Л. А. МАРТЫНОВА

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

по

начертательной геометрии

(спецразделы)

Часть 1

ПЕРСПЕКТИВА И ТЕНИ

САРАНСК

2012

1. ЛИНЕЙНАЯ ПЕРСПЕКТИВА.

1 .1. Аппарат линейной перспективы. Перспектива точки

1.2. Перспектива прямой линии

Для построения п ерспективы отрезка достаточно найти перспективу двух любых его точек (рис.1.2).

Рис. 1.2

При построении перспективы прямой часто используются характерные точки: начало прямой (точка пересечения прямой с картинной плоскостью) N и перспективу F бесконечно удаленной от картины точки прямой. Перспектива основания начала прямой лежит на основании картины, а перспектива основания бесконечно удаленной точки прямой на линии горизонта.

Плоское изображение перспективы прямой линии показано на рис. 1.3.

П рямые общего положения делятся на две группы: 1) восходящие прямые – это прямые, которые по мере удаления от картинной плоскости поднимаются вверх; 2) нисходящие прямые при удалении от картинной плоскости уходят вниз. Расположение прямой в пространстве можно установить по положению перспективы бесконечно удаленной точки прямой (F). Если точка F находится выше линии горизонта, то прямая восходящая (рис. 1.3). У нисходящей прямой (рис. 1.4) точка F ниже линии горизонта (отрезок КМ). У прямой, параллель­ной предметной плоскости (отрезок СD), перспектива бесконечно удаленной точки находит­ся на линии горизонта, а у прямой (EL), перпендикулярной картине – совпадает с главной точкой картины. На рис. 1.5 приведены перспективные изображения прямых частного положения: АВП; CD|П',  П₁; ELП₁.

1.3. Взаимное расположение прямых

На рис. 1.6 по характерным точкам построены перспективы двух восходящих параллельных прямых (а и b). Чтобы определить начала прямых, их продлили до пересечения с картинной плоскостью (точки N). Для нахождения перспективы бесконечно удаленных точек прямых (F) из точки зрения S проведен луч параллельно данным прямым. Соединив прямыми точки N с точкой F, получили перспективы прямых а и b. Как видно из рисунка точка F является общей для обеих прямых. Следовательно, если прямые в пространстве параллельны, то их перспективы сходятся в одной общей точке, называемой точкой схода параллельных прямых. Точка схода у горизонтальных прямых располагается на линии горизонта, а у прямых, перпендикулярных к картине, совпадает с главной точкой Р . Прямые, параллельные картине, в перспективе остаются параллельными.

1.4. Выбор положения картинной плоскости, точки и угла зрения

Обычно перспективу объекта строят по его заданным ортогональным проекциям. Для получения удачного перспективного изображения объекта следует учитывать ряд общих практических рекомендаций (рис. 1.7).

1. Картинная плоскость П может проходить через одно ребро объекта или через несколько ребер, пересекать объект, быть расположенной перед или сзади объекта. Предпочтение следует отдать плоскости, пересекающей объект, т.к. в этом случае элементы, через которые проходит плоскость картины изображаются на ней без искажения.

2. Угол между картинной плоскостью и плоскостью главного фасада  должен выбираться в пределах 25 – 35.

3. Точку зрения необходимо выбрать такую, которая наиболее полно выявляла форму объекта. При этом угол зрения  между крайними проецирующими лучами, направленными на объект должен быть в пределах 20 – 50. Оптимальное значение 30. Точка зрения выбирается также с учетом места, откуда данный объект будет обозреваться большим количеством наблюдателей.

4. Положение главного луча связывают с конкретной композицией объекта. Например, при симметричной композиции главный луч рекомендуется направлять на середину объекта. При этом главный луч должен располагаться в средней трети угла зрения.

5. Высота горизонта h выбирается на уровне глаз человека, расположенного на предметной плоскости. При изображении высотного здания, линия горизонта может располагаться на 13 высоты здания.

Как было отмечено выше, существует несколько способов построения перспективных изображений. В каждом конкретном случае следует выбирать наиболее рациональный. Рассмотрим способ, который широко распространен в практике архитектурно-строительного проектирования зданий и сооружений.