Дифференциальное исчисление

1. Производная функции в точке равна: Ответ: 1) 1; 2) –1; 3) 0; 4) не определена (верный ответ).

2. Сумма значений производной функции в точках и равна: Ответ: 1) ; 2) (верный ответ); 3) ; 4) другой ответ.

3. Значение производной функции в точке равно: Ответ: 1) 1; 2) меньше единицы; 3) больше единицы; 4) не определено (верный ответ).

4. Производная функции имеет вид: Ответ: 1) ; 2) (верный ответ); 3) ; 4) другой ответ.

5. Производная функции имеет вид: Ответ: 1) (верный ответ); 2) ; 3) ; 4) другой ответ.

6. Значение производной функции в точке равно: Ответ: 1) –1; 2) 0; 3) 1; 4) не определено (верный ответ).

7. Существование конечных односторонних производных функции в точке является: Ответ: 1) достаточным условием дифференцируемости функции в этой точке; 2) необходимым условием дифференцируемости функции в этой точке (верный ответ); 3) необходимым и достаточным условием дифференцируемости функции в этой точке; 4) ни одно из высказываний 1-3 не имеет места.

8. Точка движется прямолинейно по закону . Тогда скорость ее в момент времени равна: Ответ: 1) 1 (верный ответ); 2) 2; 3) 3,5; 4) другой ответ.

9. Производная неявной функции , заданной уравнением при имеет значение: Ответ: 1) ; 2) (верный ответ); 3) 1; 4) .

10. Функция задана параметрически системой уравнений: . Производная равна: Ответ: 1) ; 2) (верный ответ); 3) 1; 4) .

11. Производная четной дифференцируемой функции является: Ответ: 1) четной функцией; 2) нечетной функцией (верный ответ); 3) ни четной, ни нечетной функцией; 4) невозможно определить.

12. Производная дифференцируемой периодической функции является: Ответ: 1) периодической функцией с тем же периодом (верный ответ); 2) периодической функцией возможно с другим периодом; 3) непериодической функцией; 4) невозможно определить.

13. Площадь треугольника, образованного осями координат и касательной к графику функции в точке с абсциссой равна: Ответ: 1) 2; 2) 1 (верный ответ); 3) 5; 4) .

14. Парабола пересекает ось абсцисс в начале координат под углом 45^о при значении параметра а, равном: Ответ: 1) 1; 2) 3; 3) 4 (верный ответ); 4) другой ответ.

15. ; равна: Ответ: 1) 4124!; 2) 0 (верный ответ); 3) 123!; 4) 414!

16. ; равна: Ответ: 1) (верный ответ); 2) ; 3) ; 4) .

17. Координаты точки на графике функции , в которой касательная, проведенная к графику, будет перпендикулярна прямой , равны: Ответ: 1) (1;2); 2) ; 3) (-1;-4); 4) такой точки не существует (верный ответ).

18. Найти дифференциал функции Ответ: а) (верный ответ); б) ; в) ; г) .

19. Найти дифференциал функции Ответ: а) ; б) (верный ответ); в) ; г) .

20. Найти дифференциал функции Ответ: а) ; б) ; в) (верный ответ); г) .

21. Найти дифференциал функции Ответ: а) ; б) ; в) ; г) (верный ответ).

22. Найти дифференциал функции Ответ: а) (верный ответ); б) ; в) ; г) .

23. Найти дифференциал второго порядка функции Ответ: а) ; б) (верный ответ); в) ; г) .

24. Найти дифференциал второго порядка функции Ответ: а) ; б) ; в) (верный ответ); г) .

25. Найти дифференциал второго порядка функции Ответ: а) ; б) ; в) ; г) (верный ответ).

26. Найти дифференциал второго порядка функции Ответ: а) (верный ответ); б) ; в) ; г) .

27. Найти дифференциал второго порядка функции Ответ: а) ; б) (верный ответ); в) ; г) .

28. Написать уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой

Ответ: а) (верный ответ); б) ; в) ; г) .

29. Написать уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) (верный ответ).

30. Написать уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой

Ответ: а) ; б) (верный ответ); в) ; г) .

31. Написать уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой

Ответ: а) ; б) ; в) (верный ответ); г) .

32. Написать уравнение касательной к кривой в точке с абсциссой

Ответ: а) (верный ответ); б) ; в) ; г) .

33. Написать уравнение нормали к кривой в точке с абсциссой

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) (верный ответ).

34. Написать уравнение нормали к кривой в точке с абсциссой

Ответ: а) ; б) ; в) (верный ответ); г) .

35. Написать уравнение нормали к кривой в точке с абсциссой

Ответ: а) ; б) (верный ответ); в) ; г) .

36. Написать уравнение нормали к кривой в точке с абсциссой

Ответ: а) (верный ответ); б) ; в) ; г) .

37. Написать уравнение нормали к кривой в точке с абсциссой

Ответ: а) ; б) (верный ответ); в) ; г) .

38. Найти точку на кривой , касательная в которой перпендикулярна прямой

Ответ: а) ; б) (верный ответ); в) ; г) .

39. Найти точку на кривой , касательная в которой параллельна прямой

Ответ: а) ; б) (верный ответ); в) ; г) .