
- •1.Масса.Сила.Импульс тела и импульс силы. Закон сохранения и изменения импульса.
- •2.Центр инерции. Закон движения центра масс.
- •3.Движение тела в переменной массой . Выведение уравнения Мещерского
- •4.24.Консервативные силы. Потенциальная энергия. Связь между потенц. Энергией и силой.
- •5. Какое силовое поле называют потенциальным? Докажите, что однородное и центральное силовые поля являются потенциальными. Как определяется сила через потенциальную энергию?
- •6. Что называют механической энергией? Сформулируйте закон ее сохранения. Дайте определение кинетической и потенциальной энергий и выведите закон сохранения энергии в механике.
- •7.Механическая работа. Мощность. Кинетическая и потенциальная энергия тела. Закон сохранения и изменения механической энергии.
- •9.Сформулируйте постулаты специальной теории относительности. Запишите преобразования Лоренца для координат и времени. Как связаны длины и промежутки времени в разных системах отсчета?
- •10. Сформулируйте постулаты специальной теории относительности. Дайте определение интервала между событиями и докажите его инвариантность относительно преобразований Лоренца.
- •11. Запишите преобразования Лоренца для координат и времени. Выведите из них закон сложения скоростей в релятивистской механике.
- •12. Как рассчитывается кинетическая энергия релятивистской частицы, полная энергия и энергия покоя. Взаимосвязь полной энергии и импульса.
- •13. Уравнение движения тела в неинерциальных системах отсчета. Что такое силы инерции? Классифицируйте силы инерции по характеру движения неинерциальной системы отсчета и тела в ней.
- •14. Момент инерции. Вывести формулу для момента инерции сплошного диска относительно оси симметрии. Теорема Штейнера, ее вывод.
- •15. Момент инерции тела относительно оси. Доказательство теоремы Штейнера. Моменты инерции однородных тел (стержня, цилиндра, шара) относительно осей симметрии.
- •17. Что называют моментом импульса системы относительно данной точки? Выведите закон изменения момента импульса системы частиц. Сформулируйте закон сохранения момента импульса.
- •18. Пружинный маятник. Выведите дифференциальное уравнение его свободных незатухающих колебаний и запишите его решение.
- •19. Математический и пружинный маятники. Вывод формулы для расчета периодов их свободных незатухающих колебаний.
- •20. Физический маятник. Его приведенная длина. Вывод формулы для расчета периода его свободных незатухающих колебаний.
- •26. Выведите дифференциальное уравнение затухающих гармонических колебаний и запишите его решение. Дайте определение логарифмического декремента затухания.
- •27. Какие колебания называют вынужденными? Запишите дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение. Резонанс. Выведите формулу для расчета резонансной частоты.
- •29. Что такое волна? Уравнение бегущей плоской гармонической волны.
- •32. Получите уравнение стоячей волны. Пучности и узлы, условия их расположения.
- •33. Что такое волна? Уравнение плоской бегущей гармонической волны. В чем состоит эффект Доплера? Выведите формулу для частоты волны при движении ее источника и приемника.
- •36. Выведите барометрическую формулу. Получите из нее закон Больцмана для распределения частиц во внешнем силовом потенциальном поле.
- •38. Теплоемкость тела. Удельная и молярная теплоемкость, связь между ними. Классическая теория теплоемкости идеального газа и ее недостатки.
- •39. Объясните явление теплопроводности. Выведите закон Фурье. Поясните физический смысл коэффициента теплопроводности.
- •40. Объясните явление диффузии. Выведите закон Фика. Поясните физический смысл коэффициента диффузии.
- •41. Явления переноса. Выведите закон Фика. Получите выражение для коэффициента диффузии через усредненные характеристики теплового движения молекул.
- •42. Объясните явление вязкости. Выведите формулу Ньютона для силы вязкого трения. Объясните физический смысл коэффициента вязкости.
- •43. Адиабатный процесс. Вывод закона Пуассона. Работа газа в адиабатном процессе.
- •46. Энтропия. Определение энтропии через термодинамическую вероятность. Приведите различные формулировки второго закона термодинамики.
- •47. Приведите различные формулировки второго закона термодинамики. Теорема Нернста.
