2.1.2. Параллельный контур
Основное отличие переходных процессов в схеме (рис. 2.2) от рассмотренной выше заключается в независимых начальных условиях, которые для данной схемы (при Ri >> R) равны
;
, (2.17)
где I – ток, вырабатываемый источником тока.
После коммутации RLC-контур в рассматриваемой схеме отключен от источника тока и представляет собой замкнутую RLC-цепь, которая описывается дифференциальным уравнением (2.3). Начальные значения тока в цепи и его первой производной, определяемой из (2.2), равны
;
. (2.18)
Так как установившееся значение тока в контуре после коммутации равно нулю, то ток в цепи после коммутации определяется выражением (2.5), в котором постоянные p1,2 вычисляются по формуле (2.7). Для определения постоянных интегрирования составляем с учетом (2.18) систему уравнений:
(2.19)
откуда получаем
;
;
(2.20)
.
(2.21)
Из (2.21) следует, что при t = 0 ток i(0) = I, т.е. в начале переходного процесса ток в рассматриваемом параллельном RLC контуре равен току, протекавшему через индуктивность L до коммутации.
В
зависимости от добротности контура
переходный процесс носит апериодический
или колебательный характер. Кривые тока
в параллельном контуре после коммутации
приведены на рис. 2.4.
2.2. Подготовка к работе
Изучить материал рассматриваемой темы, используя конспект лекций, методические указания к лабораторной работе и разделы 6.1, 6.2 учебника [1]. Проверить степень усвоения материала, ответив на контрольные вопросы.
Используя исходные данные (табл. 2.1), рассчитать характеристическое сопротивление ρ и резонансную частоту ω0 RLC контура. Рассчитать сопротивление контура R и коэффициент затухания δ, а также корни характеристического уравнения p1,2 при добротности Q, равной 0,2; 0,5, 20 и 100. Рассчитать частоту свободных колебаний ωсв при добротности Q = 20 и Q = 100. Полученные результаты свести в таблицу. Записать выражения для переходного процесса для каждого из значений добротности. Изобразить качественно переходный процесс для заданных значений добротности, отразив их отличия друг от друга. Номер варианта параметров цепи (табл. 2.1) соответствует порядковому номеру студента в учебном журнале.
Таблица 2.1
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
С (пф) |
200 |
220 |
240 |
270 |
300 |
330 |
360 |
390 |
430 |
470 |
510 |
560 |
L (мГн) |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
2,1 |
2,2 |
2,3 |
№ |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
C (пф) |
200 |
220 |
240 |
270 |
300 |
330 |
360 |
390 |
430 |
470 |
510 |
560 |
L (мГн) |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |