Контрольные вопросы

1. Дайте определение длины свободного пробега молекул. От чего зависит длина свободного пробега молекул газа?

2. Как известно, воздух состоит из смеси газов. Что следует в этом случае понимать под средней длиной свободного пробега?

3. Почему коэффициент внутреннего трения жидкостей убывает с температурой, а у газов - возрастает?

4. Какие существуют скорости молекул газа? Расскажите о максвелловском законе распределения молекул по скоростям.

Работа № 9 определение модуля юнга методом прогиба

Принадлежности: станина с опорными призмами, индикатор с механизмом часового типа, линейка, штангенциркуль, набор стержней прямоугольного сечения.

Краткая теория

Все твердые тела характеризуются механическими свойствами, которыми определяется их способность изменять свою форму (деформироваться) под действием внешних механических сил. Деформация твердого тела является результатом изменения под действием внешней силы взаимного расположения частиц, из которых состоит тело, и расстояний между ними. Деформация называется упругой, если она исчезает после прекращения действия силы, и пластической, если она сохраняется и после прекращения нагрузки. Все твердые тела могут быть деформированы и упруго, и пластически. При малых силах твердые тела деформируются упруго.

Рассмотрим более подробно упругую деформацию, которую всегда учитывают при расчете различных технических сооружений для их длительной работы. Как уже отмечалось, сила может деформировать твердое тело - смещать составляющие его частицы относительно друг друга. При этом (в соответствии с третьим законом Ньютона) внутри деформированного тела возникает противодействующая сила, равная по модулю деформирующей силе и называемая силой упругости. Эта сила стремится как бы восстановить первоначальную форму и объем твердого тела. Деформации, которые может испытывать твердое тело под действием приложенной внешней силы, сводятся к двум основным видам: растяжению или сжатию и сдвигу. Соотношение между силой упругости и деформацией определяется законом Гука: сила упругости F, возникающая при малых деформациях любого вида, пропорциональна деформации (смещению) , т.е. (1)

где k - коэффициент пропорциональности, зависящий от вида деформации. Знак минус указывает на противоположность направлений силы упругости и смещения. При больших смещениях возникает остаточная деформация - тело не восстанавливает полностью свою форму и размер и даже может произойти его разрушение. Выясним теперь, как записывается закон Гука для одного из основных видов деформации - одностороннего растяжения (сжатия). Пусть к нижнему концу закрепленного стержня длиной ℓ и площадью поперечного сечения S приложена деформирующая сила F¹. Тогда в нем возникает сила упругости F = - F¹ (рис.1).

Под действием внешней силы длина стержня увеличится на некоторую величину ∆ℓ. Но это удлинение ∆ℓ не может быть принято за характеристику деформации, т.к. сила действует на каждую единицу длины ∆ℓ стержня, а длина стержня может быть разной. Поэтому удлинение ∆ℓ будет определяться не только действующей силой, но и первоначальной длиной стержня. В качестве величины деформации необходимо брать отношение ∆ℓ/ℓ, которое уже от ℓ не зависит. Это отношение называется относительным удлинением. Опыт показывает, что если в деформированном теле выделить некоторую произвольную поверхность, то деформация определяет не силу, действующую на эту поверхность, а отношение этой силы к площади поверхности которая называется напряжением (измеряется она в тех же единицах, как и давление). Теперь закон Гука для одностороннего растяжения (а равно как и для сжатия, только с заменой знаков) можно записать в виде: . (2)

Величина Е называется модулем Юнга или модулем упругости. Записав формулу закона Гука (2) в виде (3)

можно определить физический смысл модуля Юнга. Если в (3) положить ∆ℓ/ℓ=1 (т.е. удвоить длину), то . Отсюда следует, что модуль Юнга Е численно равен напряжению , которое растягивает стержень вдвое. Такое определение модуля Юнга носит отвлеченный характер, ибо в действительности линейная зависимость между деформацией и напряжением наблюдается только при малых деформациях и подавляющее большинство материалов разрушается значительно раньше, чем будет достигнуто напряжение, численно равное модулю Юнга. Модуль Юнга - одна из существенных констант, характеризующих упругие свойства вещества.

В системе СИ модуль Юнга измеряется в Н/м² (Па), а в системе СГС - в дин/см². При одностороннем растяжении или сжатии изменяется не только длина стержня, но и его поперечные размеры, т.е. его радиус. Если эту деформацию характеризовать относительным изменением радиуса , то можно записать (4)

где М - коэффициент пропорциональности, который можно назвать модулем поперечного сжатия при продольном растяжении. Ясно, что между должна быть простая связь. Она выражается в том, что их отношение есть величина постоянная для данного вещества:

. (5)

Постоянная  называется коэффициентом Пуассона и равна отношению поперечного и продольного удлинений.