5.5. Критерии разрушения на основе теории трещин
5.6. Общая система уравнений механики деформируемого твердого тела
6.2. Устойчивость горных пород в скважинах
Так как исходные системы уравнений достаточно сложны примем ряд допущений:
- начальное (до бурения
скважины) напряженное состояние горного
массива определяется гравитационной
силой
,
поровым давлением
.
Соответствующие напряжения запишутся
в виде:
,
,
(6.1)
Здесь
,
- средняя плотность вышележащих пород;
- рассматриваемая глубина;
- коэффициент бокового горного давления;
- горная порода – это однородное изотропное упругое (урпугопластичное, вязкопластичное) твердое тело типа глин солей;
- скважина – это
полубесконечная, круглая вертикальная
цилиндрическая полость в горном массиве,
заполненная жидкостью плотностью
;
средняя давление жидкости в скважине
определится как:
;
- инерционные силы
пренебрежимо малы, т.е. горные породы в
стационарном состоянии.
Ограничимся рассмотрением упругой моделью твердого тела. Для упругой модели горной породы уравнения механического состояния для цилиндрических координат примет вид:
(6.2)
Максимальная
интенсивность напряжений проявляется
у стенки скважины
:
, (6.3)
здесь
- приведенное давление в скважине;
Величина среднего давления:
(6.4)
Критерий кратковременной прочности (мгновенная без учета времени) пород в скважине при имеет вид:
(6.5)
С некоторым
запасом прочности
Нарушение левостороннего ограничения может привести к мгновенному осыпанию породы, а правостороннему к гидроразрыву пласта.
При
давление в скважине
- минимально допустимой
При
давление в скважине
- максимально допустимой.
Получить
решение задач механики деформированного
твердого тела – значит определить
прежде всего компоненты вектора
перемещения
,
тензоров деформации
,
и напряжения
.
в любой точке области занятый телом, и
в любой момент времени.
В общем случае для определения искомых 15-ти функций необходима система из 15-ти уравнений:
- Уравнение движения
(6.6)
Здесь
- напряжения деформированного тела, при
нормальные напряжения,
- касательные напряжения;
- составляющая объемных (массовых) сил;
- плотность тела;
- ускорение перемещения частиц
деформированного тела.
Соответственно уравнение движения записывается в проекции для каждой из координатных осей , следовательно в декартовой системе координат три уравнения движения.
- Уравнение механического состояния
в случае упругой деформации изотропного тела уравнение имеет вид:
(6.7)
Здесь
- модуль сдвига;
- коэффициент Ламе;
- модуль Юнга и коэффициент Пуассона;
- компоненты девиатора деформаций;
- объемная деформация;
- символ Кронекера.
.
Для шести плоскостей деформированного тела необходимо шесть уравнений механического состояния.
- Уравнение совместимости (неразрывности) деформации (Сен- Венанна)
Литература
1. Рабинович Н.Р. Инженерные задачи механики сплошной среды в бурении. –М.: Недра, 1989. – 270 с.
2. Рабира. Х. Технология бурения нефтяных скважин. /Под. ред. В.Г. Григулецкого. - М.: Недра, 1989. - 413 с.
3. Басниев К.С., Дмитриев Н.М., Розенберг Г.Д. Нефтегазовая гидромеханика. Учебник для вузов. – М.-Ижевск: - Институт компьютерных исследований, 2005. – 544 с.