Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
МЕТ_РО~1.DOC
Скачиваний:
0
Добавлен:
05.05.2019
Размер:
1.53 Mб
Скачать

Висновок

Варіація обсягу попиту на 95,42 % зумовлена впливом ціни за одиницю продукції. Кореляційний зв’язок між ціною і попитом високий і достовірний. Виявивши тісний зв’язок в окремих точках емпіричної лінії регресїї можна оцінити тісноту зв’язку між ціною і попитом безпосередньо впродовж усієї лінії регресії.

Розрахункова робота № 4 кореляційно_регресивний аналіз

Завдання: Провести кореляційно-регресійний аналіз. Для цього визначити функцію, яка описує залежність між факторною та результативною ознаками, обчислити параметри рівняння регресії та пояснити їх зміст, оцінити тісноту зв’язку та перевірити зв’язок на істотність.

Вибір форми зв’язку між факторною та результативною ознаками. Будуємо кореляційне поле, на яке наносимо значення х і у для кожної одиниці статистичної сукупності.

у

60

50

40

30

20

У = - 10,096 х +1070,2

10

0

100

101

102

103

104

105

106

х

Рисунок 4.1 – Кореляційне поле та теоретична лінія регресії

За скупченням точок на кореляційному полі можна зробити висновок, що рівняння прямої найбільш точно відображає зв’язок між факторною і результативною ознаками.

Обчислення параметрів рівняння регресії.

Рівняння регресії матиме вигляд:

Розрахунки його параметрів представимо в таблиці 4.1.

Таблиця 4.1 – Розрахунок параметрів рівняння регресії

№ з/п

х

у

х2

ху

ух

1

2

3

4

5

6

1

100,3

58

10060,09

5817,4

57,58

2

102,7

36

10547,29

3697,2

33,35

3

103,5

25

10712,25

2587,5

25,27

4

100,0

60

10000,00

6000,0

60,61

5

102,5

35

10506,25

3587,5

35,37

6

103,8

22

10774,44

2283,6

22,24

7

101,0

50

10201,00

5050,0

50,51

8

104,0

20

10816,00

2080,0

20,23

9

101,5

45

10302,25

4567,5

45,47

10

103,0

30

10609,00

3090,0

30,32

11

102,2

38

10444,84

3883,6

38,40

12

101,8

44

10363,24

4479,2

42,44

13

102,0

40

10404,00

4080,0

40,42

14

104,5

15

10920,25

1567,5

15,18

15

102,1

39

10424,41

3981,9

39,41

16

105,0

10

11025,00

1050,0

10,13

Разом

1639,9

567

168110,31

57802,9

566,92

Параметри рівняння знаходимо за методом найменших квадратів із системи нормальних рівнянь.

Δ =

16

1639,9

= 492,95

1639,9

168110,31

Δ0 =

567

1639,9

= 527570,06

57802,9

168110,31

Δ1 =

16

567

= - 4976,9

1639,9

57802,9

Рівняння регресії має вигляд Y = -10,0962 х + 1070,230

Для кожного із значень факторної ознаки обчислюємо значення Y(х) і результати заносимо в таблицю 4.1. Теоретичні рівні Y(х) наносимо на кореляційне поле і з’єднуємо прямою лінією (рис.4.1). Отримуємо теоретичну лінію регресії.

коефіцієнт еластичності попиту за цінами:

х=

Вимірювання тісноти зв’язку

Обчислюємо теоретичне кореляційне відношення, індекс кореляції, коефіцієнт детермінації:

 = ;

Розрахунки представимо в таблиці 4.2.

Таблиця 4.2 – Розрахунок теоретичного кореляційного відношення, індексу кореляції

з/п

x

1

100,3

58

22,563

509,066

57,58

22,144

490,341

0,42

0,1764

2

102,7

36

0,563

0,316

33,35

-2,087

4,357

2,65

7,0225

3

103,5

25

-10,438

108,941

25,27

-10,164

103,311

-0,27

0,0729

4

100,0

60

24,563

603,316

60,61

25,173

633,655

-0,61

0,3721

5

102,5

35

-0,438

0,191

35,37

-0,068

0,005

-0,37

0,1369

6

103,8

22

-13,438

180,566

22,24

-13,193

174,057

-0,24

0,0576

7

101,0

50

14,563

212,066

50,51

15,076

227,295

-0,51

0,2601

8

104,0

20

-15,438

238,316

20,23

-15,212

231,414

-0,23

0,0529

9

101,5

45

9,563

91,441

45,47

10,028

100,565

-0,47

0,2209

10

103,0

30

-5,438

29,566

30,32

-5,116

26,174

-0,32

0,1024

11

102,2

38

2,563

6,566

28,40

2,961

8,767

-0,40

0,1600

12

101,8

44

8,563

73,316

42,44

6,999

48,991

1,56

2,4336

13

102,0

40

4,563

20,816

40,42

4,980

24,801

-0,42

0,1764

14

104,5

15

-20,438

417,691

15,18

-20,260

410,484

-0,18

0,0324

15

102,1

39

3,563

12,691

39,41

3,970

15,765

-0,41

0,1681

16

105,0

10

-25,438

647,066

10,13

-25,308

640,520

-0,13

0,0169

Разом

1639,9

567

Х

3151,931

566,92

Х

3140,502

Х

11,4621

; R =

Коефіцієнт детермінації η2 = R2 = 0,9964.

