Эмпирическое распределение

Интервалы	56-58	58-60	60-62	62-64	64-66	66-68	68-70	70-72	72-74
Частоты	5	29	63	116	117	102	48	14	6

1.10.6. Распределение Пуассона

Вероятность того, что маловероятное событие произойдет в большой серии независимых испытаний m раз, вычисляется по формуле

(1.10.13)

где  – среднее число появления события, , (факториал числа m, ). Формула (1.10.13) выражает закон Пуассона, называемый также законом редких событий.

Теоретическое распределение, починяющееся закону Пуассона, называется распределением Пуассона. Такое распределение значений признака х имеют статистические совокупности большого объема с небольшой долей единиц, обладающих этим признаком .

Пример 1.10.3. Проверим распределение количества бракованных изделий (табл. 1.10.7) на близость к распределению Пуассона.

Таблица 1.10.7

Распределение количества бракованных изделий

Количество бракованных изделий -	0	1	2	3	4
Количество партий -	604	306	77	12	1	1000

Среднее число бракованных изделий в партии равно:

.

Вычислим в табл. 1.10.8 теоретические частоты распределения Пуассона по формуле

. (1.10.14)

Сопоставление данных и полученных теоретических частот позволяет высказать гипотезу о том, что данное распределение несущественно отличается от распределения Пуассона.

Другие теоретические распределения, например, биномиальное распределение, распределения Стьюдента, распределение Фишера изучаются в математической статистике.

Таблица 1.10.8

Расчет теоретических частот распределения количества бракованных изделий

Количество бракованных изделий -	Теоретические частоты -
0	606
1	З03
2	76
3	13
4	2

Упражнение 1.10.6. Проверьте эмпирическое распределение (табл. 1.10.9) на близость к распределению Пуассона.

Таблица 1.10.9

Эмпирическое распределение

	0	1	2	3	4	5	6
	120	167	130	69	27	5	1