1.5 Содержание отчета
Отчет должен содержать:
– цель работы;
– постановку и исходные данные задачи;
– математические соотношения для вычисления и вычисленные значения параметров модели q;
– таблицы со значениями выходных сигналов объекта y(t) и полученных моделей yм(t);
– совмещенные графики зависимостей выходных сигналов от времени для объекта y(t) и полученных моделей yм(t);
– анализ полученных результатов и выводы по работе.
1.6 Контрольные вопросы и задания
Сформулируйте постановку задачи идентификации объекта.
Назовите основные задачи, решаемые в процессе идентификации.
Нарисуйте и опишите структурную схему процесса идентификации модели.
Назовите основные виды критериев идентификации.
Приведите классификацию методов идентификации.
Запишите критерии для идентификации моделей систем по методам наименьших и наименьших взвешенных квадратов.
Запишите систему уравнений для вычисления наилучших значений параметров q модели в виде многочлена.
Как определяется степень полинома модели?
Запишите систему уравнений для вычисления наилучших значений параметров q модели в виде Fм = q0 exp (q1 t).
Запишите систему уравнений для вычисления наилучших значений параметров q модели в виде Fм = q0 tq1.
2 Исследование устойчивости математических моделей
2.1 Цель работы
Изучение методов исследования устойчивости математических моделей. Приобретение навыков анализа устойчивости путем экспериментального исследования модели и вычисления аналитических оценок ее устойчивости.
2.2 Указания по организации самостоятельной работы
При подготовке к выполнению лабораторной работы необходимо: ознакомиться с постановкой задачи анализа устойчивости моделей; изучить способы оценки устойчивости для моделей в виде систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ); повторить материал по технологии работы с пакетами программ для решения вычислительных задач. С этой целью может быть использован лекционный материал по соответствующим темам, материал, изложенный в рекомендованной литературе [4, с. 12-13; 5; 6, с. 151-155; 7, с. 43-50], а также материал настоящих методических указаний.
В качестве модели объекта выступает система линейных уравнений вида
,
(2.1)
где
– матрица коэффициентов системы
уравнений;
– искомый
вектор параметров модели;
– вектор
правой части системы уравнений.
Модель с возмущенной матрицей представляется в виде
,
(2.2)
где
– возмущение матрицы
,
описывающее погрешность определения
(задания) ее коэффициентов.
Модель
с возмущенной правой частью
представляется
в виде
,
(2.3)
где
– возмущение вектора правой части
,
описывающее погрешность определения
(задания) его координат.
В
качестве первой оценки устойчивости
модели
использовать число обусловленности
матрицы
вида
=
,
(2.4)
где
и
– соответственно нормы матрицы
и обратной ей матрицы
.
Нормы матрицы определяются следующими соотношениями:
;
(2.5)
;
(2.6)
,
(2.7)
где
– элемент матрицы
.
Элементы
обратной матрицы
могут быть определены, например, по
методу Гаусса путем решения
СЛАУ вида
,
(2.8)
где
– искомые элементы обратной матрицы;
=1,
если
;
= 0,
если
.
В
качестве второй оценки устойчивости
модели
использовать соотношение для симметричных
матриц
=
,
(2.9)
где
– собственные числа матрицы
,
являющиеся решениями характеристического
уравнения
,
(2.10)
где
– единичная матрица.
Для оценки максимальных относительных возмущений (погрешностей) решений использовать соответственно соотношения
;
(2.11)
.
(2.12)