Выполнение работы.

1. Для "пули", используемой в работе, на технических весах определить ее массу m (погрешность взвешивания составляет ∆m=+0.01г).

2. После включения установки в сеть нажать на клавишу "Сеть", при этом на двух табло электронного блока должны высвечиваться нули.

3. Расположить первоначально грузы 3 симметрично на расстоянии R=(1-3) см от оси вращения. Это расстояние определяется по концентрическим линиям на стержне, причем ∆R=+0.01см. Масса каждого груза равна m=(200+0.01)г. Отсчетная черта на левой чашке 4 маятника должна совпадать с нулевым делением шкалы (если точного совпадения добиться нельзя, то в последующие отсчеты угла отклонения маятника должна быть внесена соответствующая поправка)

4. Зарядить пружинную "пушку" (первый раз с помощью преподавателя или лаборанта). После выстрела отсчитать максимальный угол отклонения маятника.

5. Определить период колебаний маятника T для расстояния R грузов от оси вращения. Для этого нажимается клавиша "СБРОС" после того, как маятник совершит примерно 10 колебаний, нажимается клавиша "СТОП" с индикаторов считываются значения n, t.

6. Расположить грузы на большем расстояния R*от оси вращения, нажать на клавишу "СБРОС", чтобы на табло опять высвечивались лучи, и провести измерения, как указанно в пункте 5., для определения периода колебаний T*.

7. По формуле (15) вычислить скорость полета "пули" V. Расстояние от линии полета "пули" до оси вращения маятника r=(12+0.1)см Все измерения необходимо провести не менее трех раз, и результаты занести в таблицу 1.

8. По результатам эксперимента следует оценить абсолютную и относительную погрешности определения скорости полета "пули" V.,

№.п.п

mкг

R,м

0

∆φ0

n

t, c

T,c

∆T,c

R1,m

n1

t1,c

T1,c

∆T1,c

V, m/c

∆V,m/c

∆v/v* 100%

1 2 3

Ср

Контрольные вопросы.

1. Какие столкновения называются упругими и неупругими?

2. Сформулируйте законы сохранения импульса и момента импульса системы.

3. Запишите уравнение движения для баллистического маятника.

4. Объясните, как при движении крутильного маятника проявляется действие основного закона динамики вращательного движения?

5. Сформулируйте и запишите теорему Штейнера.

РАБОТА № 7

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА ПРИ ЦЕНТРАЛЬНОМ УДАРЕ ШАРОВ

Приборы и принадлежности: установка для изучения удара шаров, набор шаров.

Краткая теория

В механике под ударом понимается кратковременное взаимодействие двух тел, возникающее в результате их соприкосновения. Существуют два предельных случая удара – абсолютно упругий и абсолютно неупругий.

При абсолютно упругом ударе механическая энергия соударяющихся тел не переходит во внутреннюю энергию, и, следовательно, полная механическая энергия системы : W_мех= W_кин + W_пот сохраняется. Идеальных абсолютно упругих ударов макроскопических тел не существует, так как часть их механической энергии всегда тратится на необратимую деформацию тел и увеличение их внутренней энергии (нагревание). Однако для некоторых тел (например, стальных шаров) потерями механической энергии можно пренебречь и рассматривать их удар как абсолютно упругий.

При абсолютно неупругом ударе тела соединяются и после удара движутся как одно тело, масса которого равна сумме масс обоих тел: М = m₁ + m₂. Механическая энергия в этом случае не сохраняется, так как ее часть (или даже вся она целиком) переходит во внутреннюю энергию.

П ри любом ударе систему из двух соударяющихся тел можно считать замкнутой (изолированной), поскольку взаимодействие между этими телами при ударе намного превосходит их взаимодействие со всеми другими телами, которым можно пренебречь. Следовательно, при любом ударе выполняется закон сохранения импульса: (1)

Удар называется центральным, если векторы скоростей соударяющихся тел лежат на прямой, соединяющей центры масс этих тел.

Рассмотрим систему из двух шаров, подвешенных на практически нерастяжимых нитях (рис.).

Отклоним шар с массой m₁ на угол ₁ от положения равновесия и отпустим его. В момент перед ударом его импульс равен m₁v₁ . Второй шар при этом покоится и его импульс m₂v₂ = 0. В результате удара импульсы шаров изменятся и будут равны: m₁v’₁ и m₂v’₂. Поскольку удар центральный и векторы скоростей шаров лежат на одной прямой, то закон сохранения импульса можно записать в скалярной форме:

(2)

Если шары сталкиваются многократно, то после каждого соударения различие между их скоростями уменьшается и в результате после некоторого числа соударений шары начинают двигаться с одинаковой скоростью u, что эквивалентно неупругому соударению. При этом,согласно закону сохранения импульса (3)

Скорости шаров, входящие в формулы (2) и (3), могут быть найдены из закона сохранения энергии. Шар, отклоненный от положения равновесия на угол , обладает потенциальной энергией: , (4)

где h – высота подъема шара, которая, как следует из рис.1, равна: h = l (1 – cos ₁) = 2l sin²  ₁  , где l – длина нити подвеса.

Когда шар 1 проходит через положение равновесия (т.е. в момент непосредственно перед соприкосновением шаров), его энергия (4) полностью (если пренебречь трением в подвесе и сопротивлением воздуха) перейдет в кинетическую энергию: , (5)

откуда: . (6)

По формуле (6), зная скорости шаров после удара: v₁, v₂ , u , можно определить углы _ _ , на которые они отклонятся в результате удара, и наоборот, по известным углам можно найти скорости.

Из второго закона Ньютона следует, что изменение импульса тела постоянной массы под действием внешней силы определяется соотношением: (7)

Е сли рассматривать эту формулу применительно к удару, то - это средняя сила удара за время ее действия t, т.е. за время соприкосновения соударяющихся тел, m – масса одного из тел, - изменение скорости этого тела, возникшее в результате удара. Из (7) следует, что при фиксированном изменении скорости сила удара тем больше, чем меньше время соударения.