Так як рівняння регресії має вигляд прямої, то обчислюємо лінійний коефіцієнт кореляції. Розрахунки проводимо в таблиці 4.3.

Таблиця 4.3 – Розрахунок лінійного коефіцієнта кореляції

№ з/п

Розрахункові величини

ху

1

100,3

58

-2,194

4,813

22,563

509,066

5817,4

2

102,7

36

0,206

0,043

0,563

0,316

3697,2

3

103,5

25

1,006

1,013

-10,438

108,941

2587,5

4

100,0

60

-2,494

6,219

24,563

603,316

6000,0

5

102,5

35

0,006

0,000

-0,438

0,191

3587,5

6

103,8

22

1,306

1,706

-13,438

180,566

2283,6

7

101,0

50

-1,494

2,231

14,563

212,066

5050,0

8

104,0

20

1,506

2,269

-15,438

238,316

2080,0

9

101,5

45

-0,994

0,988

9,563

91,441

4567,5

10

103,0

30

0,506

0,256

-5,438

29,566

3090,0

11

102,2

38

-0,294

0,086

2,563

6,566

3883,6

12

101,8

44

-0,694

0,481

8,563

73,316

4479,2

13

102,0

40

-0,494

0,244

4,563

20,816

4080,0

14

104,5

15

2,006

4,025

-20,438

417,691

1567,5

15

102,1

39

-0,394

0,155

3,563

12,691

3981,9

16

105,0

10

2,506

6,281

-25,438

647,066

1050,0

Разом

1639,9

567

Х

30,809

Х

3151,931

57802,9

Обчислимо лінійний коефіцієнт кореляції:

r =

Середні значення

=

Середні квадратичні відхилення

r = =

|r|= 0,9911; |η- |r|| = |0,9982 – 0,9911| = 0,0071 < 0,1, що підтверджує гіпотезу про лінійну форму зв’язку.

Оцінка достовірності лінійного коефіцієнта кореляції шляхом зіставлення його числового значення із стандартною похибкою σr .

; для n < 50

= > , лінійний коефіцієнт кореляції значущий, а зв’язок реальний.

Перевіримо кореляційну модель на адекватність за допомогою F-критерію Фішера:

,

де k2 – ступінь вільності для залишкової дисперсії;

k1 – ступінь вільності для факторної дисперсії.

k2 = nm, де m число параметрів рівняння регресії.

k1 = m – 1, k2 = 16 – 2 = 14, k1 = 2 – 1 = 1,

= , F0,95 (14; 1) = 4,6;

F > F0,95 (14; 1)

Регресійна модель є адекватною і може використовуватись для прогнозування.

Припустимо, що середня ціна знизиться до 100 грн., тоді слід очікувати, то попит на продукцію складатиме Y(x)0 = 1070,23 – 10,0962*100 = 60,61 тис. т. Знайдемо інтервал довіри для індивідуального значення залежної змінної за формулою:

Y(x) ± ,

- статистична характеристика (t –критерій Стьюдента) для рівня істотності α/2; для рівня значущості α/2 = 0,05 і числа ступенів вільності k = n 2 = 16 – 2 = 14, критичне значення t0.95 (14) = 2,145.

х0 – задане значення незалежної змінної;

σ2зал. – залишкова дисперсія.

Середню квадратичну похибку залишків обчислюють за формулою:

σзал. =

З імовірністю 0,95 можна стверджувати, що для х0 =

100 грн. прогнозні значення обсягу попиту будуть знаходитися в межах:

60,61 ± 2,145*0,905

або

Перевіримо також значущість коефіцієнта регресії та визначимо його область зміни:

,

Оскільки розрахункове значення t – критерію Стьюдента значно перевищує критичне значення для ймовірності 0,95 і ступеня вільності 14 (t0,95 (14) = 2,145), то коефіцієнт регресії визнаємо значущим. Знайдемо стандартну похибку коефіцієнта регресії:

Довірчі межі коефіцієнта регресії:

або

-10,4362 ≤ а1 ≤ -9,7562

З ймовірністю 0,95 можна вважати, що і коефіцієнт еластичності знаходиться в межах - 29,54 % ≤ ех ≤ - 28,86 %.