1.36. Признак X(к) задан на множестве следующей таблицей:
k |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
X(k) |
2 |
1 |
3 |
1 |
1 |
3 |
2 |
1 |
1 |
3 |
2 |
1 |
3 |
2 |
2 |
Из
извлекается случайная повторная выборка
объёма 10. Найдите математическое
ожидание дисперсию среднего значения
признака
X в выборке.
1.37.
В некотором
городе сделали прививку от гриппа 38%
всех жителей, не сделали – 12%, но не
заболели. Известно, что объём бесповторной
выборки составляет 15% от числа всех
жителей города. Пусть
–выборочная
доля, сделавших прививку, nв
– число
отобранных жителей, не сделавших прививку
и не заболевших. Найдите приближённо
(примем, что человек не заболел после
того, как сделал прививку).
1.40. Значения признака в генеральной совокупности заданы таблицей частот:
Интервал |
11 – 15 |
15 – 19 |
19 – 23 |
23 – 27 |
Частота |
6 |
8 |
11 |
5 |
Из
этой совокупности производится
бесповторная выборка объёма 6. Найдите
среднеквадратическую ошибку в приближённом
равенстве
.
1.41. Статистические данные о результатах ЕГЭ в трёх школах приведены в таблице:
№ п/п |
Число школьников |
Средний бал |
Среднее квадратическое отклонение |
1 |
70 |
81 |
10 |
2 |
75 |
74 |
9 |
3 |
60 |
52 |
7 |
ЕГЭ сдавали на нейтральной территории в разных аудиториях. Условия экзамена во всех аудиториях одинаковы. В одной из них оказалось 35 человек. Найти математическое ожидание и дисперсию среднего бала по результатам, полученным в данной аудитории.
Задания для контрольной работы № 1.
1.
В урне содержится пять видов шариков с
диаметрами
и
мм с соответствующими долями 0,15; 0,17;
0,21; 0,22; 0,25. Производится повторная выборка
двух шариков. Найти все возможные
выборочные распределения, построить
законы распределения
и
.
Проверить справедливость равенств
,
.
2.
Население города составляет 100000 (b+1)
человек. Для определения доли детей
дошкольного возраста произведена
бесповторная выборка объемом 5000 (а+1)
человек. Среди них оказалось 1200 (а+1)
детей дошкольного возраста. Определить,
с какой доверительной вероятностью
можно утверждать, что доля детей
дошкольного возраста отличается от
найденной относительной частоты не
более чем на
.
3.
Выборочным путем проверено 1000 (b+1)
пластмассовых болванок из партии в
5000(b+1)
штук. Среди них оказалось (а+3)%
нестандартных. Определить границы, в
которых заключено число нестандартных
болванок во всей партии, если результат
необходимо гарантировать с вероятностью
.
4.
Из 5000(а+1)
рабочих предприятия выборочным путем
отобрали 200(а+1)
человек для обследования их заработной
платы (выборка случайная бесповторная).
Средняя выборочная заработная плата
оказалась равной
руб.,
а дисперсия
.
Определить: 1) вероятность того, что
ошибка выборочной средней не превысит
рубля; 2) с вероятностью 0,999 граничные
значения генеральной средней.
П р и м е ч а н и е. 10a +b – номер, соответствующий студенту в групповом списке.