
- •1.Масса.Сила.Импульс тела и импульс силы. Закон сохранения и изменения импульса.
- •2.Центр инерции. Закон движения центра масс.
- •3.Движение тела в переменной массой . Выведение уравнения Мещерского
- •4.24.Консервативные силы. Потенциальная энергия. Связь между потенц. Энергией и силой.
- •5. Какое силовое поле называют потенциальным? Докажите, что однородное и центральное силовые поля являются потенциальными. Как определяется сила через потенциальную энергию?
- •6. Что называют механической энергией? Сформулируйте закон ее сохранения. Дайте определение кинетической и потенциальной энергий и выведите закон сохранения энергии в механике.
- •7.Механическая работа. Мощность. Кинетическая и потенциальная энергия тела. Закон сохранения и изменения механической энергии.
- •9.Сформулируйте постулаты специальной теории относительности. Запишите преобразования Лоренца для координат и времени. Как связаны длины и промежутки времени в разных системах отсчета?
- •10. Сформулируйте постулаты специальной теории относительности. Дайте определение интервала между событиями и докажите его инвариантность относительно преобразований Лоренца.
- •11. Запишите преобразования Лоренца для координат и времени. Выведите из них закон сложения скоростей в релятивистской механике.
- •12. Как рассчитывается кинетическая энергия релятивистской частицы, полная энергия и энергия покоя. Взаимосвязь полной энергии и импульса.
- •13. Уравнение движения тела в неинерциальных системах отсчета. Что такое силы инерции? Классифицируйте силы инерции по характеру движения неинерциальной системы отсчета и тела в ней.
- •14. Момент инерции. Вывести формулу для момента инерции сплошного диска относительно оси симметрии. Теорема Штейнера, ее вывод.
- •15. Момент инерции тела относительно оси. Доказательство теоремы Штейнера. Моменты инерции однородных тел (стержня, цилиндра, шара) относительно осей симметрии.
- •17. Что называют моментом импульса системы относительно данной точки? Выведите закон изменения момента импульса системы частиц. Сформулируйте закон сохранения момента импульса.
- •18. Пружинный маятник. Выведите дифференциальное уравнение его свободных незатухающих колебаний и запишите его решение.
- •19. Математический и пружинный маятники. Вывод формулы для расчета периодов их свободных незатухающих колебаний.
- •20. Физический маятник. Его приведенная длина. Вывод формулы для расчета периода его свободных незатухающих колебаний.
- •26. Выведите дифференциальное уравнение затухающих гармонических колебаний и запишите его решение. Дайте определение логарифмического декремента затухания.
- •27. Какие колебания называют вынужденными? Запишите дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение. Резонанс. Выведите формулу для расчета резонансной частоты.
- •29. Что такое волна? Уравнение бегущей плоской гармонической волны.
- •32. Получите уравнение стоячей волны. Пучности и узлы, условия их расположения.
- •33. Что такое волна? Уравнение плоской бегущей гармонической волны. В чем состоит эффект Доплера? Выведите формулу для частоты волны при движении ее источника и приемника.
- •36. Выведите барометрическую формулу. Получите из нее закон Больцмана для распределения частиц во внешнем силовом потенциальном поле.
- •38. Теплоемкость тела. Удельная и молярная теплоемкость, связь между ними. Классическая теория теплоемкости идеального газа и ее недостатки.
- •39. Объясните явление теплопроводности. Выведите закон Фурье. Поясните физический смысл коэффициента теплопроводности.
- •40. Объясните явление диффузии. Выведите закон Фика. Поясните физический смысл коэффициента диффузии.
- •41. Явления переноса. Выведите закон Фика. Получите выражение для коэффициента диффузии через усредненные характеристики теплового движения молекул.
- •42. Объясните явление вязкости. Выведите формулу Ньютона для силы вязкого трения. Объясните физический смысл коэффициента вязкости.
- •43. Адиабатный процесс. Вывод закона Пуассона. Работа газа в адиабатном процессе.
- •46. Энтропия. Определение энтропии через термодинамическую вероятность. Приведите различные формулировки второго закона термодинамики.
- •47. Приведите различные формулировки второго закона термодинамики. Теорема Нернста.
- •48.49. Реальные газы. Сила и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия. Уравнение и изотермы Ван-дер-Ваальса.
- •50. Фаза, фазовые переходы между агрегатными состояниями вещества. Фазовые переходы 1 и 2 рода.
