3. Основное уравнение гидростатики

В объеме жидкости, находящейся в покое, выделим элементарный параллелепипед, объемом dV с ребрами dx, dy, dz, расположенными параллельно к осям координат x,y,z.

Согласно основному принципу статики, сумма проекций на оси координат всех сил, действующих на элементарный объем, находящийся в равновесии, равна нулю. В противоположном случае происходило бы перемещение жидкости.

Сила тяжести, действующая на параллелипед равна gdm. направлена против оси z, ее проекция на ось z со знаком минус.

-gdm=-gρdV

Рис. 2.2. К расчету дифференциального уравнения равновесия Эйлера

Исходя из этого дифференциальное уравнение равновесия Эйлера:

Из вышестоящего уравнения следует, что давление в покоящейся жидкости изменяется только по вертикали (вдоль оси z), оставаясь одинаковым во всех точках любой горизонтальной плоскости, так как изменение давление вдоль осей х и yравны нулю.

Отсюда–dp-ρgdz=0

Разделив левую и правую части на ρgи переменив знаки получим:

Или

Откуда после интегрирования получим

Для двух произвольных горизонтальных плоскостей 1 и 2 уравнение выражают в форме:

Это есть основное уравнение гидростатики

z-высота расположения рассматриваемой точки над произвольно выбранной плоскостью сравнения, называется нивелирной высотой (геометрическая высота).

– называется статическим напором (пьезометрический напор).

Рис. 2.3. К расчету основного уравнения гидростатики

Следовательно, согласно основному уравнению гидростатики, для каждой точки покоящейся жидкости сумма нивелирной высоты и статического напора есть величина постоянная.

p+ρgz=p₀+ρgz₀

Последнее выражение является выражением закона Паскаля, согласно которому давление, создаваемое в любой точке покоящейся несжимаемой жидкости, передается одинаково всем точкам ее объема.

На законе Паскаля о передаче внешнего давления в жидкости основано действие гидростатических машин (гидравлических домкратов, прессов и др.). На рис. 2.4 изображена принципиальная схема гидростатической машины (например, домкрата). С помощью малого поршня площадью F₁ , давящего с силой P₁, в жидкости создается гидростатическое давление

.

Это давление передается с одинаковой силой всем точкам жидкости, в том числе и расположенным под большим поршнем площадью F₂.

Ключевые слова и выражения

Гидравлика; жидкость-идеальная и реальная, капельная и сжимаемая; плотность, вязкость- кинематическая и динамическая; давление-атмосферное, абсолютное, избыточное; гидростатическая машина

Вопросы для самопроверки

1. В чем различие между гидростатикой и гидродинамикой?

2. Что такое сжимаемая и несжимаемая жидкость?

3. Основные физические свойства жидкостей?

4. Дать понятие о гидравлике.

5. Что такое коэффициент температурного расширения жидкости?

6. Что называется гидромеханическим давлением? Единицы измерения давления.

7. Приборы для измерения давления.

8. Общее понятие об атмосферном и избыточном давлениях.

9. Что называется основным уравнением гидростатики?