Работа № 3-1 определение логарифмического декремента затухания и коэффициента затухания крутильных колебаний

Приборы и принадлежности: прибор для наблюдения упругих (крутильных) колебаний, секундомер.

Описание прибора

Прибор для наблюдения затухающих колебаний (рис. 3) состоит из металлической проволоки 1, верхний конец которой закреплен. На ее нижнем конце подвешен груз 2, центр тяжести которого расположен на продолжении оси проволоки; выше груза на его оси вращения закреплено зеркальце 3. Если груз повернуть на некоторый угол около вертикальной оси, то проволока закручивается и в ней появляются упругие силы. Вследствие этого система, предоставленная сама себе, начинает совершать упругие (крутильные) колебания около вертикальной оси. Таким образом, для нашего случая уравнение движения следует записать в виде: , где J – момент инерции груза относительно оси вращения;  - угол поворота, - угловое ускорение груза и M – результирующий момент действия сил. Выразив результирующий момент сил через действующие силы, а угол поворота  через смещение х – указателя ( = x/ℓ , где ℓ – длина указателя, т.е. расстояние от нити до шкалы), мы получим дифференциальное уравнение, аналогичное 4. Поэтому все дальнейшие рассуждения, приведенные в разделе «краткая теория», справедливы для данного случая.

Для того, чтобы можно было груз приводить в крутильные колебания, не сообщая ему одновременно маятникообразных колебаний, верхний конец нити прикреплен к горизонтальной шайбе 4, которая может вращаться межу упорами 5. Шайба 5 может поворачиваться во втулке кронштейна 6 и фиксироваться винтом 7, напротив груза 2 размещены осветитель 8 и горизонтальная шкала 9.

Выполнение работы

Включить осветитель. Лучи, выходящие из осветителя, попадают на зеркальце и, отражаясь от него, попадают на шкалу. Немного отвернув винт 7 и медленно вращая шайбу 5, установить зайчик на нулевую отметку шкалы и завинтить винт 7. При этом необходимо следить, чтобы шайба 4 своим выступом была прижата к одному из упоров шайбы 5.Чтобы придать грузу крутильные колебания, необходимо повернуть шайбу 4 на некоторый угол и вернуть ее в первоначальное положение.

Измеряя с помощью секундомера не менее трех раз продолжительность t 10 - 15 полных колебаний n, определить период колебаний Т по формуле Т = t/n. Данные занести в табл. 1

N п/п	n	t, с	T, с	Т, с
1
2
3
Ср

Примечание. Если после прекращения колебаний окажется, что зайчик несколько отошел от нулевой отметки, его новое положение принимается за нулевое и отсчеты ведутся с соответствующей поправкой.

2. Сообщить системе крутильные колебания и измерить ряд ( не менее 10) последовательных амплитуд по ту и другую сторону от нулевой отметки прибора. По формуле (8) вычислить ряд значений декремента затухания D и данные занести в таблицу.

№ п|п	Отсчет влево			Отсчет вправо
	A,см	D	D		A,см	D	D
1 …. 10
Ср

Среднее значение декремента затухания D_ср, вычисляются по формуле .

По полученному значению D_ср определить среднее значение декремента затухания системы _ср=lnD_ср.

По формуле (9) определить среднее значение коэффициента _ср. Значение величины Т_ср берется из предыдущего упражнения. По имеющимся экспериментальным данным оценить относительную погрешность определения логарифмического декремента затухания . и коэффициента затухания .

РАБОТА № 3-2