29. Что такое волна? Уравнение бегущей плоской гармонической волны.
Волна́ — изменение состояния среды или физического поля (возмущение), распространяющееся либо колеблющееся в пространстве и времени или в фазовом пространстве. Другими словами, «…волнами или волной называют изменяющееся со временем пространственное чередование максимумов и минимумов любой физической величины — например, плотности вещества, напряжённости электрического поля, температуры[1]».
Уравнение
колебаний частиц, лежащих в плоскости
х, имеет вид
(154.1)
откуда
следует, что (х,
t) является не только периодической
функцией времени, но и периодической
функцией координаты х. Уравнение (154.1)
есть уравнение бегущей волны. Если
плоская волна распространяется в
противоположном направлении, то
В
общем случае уравнение плоской волны,
распространяющейся вдоль положительного
направления оси х в среде, не поглощающей
энергию, имеет вид
(154.2)
где А = const — амплитуда волны, — циклическая частота, 0 — начальная фаза волны, определяемая в общем случае выбором начал отсчета х и t, [ (t—x/v)+ 0] — фаза плоской волны.
30. Что называют волной? Продольные и поперечные волны. Запишите волновое уравнение и уравнение плоской гармонической бегущей волны. Различаются ли уравнения для продольной и поперечной волн? Дайте определения длины волны и волнового числа.
Волнами или волной называют изменяющееся со временем пространственное чередование максимумов и минимумов любой физической величины, например, плотности вещества, напряжённости электрического поля, температуры. Более правильное определение: Волна — это явление распространения в пространстве с течением времени возмущения физической величины.
Среди разнообразных волн, встречающихся в природе и технике, выделяются следующие их типы: волны на поверхности жидкости, упругие и электромагнитные волны. Упругими (или механическими) волнами называются механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде. Упругие волны бывают продольные и поперечные. В продольных волнах частицы среды колеблются в направлении распространения волны, в поперечных — в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны.
Волновое:
Распространение
волн в однородной изотропной среде в
общем случае описывается волновым
уравнением — дифференциальным уравнением
в частных производных
или
(154.9), где
v
— фазовая скорость,
— оператор Лапласа. Решением уравнения
(154.9) является уравнение любой волны.
Для плоской
волны, распространяющейся вдоль оси х,
волновое уравнение имеет вид
Уравнение
плоской волны: В
общем случае уравнение
плоской волны, распространяющейся
вдоль положительного направления
оси х в
среде, не
поглощающей энергию,
имеет вид
Длина
волны: Расстояние
между ближайшими частицами, колеблющимися
в одинаковой фазе, называется длиной
волны
(рис. 220). Длина волны равна тому расстоянию,
на которое распространяется определенная
фаза колебания за период, т. е.
или,
учитывая, что T=
1/,
где
— частота колебаний…
Волновое
число: величина,
связанная с длиной волны λ соотношением: k =
2π/λ (число волн на длине 2π). В спектроскопии
В. ч. часто называют величину, обратную
длине волны (1/λ).
Для
характеристики волн используется
волновое число
31.
Уравнение плоской гармонической волны.
Фазовая и групповая скорость волны.
Получите выражение, связывающее фазовую
и групповую скорости. Уравнение
плоской волны, распространяющейся
вдоль положительного направления
оси х в
среде, не
поглощающей энергию,
имеет вид
;
(154.4)
Уравнение
волны, распространяющейся вдоль
отрицательного направления оси х,
отличается от (154.4) только знаком члена
kx.
Основываясь на формуле Эйлера
(140.7), уравнение плоской волны можно
записать в виде
Предположим, что при волновом процессе
фаза постоянна, т. е.
(154.5). Продифференцировав выражение
(154.5) и сократив на ,
получим
откуда
(154.6). Следовательно, скорость v
распространения волны в уравнении
(154.6) есть не что иное, как скорость
перемещения фазы волны, и ее называют
фазовой
скоростью.
Групповая скорость: За скорость распространения этой негармонической волны (волнового пакета) принимают скорость перемещения максимума амплитуды волны, рассматривая тем самым максимум в качестве центра волнового пакета. При условии, что td —xdk = const, получим
(155.1). Эта скорость
и есть групповая скорость.
Связь:
Рассмотрим связь между групповой
(см. (155.1)) и фазовой v=
/k
(см. (154.8)) скоростями. Учитывая, что k=2/
(см. (154.3)), получим
или