (15)

где р0 - атмосферное давление (конечно, при этом р0 и h1 должны быть выражены в одинаковых единицах). Эти два параметра Т1 и р1 характеризуют состояние газа, которое мы назовем первым состоянием газа.

Если теперь быстро открыть кран, то воздух в баллоне будет расширяться адиабатически, пока давление его не сделается равным р0; при этом он охладится до температуры Т2. Это будет второе состояние газа: Т2 и р0.

Если сразу после открывания снова закрыть кран, то давление внутри баллона начнет возрастать вследствие того, что охладившийся при расширении воздух в баллоне станет снова нагреваться. Возрастание давления прекратится, когда температура воздуха в баллоне сравняется с внешней температурой Т1. Обозначим давление воздуха в баллоне в этот момент через р2 и соответствующее показание манометра - через h2. Это будет третье состояние газа: Т1 и р2. Ясно, что (16) Так как переход от второго состояния (после закрытия крана) к третьему произошел без изменения объема, то можно применить здесь закон Гей-Люссака: (17)

К переходу из первого состояния во второе (процесс адиабатического расширения) применяем уравнение Пуассона в форме: (18)

Эта форма уравнения Пуассона может быть легко получена из обычной (13) если воспользоваться для этой цели уравнением состояния газа Возводя последнее уравнение в степень  и разделив его почленно на уравнение Пуассона, получим: т.е. уравнение, аналогичное (18).

Подставляя в уравнение (18) значение р1 из (15) и переставляя члены, получаем:

Разлагая оба двучлена по биному Ньютона и ограничиваясь членами первого порядка малости, получаем:

откуда

Но выражение, стоящее в левой части этого уравнения, есть не что иное, как h2; действительно, подставив в уравнение ( 17) значение р1 из уравнения (16) и разрешив его относительно h2, получим:

Следовательно, можно записать: откуда окончательно находим: (19)