Описание установки

В нашей задаче метод определения модуля Юнга основан на измерении стрелы прогиба при деформации изгиба однородного стержня, лежащего на двух опорах, если к его середине приложена сосредоточенная сила Р. Если мысленно разбить стержень на тонкие продольные слои, то при изгибе его они окажутся различной длины. Нижние слои при этом удлиняются, верхние укорачиваются. Нейтральная линия среднего слоя сохраняет свою длину. Таким образом, деформация изгиба сводится к деформации одностороннего растяжения и сжатия. Перемещение, которое получит середина стержня под действием груза Р, называется стрелой прогиба . Теоретические исследования деформации изгиба в нашем случае дают формулу для вычисления стрелы прогиба: , (6)

где Р - вес груза, приложенный в центре стержня, Е - модуль Юнга, - ширина, - толщина, L - длина стержня. Из (6) следует формула для определения модуля Юнга (7)

где m - масса груза, g - ускорение свободного падения.

П рибор для определения модуля Юнга (рис.2) состоит из массивной станины 6 с двумя стойками, на концах которых имеются стальные опорные призмы 4, ребра которых параллельны. На ребра этих призм кладут испытуемый стержень 3, а к его середине подвешивают рамку 2, верхняя сторона которой представляет собой призму, обращенную ребром вниз. Этим ребром рамка опирается на стержень. Рамка несет на себе платформу 5 для гирь, с помощью которых создается изгибающая сила. На специальной стойке укрепляют индикатор 1, подводя его щуповой механизм к середине стержня до соприкосновения. Индикатор имеет механизм часового типа, в котором поступательное перемещение щупа преобразуется в заметный поворот стрелки индикатора. Индикатор имеет цену деления 0,01 мм и один оборот стрелки, равный 100 делениям, соответствует 1 мм поступательного движения щупа. Шкалу индикатора можно поворачивать, что дает возможность устанавливать против стрелки нуль шкалы при любом положении щупа.

Выполнение работы

1. Измерить линейкой расстояние L между опорными призмами.

2. Измерить штангенциркулем ширину и толщину стержня. Каждый размер определяется три раза в разных местах стержня и берется среднее значение.

3. Нагрузить платформу последовательно грузами массой (1,00,001) кг и (0,50,01) кг.

4. Установить щуп индикатора таким образом, чтобы он касался рамки.

5. Совместить нуль шкалы со стрелкой индикатора.

6. Снять с платформы груз 0,5 кг и определить стрелу прогиба для этого груза. Повторить эту операцию трижды и взять среднее значение.

7. Проделать то же с грузом 1,0 кг.

8. Такие измерения провести с другим стержнем.

9. Данные опыта занести в таблицы, по формуле (7) вычислить модуль Юнга для каждого груза и погрешности измерений.

Таблица данных измерений для первого стержня

№ n/n

L, мм

L, мм

а, мм

мм

b, мм

мм

m1= 0,5кг

m2= 1,0кг

Е1, Н/м2

Е2, Н/м2

Еср., Н/м2

Еср.,Н/м2

1,мм мм

1,мм

2,мм

2,мм

1 2 3

Ср

Для другого стержня таблица аналогична.