Обоснование методики эксперимента

Для однородного и изотропного материала, обладающего одинаковыми физическими свойствами во всех направлениях и в соответствующих условиях опыта, когда температурное поле может рассматриваться как одномерное, изменяющееся лишь в радиальном направлении, тепловой поток, проходящий через цилиндрический слой, может быть определен следующим образом:

, Вт. (2)

При стационарном режиме и граничных условиях первого рода это выражение приводится к виду

Вт, (3)

где – длина рабочего участка цилиндрического слоя, м;

и – диаметры наружной и внутренней поверхностей слоя, м;

и – температуры наружной и внутренней поверхностей слоя, ^оС;

– коэффициент теплопроводности материала цилиндрического слоя, зависящий от температуры, Вт/(мК).

Уравнение прямой линии (4)

где .

Решая совместно уравнения (3) и (4), получим

и далее, вынося за скобки, найдем

(5)

Соотношение (5) может быть представлено в виде

(6)

где – коэффициент теплопроводности испытуемого материала при средней температуре.

Полученное интегральное уравнение (6) позволяет определить в каждом опыте коэффициент теплопроводности материала

(7)

Далее на основании опытов при различных температурах слоя может быть найдена и зависимость

Коэффициент определяется для нескольких температурных режимов (не менее трех).

Формула (7) получена при условии одномерности температурного поля и для стационарного режима.

Описание экспериментальной установки

Как видно из схемы установки на рис. 5, цилиндрический слой 1 получен путем засыпки испытуемого материала (песок) в пространство между двумя коаксиально расположенными металлическими трубами: внутренней 2 и наружной 3. Коаксиальность труб обеспечивается специальными крышками 5, вставленными в цилиндрическую полость с торцов.

Нагрев материала производится электрическим нагревателем 4. В приборе предусмотрены специально подобранные компенсационные обмотки 10, в которых выделяется тепло, компенсирующее утечки тепла с торцов установки. Количество тепла, проходящего через слой материала, определяется по мощности электронагревателя только на рабочем участке ( 500 мм). Электрическая мощность замеряется с помощью ваттметра 6. Диаметр наружной трубы 43 мм, внутренней – 16 мм.

Для измерения температуры наружной стенки установлено три хромель-копелевые термопары (V, VI, VII), внутренней – три (I, II, III). Все термопары выведены на общий переключатель 7. Температура измеряется с помощью электронного измерителя температуры 2ТРМО.

В расчетах учитываются только показания термопар, расположенных на рабочем участке.

1. Материал испытуемый (песок), 2 - труба наружная,

3 - труба внутренняя, 4 - нагреватель электрический,

5 - изолятор, 6 - ваттметр, 7 - переключатель термопар,

8 - трансформатор лабораторный, 9 – измеритель

температуры, 10 – компенсационные обмотки,

I, II, III - термопары внутренней трубы,

IV, V, VI, VII - термопары наружной трубы

Рисунок 5 - Схема экспериментальной установки

Проведение эксперимента и обработка результатов

1. Ознакомиться с теорией и описанием опытной установки.

2. Заготовить бланк журнала наблюдений, где для каждой серии опытов (уровня мощности W = Q) предусмотреть возможность проведения 4-5 опытов, в каждом из которых указывается время начала отсчета (опыта), значения мощности и температур в опыте, а также среднего значения указанных параметров в серии.

3. Включив нагреватель, установить мощность по ваттметру 130150Вт. Через 20 - 25 минут прогрева установить значение W = 80  100 Вт и дождаться установления стационарного режима (еще примерно 20 минут). После достижения стационарного режима в журнал наблюдений заносятся три опыта с интервалом 5 минут между началом последовательных отсчетов.

4. Измерения по п. 3 проводятся для 2 и 3 серии опытов, когда уровни мощности в стационарном режиме составляют 180  200 Вт и 250  300 Вт, а предварительный прогрев (20-25 минут) происходит при мощности 230  250 Вт и 300  350 Вт соответственно.

5. Средние значения температур наружной и внутренней поверхностей подсчитываются по формулам:

^оС, (8)

^оС. (9)

6. Найти среднюю температуру образца по формуле

^оС. (10)

7. Определить значение коэффициента теплопроводности испытуемого материала по формуле

Вт/(мК). (11)

8. Построить график , проведя прямую графическим методом так, чтобы отклонения ее от экспериментальных точек были минимальными, а точки лежали не по одну сторону прямой.

9. Определить коэффициенты a и b по двум произвольным точкам прямой . Удобно, например, одну из точек взять при t_ср1 = 0⁰С, как это показано на рис. 6. Тогда сразу определяется коэффициент , а тангенс угла наклона – постоянная величина b находится:

Вт/(мК). (12)

Рисунок 6 - Образец построения графика

А, В, С – экспериментальные точки; 1, 2 – точки прямой