3.3.4 Схема лексикографической оптимизации

Задана система предпочтений частных критериев, например, . На множестве компромиссов необходимо осуществить оптимизацию по самому важному из критериев, т.е. . Получим множество решений , оптимальных по критерию . На полученном множестве решений производим оптимизацию по следующему по важности критерию. Получим множество решений , оптимальных по критерию . На последнем этапе из множества решений выбираем единственное оптимальное решение . При этом    .

Если в процессе оптимизации по критерию или будет получено единственное решение, соответствующее множество или следует расширить путем включения в него квазиоптимальных решений.

3.3.5 Универсальный обобщенный критерий эффективности

Выбор оптимальных решений на основе обобщенного критерия эффективности в работе осуществляется по следующей схеме

, (3.5)

где – коэффициент определяющий вид схемы компромисса. При = 1 схема позволяет определять решения, имеющие максимальную суммарную полезность

. (3.6)

Такие решения максимально эффективны.

При используемая схема трансформируется к минимаксной или максиминной схемам

; (3.7)

. (3.8)

Решения, получаемые по этим схемам, являются "грубыми". Для них характерно выравнивание значений ФП частных критериев. Идеальное выравнивание качества достигается при

, (3.8)

где n – количество частных критериев;

– относительная точность задания частных критериев.

При этом, как правило, полезность ни по одному из критериев не достигает своего максимального значения.

Решения, учитывающие требования и грубости и эффективности выбираются при значениях

, (3.9)

где  – коэффициент, учитывающий требования грубости и эффективности решения, принимает значения из отрезка [0; 1].

3.4 Описание лабораторной установки

В качестве лабораторной установки используется ПЭВМ типа IBM PC. Генерация и оценка характеристик вариантов построения системы управления (решений) в пространстве заданных частных критериев осуществляется с помощью пакета программ ModSyst. Для расчета и выбора вариантов рекомендуется использовать пакеты решения вычислительных задач Excel, MathCAD, им подобные или самостоятельно написанный модуль на одном из языков программирования.

3.5 Порядок выполнения работы

Ознакомиться с помощью преподавателя с особенностями и режимами работы используемых компьютерных средств и пакета программ ModSyst.

Получить у преподавателя вариант задания и дополнительные исходные данные. Варианты заданий приведены в табл. 3.2.

Таблица 3.2 – Варианты заданий

Вариант	Диапазон изменения критерия			Предпочтения
1	1,5 – 7,5	0,85 – 0,95	17,5 – 25,5		0,09	0,9
2	5,6 – 8,4	0,9 – 0,97	21,5 – 32,5		0,05	0,8
3	14,7 – 19,6	0,87 – 0,96	25,0 – 31,6		0,07	0,2
4	9,7 – 15,4	0,85 – 0,98	20,6 – 29,5		0,08	0,7
5	7,5 – 12,8	0,89 – 0,97	17,9 – 27,4		0,05	0,3
6	4,9 – 9,5	0,85 – 0,98	23,6 – 31,6		0,1	0,4
7	7,8 – 15,3	0,83 – 0,99	34,7 – 45,4		0,11	0,1
8	13,7 – 21,0	0,85 – 0,98	32,8 – 46,2		0,12	0,2
9	24,5 – 32,2	0,88 – 0,97	28,9 – 34,8		0,13	0,3
10	13,4 – 19,3	0,8 – 0,96	45,4 – 56,5		0,14	0,6
11	6,8 – 10,2	0,86 – 0,95	37,8 – 46,9		0,15	0,8
12	2,7 – 6,4	0,87 – 0,97	58,4 – 72,6		0,16	0,9
13	3,9 – 7,6	0,91 – 0,98	67,3 – 78,7		0,17	0,6
14	26,3 – 42,7	0,90 – 0,97	36,1 – 45,2		0,18	0,6
15	1,3 – 5,1	0,86 – 0,95	17,3 – 23,6		0,19	0,5
16	5,4 – 7,9	0,84 – 0,95	23,1 – 45,8		0,2	0,4
17	11,6 – 18,5	0,91 – 0,98	26,3 – 35,2		0,11	0,7
18	10,3 – 30,5	0,9 – 0,99	43,6 – 54,7		0,12	0,6
19	7,5 – 15,0	0,92 – 0,97	54,9 – 67,4		0,13	0,4
20	23,7 – 55,2	0,91 – 0,98	73,2 – 82,5		0,14	0,9
21	31,7 – 45,8	0,93 – 0,99	45,9 – 54,7		0,15	0,8
22	15,4 – 27,2	0,92 – 0,98	67,9 – 85,2		0,16	0,5
23	7,4 – 12,5	0,88 – 0,95	11,5 – 27,5		0,17	0,4
24	11,7 – 23,5	0,89 – 0,96	34,2 – 45,1		0,18	0,7
25	2,6 – 7,5	0,96 – 0,99	24,0 – 37,4		0,19	0,6

Провести с помощью пакета ModSyst генерацию и оценку характеристик заданного количества альтернативных вариантов построения системы.

На основании полученных результатов определить границы ПОК.

В рамках выделенных границ определить множество решений, принадлежащих приближенной ОК.

Исключив из множества решений, входящих в ПОК, решения, принадлежащие области согласия , сформировать ОК.

Вычислить по формулам (3.8) – (3.9) значения коэффициентов и .

Определить с помощью выбранного пакета программ (или самостоятельно написанной программы) значения ФП частных критериев, а также значения обобщенного критерия для всех альтернативных вариантов из ОК и всех значений коэффициентов , , .

Для заданной в табл. 3.2 системы предпочтений и вычисленных значений ФП частных критериев определить лексикографически оптимальное решение. Исследовать влияние размера уступки при расширении подмножеств на свойства получаемых решений.

Выбрать оптимальные решения по значениям обобщенного критерия эффективности: "грубое", определяемое значением = ; учитывающее требования грубости и эффективности (при = ); максимизирующее суммарную полезность (при = =1).

Провести качественный и количественный анализ полученных областей, проверить выполнение условий ; провести анализ свойств полученных вариантов оптимальных решений.

Сделать выводы о характере полученных результатов и целесообразности с вычислительной точки зрения выделения ПОК.