Контрольные вопросы.

1. Какое колебание называется гармоническим?

2. Запишите уравнение движения незатухающих гармонических колебаний и его решение.

3. Запишите и объясните уравнение движения затухающих колебаний.

4. Являются ли затухающие колебания периодической функцией?

5. Каков физический смысл коэффициента затухания и логарифмического декремента затухания?

6. От чего зависит коэффициент затухания, декремент затухания?

7. Изменяется ли период колебаний при наличии сил сопротивления?

Работа № 4 изучение законов динамики поступательного движения с помощью машины атвуда

Приборы и принадлежности: машина Атвуда, набор дополнительных грузиков.

К раткая теория

Механическое движение – это перемещение тела и его частей относительно других тел, принимаемых за неподвижные. Для описания указанного движения положение тела в пространстве принято задавать радиус-вектором r(t), соединяющим начало системы координат т.о. с местоположением тела (положением его центра тяжести) и направлением в сторону тела (рис.1). С течением времени вместе с движением тела меняется в общем случае длина и ориентация в пространстве.

Совокупность точек, соответствующих положениям конца векторов r(t) в различные моменты времени, называется траекторией движения тела. Скоростью движения тела называется векторная величина

Этот вектор всегда направлен по касательной к траектории движения тела. Численно скорость тела равна также производной пути S, т.е. длины участка траектории , проходимого телом, по времени t : (2)

Ускорением тела называется величина

(3)

При поступательном движении путь, пройденный телом за время t и его скорость в тот момент времени, находятся по формулам:

, (4)

где величины S и S₀ относятся к начальному моменту времени t=0.

Исключая время t из соотношений (4) при S₀, V₀ , мы получим следующее выражение для ускорения: (5)

По второму закону Ньютона, ускорение тела , (6)

г де – равнодействующая всех сил, действующих на тело, m – масса тела.

Изучение законов кинематики и динамики поступательного движения в настоящей работе производится на примере машины Атвуда, в основе которой лежит движение грузов, соединенных нитью, перекинутой через блок.

Рассмотрим ситуацию, когда к противоположным концам нити привязаны грузы равной массы m и на один из них положен дополнительный груз массой m₁ . Уравнения движения для груза, движущегося вверх, и двух грузов, движущихся вниз, запишутся в виде

и , (7)

где T - сила натяжения нити.

С овместное решение системы уравнений (7) дает:

(8)

Описание установки и метода измерений

Машина Атвуда представляет собой стойку 1, в верхней части которой на ось 2 насажен легкий блок 3. Исследуемая механическая система – это два тела 4 одинаковой массы m , подвешенные к концам нити, переброшенной через блок. На правое тело устанавливается небольшой дополнительный грузик 5 массы m₁, под действием которого система начинает двигаться равноускоренно с ускорением а. Ускорение связано со скоростью, приобретаемой на пути S (расстояние между верхним 6 и средним 7 кронштейнами), соотношением (5). Для измерения пути на стойке имеется миллиметровая шкала 8.

Определение скорости производится следующим образом. На среднем 7 и нижнем 9 кронштейнах установки расположены фотоэлектрические датчики. При пересечении светового луча движущимся телом сигнал первого датчика включает электронный секундомер, а сигнал второго датчика выключает его. На индикаторе секундомера 10 высвечивается время t прохождения системой пути S₁ - расстояния между средним и нижним кронштейнами. Средний кронштейн имеет кольцо 11, которое снимает дополнительный грузик . Поэтому на участке пути S₁ система движется равномерно с той скоростью v , которую она приобрела при ускоренном движении: (9)

Из формул (5) и (9) ускорение системы на первом участке пути S можно выразить через величины, которые измеряются в работе:

(10)

Согласно соотношению(8), полученному на основании второго закона Ньютона, ускорение пропорционально действующей на систему силе F=m₁g, т.е. силе тяжести дополнительного грузика. Поэтому, измерив ускорение а при различных значениях m₁, можно проверить справедливость второго закона Ньютона F=(2m+m₁)а и сравнить ускорение, найденное в работе с помощью соотношения (10), с теоретическим значением, рассчитанным по формуле (8). Трением в блоке, его инертностью и сопротивлением воздуха при этом пренебрегают.