Выполнение работы.

В данной работе проверяется основной закон динамики вращательного движения (5) и выполняются два задания.

Задание 1. Определение момента инерции маятника I для различных значений момента силы M.

Для этого случая I=M₁ /₁= M₂ /₂ …= M_i /_i (7)

1. Закрепить все четыре груза m на одинаковом расстоянии l₁, (примерно 60-70 мм) от оси вращения маятника, закрепить шнур на одном из шкивов с радиусом R₁ или R₂, между кронштейнами 6 и 7 установить определенное расстояние h.

2. После включения установки в сеть нажать клавишу "СЕТЬ" при этом на табло электронного секундомера должны высвечиваться нули. При утопленной клавише "ПУСК" после нажатия клавиши "СБРОС" шнур наматывается на шкив так, чтобы нижний край платформы совпал с чертой на верхнем кронштейне. После отжатия клавиши "ПУСК" платформа будет удерживаться электромагнитным тормозом.

3. На платформу положить груз m₁. После нажатия клавиши "ПУСК" ток в цепи электромагнита выключается, платформа с грузом освобождается и приходит в движение. Одновременно начинается отсчет времени. Время t прохождения платформы с грузом расстояния h считывается с индикатора секундомера. Измерения повторить не менее трех раз и результаты занести в таблицу.

l1=... м, R=...м, h=...м
№п/п	m1=...кг				m2=...кг
	t1,c	M1, нМ	1,с-2	I1, кгM2	t2,c	M2, нМ	2,с-2	I2, кгM2
1 2 3
Cр.

4. Нажать на клавишу "СБРОС" и проделать п.2 и п.3 для другого груза m₂ при том же расстоянии h.

5. Для каждого измерения по формуле (4) вычислить момент силы M, а по формуле (6) - угловое ускорение . При всех вычислениях обязательно следует учитывать массу платформы.

В пределах погрешностей измерений убедиться в справедливости соотношения (7).

Задание 2. Проверка соотношения: I₂ – I₁=M₂ /₂ – M₁ /₁ (8)

Для этого случая момент инерции маятника различен, а момент силы, массы груза и радиус шкива постоянны. Момент инерции маятника можно изменить, закрепив груз m в новом положении l₂ относительно оси вращения маятника.

Выведем уравнение, с помощью которого можно экспериментально проверить соотношение (8). Пусть I₀ - момент инерции без грузов m, а I₀ - момент инерции всех четырех грузов общей массой 4m относительно оси, проходящей через их центр масс. При удалении грузов m на расстояние l от этой оси их момент инерции I относительно новой оси, согласно теореме о переносе осей вращения (теорема Штейнера), будет равен

I = I₀ + 4m l² (9)

Полный момент инерции маятника с грузами найдется по формуле

I = I₀ + I или I = I₀ + I₀ + 4 m l² (10)

для двух случаев размещения грузов m на стержнях имеем:

I₁ = I₀ + I₀^ + 4m l² I₂ = I₀ + I₀^ + 4m l₂ ² (11)

если l₂ > l₁, то I₂ - I₁ = 4m (l₂² - l₁²). (12)

С другой стороны, из основного закона динамики для вращательного движения (5) имеем: I₂ – I₁=M₂ /₂ – M₁ /₁ (13)

Таким образом, уравнения (12) и (13) оказываются идентичными. Для проверки уравнения (13) необходимо:

1. Закрепить грузы m симметрично в положении l₂ > l₁.

2. Провести те же измерения, что и в предыдущем задании и результаты занести в соответствующую таблицу. Положение l₁ грузов m и результаты измерений для этого случая берутся из табл.1.

3. По полученным экспериментальным данным проверить справедливость (в пределах ошибок измерений) формулы (12), а следовательно и формулы (13).

Контрольные вопросы.

1. Определите угловое ускорение, момент силы и момент инерции.

2. Сформулируйте основной закон динамики для вращательного движения.

3. Объясните смысл проверки основного закона динамики для вращательного движения.

4. Объясните, как зависит инертность крестовины маятники Обербека от расположения грузов на стержнях?

