Описание установки и вывод расчетной формулы

Экспериментальная установка состоит из длинной вертикально висящей проволоки, к нижнему концу которой прикреплен горизонтальный металлический стержень с двумя симметрично расположенными грузами (рис.4).Их положение на стержне можно фиксировать. Верхний конец проволоки зажат в цангу кронштейна и с помощью специального приспособления вместе с цангой может поворачиваться вокруг вертикальной оси. Таким образом, в системе можно возбуждать крутильные колебания. К данной системе может быть применен основной закон динамики вращательного движения , (7)

г де М - вращающий момент относительно оси ОО^, J - момент инерции стержня с грузами относительно той же оси,  - угол поворота стержня.

Если амплитуда колебаний невелика, то для определения момента сил М можно воспользоваться законом Гука в форме (3). Вращающий момент М в этом случае вызван деформацией проволоки и стремится уменьшить, а не увеличить угол . Поэтому в формуле (3) необходимо переменить знак. Тогда после подстановки (3) формула (7) приобретает вид

или , (8)

где . Из уравнения (8) видно, что в рассматриваемом движении ускорение пропорционально смещению  и направлено противоположно ему, а это есть существенный признак гармонического колебательного движения. Решением уравнения (8), как известно, является периодическая функция, изменяющаяся по закону синуса или косинуса.

Таким образом,  является циклической частотой крутильных колебаний стержня, период которых Т равен , (9)

где J - момент инерции всей системы. Момент инерции крутильного маятника J складывается из момента инерции стержня J_о и момента инерции двух грузов относительно оси вращения системы. Тогда для двух положений грузов 1-1 и 2-2 (см.рис.4) имеем:

. (10)

Исключая из этих формул J_o, находим N:

. (11)

Сравнивая (6) и (11), получим формулу для определения модуля сдвига G:

. 12)

Выполнение работы

1. Устанавливают грузы в положения 1-1, приводят систему в крутильные колебания, избегая маятникообразных качаний в сторону, и, пропустив 2-3 колебания, по секундомеру определяют не менее 3-х раз время 30-50 полных колебаний системы, наблюдая прохождение зайчика от зеркальца через вертикальную черту на задней стенке ящика. Число колебаний n указывается преподавателем. Вычисляют период колебаний .