- •48.49. Реальные газы. Сила и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия. Уравнение и изотермы Ван-дер-Ваальса.
- •50. Фаза, фазовые переходы между агрегатными состояниями вещества. Фазовые переходы 1 и 2 рода.
36. Выведите барометрическую формулу. Получите из нее закон Больцмана для распределения частиц во внешнем силовом потенциальном поле.
Выведем
закон изменения давления с высотой,
предполагая, что поле тяготения однородно,
температура постоянна и масса всех
молекул одинакова. Если атмосферное
давление на высоте h
равно р (рис. 67), то на высоте h+dh
оно равно p+dp (при dh>0
dp<0,
так как давление с высотой убывает).
Разность давлений р и p+dp равна весу
газа, заключенного в объеме цилиндра
высотой dh
с основанием площадью 1 м2:
где
— плотность газа на высоте h (dh настолько
мало, что при изменении высоты в этом
пределе плотность газа можно считать
постоянной). Следовательно,
(45.1). Воспользовавшись уравнением
состояния идеального газа pV=(m/M)
RT
(т — масса газа, М — молярная масса
газа), находим, что
Подставив
это выражение в (45.1), получим
С изменением высоты от h1 до h2 давление изменяется от р1 до р2 (рис. 67), т. е.
или
(45.2)
(45.3)
Выражение (45.2) называется барометрической формулой.
Барометрическую формулу (45.3) можно преобразовать, если воспользоваться выражением p=nkT:
где n
– концентрация молекул на высоте h,
n0
– то же, на высоте h=0.
Так как M=m0NA
(NA
– постоянная Авогадро, т0
– масса одной молекулы), a
R=kNA,
то
(45.4), где m0gh=П
— потенциальная энергия молекулы в
поле тяготения, т. е.
45.5)
Выражение (45.5) называется распределением Больцмана для внешнего потенциального поля.
37.Что
называют числом степеней свободы
молекулы? Чему оно равно для молекулы,
содержащей
атомов (
= 1, 2
и более)? Сформулируйте закон
равнораспределения энергии по степеням
свободы молекулы. Что называют внутренней
энергией и чему равна внутренняя энергия
идеального газа в зависимости от его
количества, числа атомов в молекул и
характера их движения?
Число независимых координат, полностью определяющих положение точки в пространстве, называется числом степеней свободы. Если материальная точка свободно движется в пространстве, то, как уже было сказано, она обладает тремя степенями свободы (координаты х, у и z), если она движется по некоторой поверхности, то двумя степенями свободы, если вдоль некоторой линии, то одной степенью свободы.
Закон
Больцмана о равномерном распределении
энергии по степеням свободы молекул:
для статистической системы, находящейся
в состоянии термодинамического
равновесия, на каждую поступательную
и вращательную степени свободы приходится
в среднем кинетическая энергия, равная
kT/2,
а на каждую колебательную степень
свободы — в среднем энергия, равная kT.
Колебательная степень «обладает» вдвое
большей энергией потому, что на нее
приходится не только кинетическая
энергия (как в случае поступательного
и вращательного движений), но и
потенциальная, причем средние значения
кинетической и потенциальной энергий
одинаковы. Таким образом, средняя энергия
молекулы
где
i
— сумма числа поступательных, числа
вращательных в удвоенного числа
колебательных степеней свободы
молекулы:
В классической теории рассматривают
молекулы с жесткой связью между атомами;
для них i совпадает с числом степеней
свободы молекулы. Так как в идеальном
газе взаимная потенциальная энергия
молекул равна нулю (молекулы между собой
не взаимодействуют), то внутренняя
энергия, отнесенная к одному молю газа,
будет равна сумме кинетических энергий
Na
молекул:
(50.1). Внутренняя энергия для произвольной
массы т газа.
Внутренняя энергия — однозначная функция термодинамического состояния системы, т. е. в каждом состоянии система обладает вполне определенной внутренней энергией (она не зависит от того, как система пришла в данное состояние). Это означает, что при переходе системы из одного состояния в другое изменение внутренней энергии определяется только разностью значений внутренней энергии этих состояний и не зависит от пути перехода.