5. Какая физическая величина характеризует эту инертность?

РАБОТА №6.

ОПРЕДЕНИЕ СКОРОСТИ ПОЛЕТА ПУЛИ С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА.

Приборы и принадлежности: крутильный баллистический маятник с пружинной "пушкой", блоком управления и электронным секундомером, набор "пуль".

Описание установки и метода измерений.

В настоящей работе роль баллистического маятника играет стержень 1, подвешенный на натянутой стальной проволоке 2 (рис.1). На этом стержне имеются два груза 3, которые могут передвигаться, и две чашечки 4, заполненные пластилином. Маятник может вращаться вокруг вертикальной оси ОО', совпадающей с проволокой. "Пуля", вылетающая из пружинной "пушки" 5, попадает в чашечку с пластилином и застревает в ней. В результате указанного воздействия маятник приходит в колебательное движение.

При отклонении маятника от положения равновесия на угол  в проволоке подвеса возникает упругий возвращающий момент силы , который по закону Гука пропорционален этому углу:   , (1)

г де  - коэффициент упругости стальной проволоки.

Как известно, основной закон динамики вращательного движения имеет вид   J, (2)

где J- момент инерции маятника,   d²  dt² - угловое ускорение.

Тогда уравнение (2) примет вид:

d²  dt² +   J  0 (3)

Дифференциальное уравнение такого вида описывает гармонические колебания и его решением является функция

  ₀sin t  ₀sin t  , (4)

где ₀- максимальный угол отклонения маятника (амплитуда),

 - циклическая частота колебаний,  - период колебаний маятника.

Для гармонических колебаний: (5)

Соотношения (3-5) записаны при условии пренебрежимо малого затухания колебаний.

Для нахождения выражения, определяющего скорость полета "пули" V, воспользуемся законом сохранения момента импульса. Поскольку до соударения маятник покоится, момент импульса системы "пуля" - маятник (относительно оси вращения маятника) равен моменту импульса "пули" относительно этой оси L  mVr (6)

Где m – масса "пули", r - расстояние от линии полета "пули" до оси вращения маятника.

После неупругого удара момент импульса системы: L₂ J₀, (7)

где ₀ - максимальная угловая скорость, приобретаемая маятником в результате удара. Согласно (4), угловая скорость колебаний маятника в произвольный момент времени

  d  dt ₀   T cos t  T  ₀ cos t  T (8)

Таким образом, амплитудное значение угловой скорости ₀  ₀   T

определяется максимальным углом отклонения маятника ₀, периодом его колебаний T. По закону сохранения момента импульса mVr ₀ (9)

Откуда VJ₀  mrJ₀  mr T (10)

В формулу (10) входит неизвеcтный момент инерции маятника.

Его можно определить, пользуясь теоремой Штейнера для двух разных положений грузов относительно оси вращения маятника и соотношением (5). При симметричном положении двух одинаковых грузов относительно оси вращения момент инерции каждого из них равен

J  J₀ 2m₀R², (11)

где m₀ - масса каждого груза, R - расстояние каждого груза от оси вращения, J₀- момент инерции маятника при расположении грузов относительно оси вращения (R0)

При расположении грузов на другом расстоянии R₁ от оси вращения момент инерции маятника равен J₁=J₀+2m₀R₁² (12)

Тогда J₁ –J 2m₀ (R₁²- R²) (13)

Из формул (5) и (13) получим: J= 2m₀ T² (R₁²- R²)  (T₁²- T²) (14)

Подставляя (14) в (10), находим окончательное выражение для вычисления скорости полета "пули": V=4m₀₀T(R₁²- R²)  mr (T₁²- T²) (15)

Максимальный угол отклонения  определяется по круговой шкале 6. Для определения периода колебания T установка снабжена фотоэлектрическим датчиком 7 и электронным секундомером.

Когда указатель 8 пересекает световой луч датчика, специальная электронная схема считывает число колебаний n, одновременнно ведется счет времени t. Значения n, t высвечиваются на табло счетчика колебаний и секундомера. По этим данным рассчитывается период колебаний T= n / t