П.2 Пластинка переменной толщины.

Пластинка имеет вид клина с очень малым углом .

Плоская световая волна падает нормально на поверхность клина. Вследствие малости угла можно считать, что волна падает нормально к обеим поверхностям. Пусть при отражении в точках 1 и для отраженных лучей выполняется условие максимума интенсивности, а лучи, отраженные в точках 2 и создают также максимум интенсивности. Обозначим толщину клина между точками 1 и через , а толщину между точками 2 и через .

Найдем оптическую разность хода для этих точек.

,

, , .

.

Аналогично для точек 2 и

,

где - абсолютный показатель преломления вещества клина.

При отражении в точках 1 и 2 выполняется условие

.

При отражении в точках и , соответственно

.

Следовательно, при отражении в точках 1 и 2 возникает скачок фазы на , который учтем, отнимая от оптической разности хода . Запишем условие для максимумов интенсивности

,

где - номер максимумов.

,

,

.

Обозначим:

.

- расстояние между интерференционными максимумами с номерами и .

Из прямоугольного треугольника запишем:

.

Подставим в

,

,

.

Пусть в точках 1 и 2 соседние максимумы

,

,

где - расстояние между соседними максимумами.

П.3. Кольца Ньютона.

Плосковыпуклая линза с большим радиусом кривизны лежат, касаясь выпуклой стороной плоской стеклянной поверхности. Между линзой и поверхностью существует зазор с переменной толщиной . Параллельный пучок света нормально падает на плоскую поверхность линзы. При этом вследствие большого радиуса кривизны лучи падают практически нормально на верхнюю границу зазора.

Отражения от верхней и нижней границ зазора лучи интерферируют и возникают чередующиеся яркие и темные кольца, которые называются кольцами Ньютона. Прямая называется осью системы. Расстояние от точек кольца Ньютона до оси называется радиусом кольца Ньютона.

Обозначим радиус кольца Ньютона . Запишем

,

,

,

,

.

Для наблюдения интерференции необходимо, чтобы выполнялось условие

, .

Следовательно,

,

.

Пусть в зазоре находится прозрачное вещество с абсолютным показателем преломления . Обозначим показатель преломления стекла линзы и пластины . Пусть выполняется условие

.

Оптическая разность хода лучей равна

.

При отражении от верхней границы скачка фазы не возникает, т.к. , но при отражении от нижней границы зазора скачок фазы возникает, т.к. . Следовательно, при записи условий максимумов и минимумов необходимо учесть дополнительную разность фаз лучей, равную . Для этого к оптической разности хода прибавляют .

Для максимума интенсивности

,

,

,

,

,

Величина называется радиусом светлого кольца Ньютона с номером .

Для минимума интенсивности

,

,

где - радиус темного кольца Ньютона с номером .

Просветление оптики.

На поверхность стекла с показателем преломления наносится тонкая пленка толщиной . При этом показатель преломления пленки равен

.

При нормальном падении света возникает два отражения луча.

Найдем условие, при котором эти лучи интерферируют так, что возникает минимум интенсивности. Оптическая разность хода лучей равна

.

Рассмотрим условия отражения от верхней и нижней границ пленки.

Верхняя граница:

, .

Нижняя граница

.

Отражение происходит в одинаковых условиях так, что при отражении каждого луча возникает скачок фазы на , но дополнительной разности фаз колебаний между лучами не возникает.

Следовательно, условие минимума интенсивности

,

,

,

Запишем

.

При выполнении условий минимума и соотношения

.

Интенсивность отраженных волн оказывается минимальной и равной 0

.

Следовательно,

.

Световая волна проходит в систему без потери энергии вследствие отражения.