Пример расчета

Пусть в схеме (рис. 1.4) R₁ = 2,2кОм; R₂ = 4,3 кОм; R₃ = 5,1 кОм; L = = 10 мГн; E = 10 В. В исходном состоянии ключ S разомкнут. Найдем ток в индуктивности L после коммутации ключа S.

Т ок в индуктивности L в установившемся режиме до коммутации i_L(0_-) определяем по эквивалентной схеме (рис. 1.5, а):

, где .

Тогда .

Ток в индуктивности L в установившемся режиме после коммутации рассчитывается по эквивалентной схеме (рис. 1.5, б): .

Ток в индуктивности L после коммутации находим в виде:

, где , а постоянная времени цепи, определяемая на основе эквивалентной схемы (рис. 1.5,в), τ = L/R₃ = (10*10^-3)/(5,1*10³) = 1,96 (мкс).

У читывая, что в начальный момент времени после коммутации ток в индуктивности L равен i_L(0₊) = I₁ = i_L(0_-) = 1,01 мА, находим постоянную интегрирования: A₁ = I₁ – I₂ = 1,01 – 1,96 = -0,95 (мА).

Окончательно получаем:

(мА), .

Напряжение на индуктивности:

(В);

Ток, протекающий через сопротивление R₃, i_R3 = i_L , а падение напряжения на сопротивлении R₃ равно:

(В).

Напряжения на сопротивлениях R₁ … R₃ до коммутации равны:

U_R1 = R₁E/(R₁ + R_Э) = 2,2*10/(2,2 + 2,33) = 4,86 (B);

U_R2 = U_R3 = R_ЭE/(R₁ + R_Э) = 2,33*10/(2,2 + 2,33) = 5,14 (В),

а токи I_R1 = U_R1/R₁ = 4,86/2,2 =2,21 (мА); I_R2 = U_R2/R₂ =5,14/4,3 =1,2 (мА);

I_R3 = U_R3/R₃ = 5,14/5,1 = 1,01 (мА).

Напряжения на сопротивлениях R₁ и R₂ после коммутации равны: U_R1 = 0 (B), а U_R2 = E =10 (B), а токи I_R1 =0, I_R2 = E/R₂ =10/4,3 = 2,32 (мА), т.е., напряжения и токи в сопротивлениях R₁ и R₂ меняются скачком в момент коммутации и после коммутации не изменяются.

Значения токов и напряжений на элементах цепи сведем в таблицу.

Таблица 1.3

t	uR1 (В)	uR2 (В)	uR3 (В)	uL (В)	IR1 (мА)	IR2 (мА)	IR3 (мА)	IL (мА)
0-	4,86	5,14	5,14	0	2,21	1,2	1,01	1,01
0+	0	10	5,14	4,86	0	2,32	1,01	1,01
∞	0	10	10	0	0	2,32	1,96	1,96

1.3. Программа работы

При моделировании переходных процессов в среде Micro-Cap удобно пользоваться электрическими коммутирующими устройствами (ключами). В частности, модель ключа Switch (обозначение на схеме – SW) обеспечивает коммутацию в определенные моменты времени. Для этого при задании параметров ключа в строке VALUE необходимо указать (через запятую) - T, t₁ ,t₂, где:

T – определяет тип управляющего сигнала (Time –время);

t₁ и t₂ - численные значения моментов времени, при которых происходят переключения ключа.

Причем, если t₁ < t₂, то ключ на интервале времени t₁ < t < t₂ замкнут, а вне этого интервала – разомкнут. Если t₁ > t₂, то ключ на интервале времени t₁ < t < t₂ разомкнут, а вне этого интервала – замкнут.

П ри графическом вводе электрической схемы в Micro-Cap она должна быть «заземлена». Рекомендуется в качестве точки заземления схемы использовать минусовой вывод источника энергии. На рис. 1.6 приведена рассчитанная выше ЭЦ, подготовленная для моделирования в среде Micro-Cap.

1. Собрать рассчитанную в домашнем задании схему ЭЦ первого порядка. Рекомендуется момент коммутации выбрать равным примерно 0,1*τ, а время возвращения ключа в исходное положение – не менее 100*τ. В режиме Transient провести анализ переходных процессов в моделируемой схеме: построить графики токов и напряжений на элементах схемы; используя инструменты программы, измерить значения этих переменных в моменты времени до и после коммутации и в установившемся режиме после коммутации. Время анализа (Time Range) принять равным примерно 10*τ. Эпюры напряжений и токов необходимо строить в разных графических окнах.

2. Используя режим многовариантного анализа (Stepping), исследовать влияние величины реактивного элемента на параметры переходного процесса. Диапазон изменения величины реактивного элемента установить в пределах от 0,1 до 10 от заданного значения с шагом, обеспечивающим 5-6 реализаций переходных процессов.

3 . По заданию преподавателя собрать и исследовать одну из схем (рис. 1.7) дифференцирующей цепочки (RC или RL), выбрав в качестве источника сигнала импульсный генератор Voltage Source\Pulse. Рассчитав постоянную времени τ = R*C (τ = L/R), установить следующие параметры генератора: V1=0; V2=1; TD=0,1*τ; TR=TF=0; PW=5*τ; PER=10*τ. В режиме Transient построить в одном графическом окне графики напряжений на входе и выходе схемы, установив время анализа (Time Range), равное 10*τ. Измерить время переходного процесса t_ф по уровням 0,1 и 0,9 от максимального значения напряжения на выходе схемы. Найти отношение t_ф/τ.

В режиме Stepping, установив опцию List (список значений) метода вариации параметра (Method), задать следующие значения сопротивления: 0,5*R; R; 2*R. Построить графики выходного напряжения для разных значений R. Рассчитав для каждого из сопротивлений R постоянную времени τ и измерив t_ф, найти отношения t_ф/τ при различных R.

Повторить исследования с использованием режима Stepping, используя в качестве варьируемого параметра величину реактивного элемента. Сравнить полученные результаты.

4. Собрать интегрирующую RC цепочку (рис. 1.8), установив заданные преподавателем параметры R и C, а параметры генератора определяются так же, как и в п. 3. В режиме Transient построить графики напряжений на входе и выходе схемы, установив время анализа (Time Range), равное 10*τ. Измерить время переходного процесса t_ф по уровням 0,1 и 0,9 от максимального значения напряжения на выходе схемы.

У величить величину сопротивления R в 100 раз. Не изменяя время анализа, построить в разных графических окнах графики входного и выходного напряжений. Определить степень нелинейности переходного процесса (изменения напряжения на конденсаторе). Для этого, используя режим электронного курсора, измерить и рассчитать отношения ΔU_C/Δt в начале и в конце переходного процесса.