Контрольная работа по дисциплине

Экономико-математические методы

Значение δ = 501;

Задание 1 Производственные функции

1. Дайте понятие производственной функции и изокванты. Что означает взаимозаменяемость ресурсов?

2. Производственная функция для райпо имеет вид f(x x ) = 10 * , где

f – товарооборот, млн.руб.;

x₁ – производственная площадь, тыс.кв. м;

x₂ – численность работников, сотни чел.

Рассмотрите изокванту уровня y = и найдите на ней точку С₁ с координатами , где и точку С₂ с координатами , где x = .

Сделайте вывод о возможности замены ресурсов ( ) и ( ).

Полученные результаты изобразите графически.

Решение:

Пусть для производства некоторого продукта в количестве (у) единиц используются различные ресурсы: x ,x ,…,x , выраженные в соответствующих им единицах. Если понятна закономерность получения продукта (y) из ресурсов т.е. если в явном виде выражена зависимость y = f ( ), то такая функция f ( ) называется производственной (ПФ). ПФ - зависимость между количеством используемых в производстве ресурсов (факторов производства) и объемом выпускаемой продукции. ПФ применяются для анализа влияния различных сочетаний факторов на объем

выпуска в определенный момент времени (статический вариант) и для анализа, а также

прогнозирования соотношения объемов факторов и объемов выпуска в разные моменты

времени (динамический вариант) на микро- и макроуровнях – от фирмы до народного хозяйства в целом.

Пусть зафиксировано некоторое число y . Множество в n - мерном пространстве, определяемое равенством

Q = называется изоквантой функции f ( ) уровня y .

Возможность взаимного замещения ресурсов означает, что одно и то же количество

продукта X может быть произведено при различных сочетаниях ресурсов. Совокупность

таких сочетаний ресурсов, называется изоквантой. Свойства изокванты: изокванты не пересекаются друг с другом; изокванта разбивает неотрицательный ортант пространства ресурсов на два множества, причем граница между этими множествами проходит по изокванте; большему выпуску продукции соответствует изокванта, более удаленная от на-

чала координат; изокванты не имеют общих точек с осями координат.

2. Если δ = 501, уравнение изокванты примет вид:

10 * =

10 * = , Возводя обе части в квадрат и деля их на 100, получим:

x *x = 6,01

Найдем координаты точки С₁:

т.к. = (501-100)/100 = 4,01, то из уравнения изокванты находим

= 6,01/4,01 = 1,499 1,5

Аналогично находим координаты точки С_2.

Так как x = = (501-300)/100 = 2,01, то из уравнения изокванты находим

= 6,01/2,01 = 2,99

Вывод: 150 работников райпо, используя 4,01 тыс.кв. метров производственной площади, обеспечат товарооборот = 24,515 (млн. руб.), и такой же товарооборот может обеспечить 201 работник райпо, используя площадь 2,99 тыс.кв. метров.

Задание 2 Классификация товаров

1. 1. Дайте понятие малоэластичных, среднеэластичных и высокоэластичных товаров. Какие товары называются взаимозаменяемыми?

2. 2. Произведите классификацию товаров по следующей таблице эластичностей:

Товар	Первый	Второй	Третий
Первый	(δ -610)/100	(550,5- δ)/100	(570,5- δ)/100
Второй	(550,5- δ)/120	(δ -640)/100	(520,5- δ)/100
Третий	(570,5- δ)/120	(520,5- δ)/90	(δ-680)/100

Решение:

1. Эластичность спроса - степень изменения в количестве спрашиваемых товаров и услуг в ответ на изменение в их рыночной цене. Определим эластичность ε_ij формулой:

*

Величина ε_ij является математической идеализацией процентного изменения спроса на i –й товар при увеличении на 1% цены на j-й товар. Эластичность ε_ij при i = j называется прямой, и она показывает, на сколько процентов изменится спрос на i-й товар при увеличении на 1% цены на этот же товар. Будем считать, что ε_ii ‹ 0, т.е. увеличение цены на i-й товар приводит к снижению спроса на него. Эластичность ε_ij при j ≠ i называется перекрестной, и она показывает влияние изменения цены одного товара на спрос другого.

Классификация товаров на основе прямой и перекрестной эластичности сводится к следующему:

• если |ε_ii | ‹ 1, то i-й товар называется малоэластичным;

• если |ε_ii | ≈ 1 , то i –й товар называется среднеэластичным;

• если |ε_ii | › 1, то i -й товар называется высокоэластичным;

• если увеличение цены на j-й товар приводит к уменьшению спроса на i-й и наоборот, то эти товары называются взаимодополняемыми. Математически это соответствует выполнению неравенств: εij ‹ 0, εji ‹ 0 .

• если увеличение цены на j-й товар приводит к увеличению спроса на i-й товар и наоборот, то эти товары называются взаимозаменяемыми. Математически это соответствует неравенствам εij › 0, εji › 0.

δ = 501, таблица эластичности примет вид:

Товар	Первый	Второй	Третий
Первый	-1,09	0,495	0,695
Второй	0,4125	-1,39	0,195
Третий	0,5792	0,2167	-1,79

Т.к. 1, то первый товар среднеэластичный,

1, то второй товар высокоэластичный,

1, то третий товар высокоэластичный.

Т. к. = 0,495; = 0,4125; = 0,695; = 0,5792; = 0,195; = 0,2167, т. е. все значения больше нуля, то первый, второй и третий товары являются взаимозаменяемыми.